Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

дается х ) , что сопротивление одновалентных жидких металлов

Ф п г. 3.2. Функция S (д) для жидкого свинца, полученная из данных по нейтронному рассеянию при различных температурах [389].

2 — при 340° С; г — при 600° С, 3 — при 780° С, 4 — при 1100° С.

при постоянном объеме пропорционально абсолютной темпера­ туре. Это указывает на то, что величина S (д) также пропорцио­ нальна Т в том интервале, где | v (g) |2 имеет заметное значе­ ние 2 ) . Для очень малых q структурный фактор S (q) дается фор­ мулой Орнштейна — Цернике

См., например, Лиен и Сивертсен [318]; для N a и К они наблюдали линейную зависимость р от Т при постоянном объеме в интервале температур порядка 200 К.

2 ) Пропорциональность между сопротивлением жидких металлов и тем­ пературой Т может означать, что сопротивление в основном обусловлено рассеянием на фононах. В пользу этого' свидетельствует тот факт, что сопро­

и справедлива как для жидких, так и для твердых тел. Но форму­ ла перестает быть верной вблизи q — 2kF даже для одновалент­ ных металлов, что подтверждается фпг. 3.2. Было высказано много противоречивых мнений по вопросу о том, можно ли объяс­ нить линейную зависимость р от Т экспериментальными значения­

гаем, что наблюдаемая линейная зависимость р от Т обусловлена тем фактом, что для реальных одновалентных металлов величина

в металлах, вычисленные с помощью формулы для свободных электронов:

жидких сплавов. Поэтому к большинству жидких металлов может быть применена теория возмущения Займана х ) .

х ) Условие kL ^> 1 вовсе не означает, что электроны приближенно опи­

сываются плоскими волнами. Так, например, в кремнии, гермаппп и соеди­ нениях A HI значение L весьма велико, но спектр и волновые функции

электронов совсем не такие, как у свободных электронов.— Прим. черев.

Однако следует заметить, что использование борцовского при­ ближения, не свободно от критики; v (q) при q = О обязательно равно г1зЕр, а эта величина не мала. Значение L велико только потому, что, как мы увидим ниже, величина S (q) мала для малых д.

Трудность использования теории для получения численных значений проводимости а заключается в ненадежном знании как S (q), так и в особенности v (q), а также в сомнительной пригодтности бориовского приближения. На фиг. 3.3 показаны некоторые

значения v (q), вычисленные Анималу и Хейне [25]. Все кривые проходят через нуль в окрестности максимума S (д), и благодаря этому проводимость весьма чувствительна к положению кривой v (q), как это особо показано вычислениями Эшкрофта и Лекнера [29], использовавших различные виды функций v (q).

Обращение в нуль величины v (q) означает, конечно, что при определенном угле 6 рассеяние отсутствует, причем амплитуда рассеяния, соответствующая сдвигам фаз функций s- и р-типа,

и поэтому удовлетворительное приближение для удельного сопро­ тивления можно получить только в случае, если справедливо борновское приближение, а сдвиги фаз действительно малы х ) .

х ) Некоторые вычисленные значения для щелочных металлов можно най­ ти у Эшкрофта [28].

С другой стороны, сдвиги фаз г|г для отдельного атома должны удовлетворять правилу сумм Фриделя

| - Е ( 2 г + 1 ) л / = 2 ,

уде z — валентность. Из этого уравнения можно вывести соот­ ношение (если считать все г|г малыми) [228, 235]

v(0)~EF.

Следует заметить [235], что правильно было бы взять точные значения сдвигов фаз, вычислить / (0) и подставить в форму­ лу (3.8). В соответствии с правилом Фриделя рассеяние на малые углы никогда не является малым и теория многократного рассея­ ния дала бы поправки, сравнимые с основной величиной. Теория возмущений справедлива только потому, что величина S (д) мала при малых д, а величина v (q) мала при больших q.

Аналогичные соображения позволяют установить различие между одновалентными и многовалентными металлами. В случае

с тем, которое было бы, если бы атомы были распределены хаоти­ чески. В многовалентных металлах величины обоих сопротивле­ ний сравнимы.

Обзор попыток получить детальное согласие между теорией и экспериментом приведен в работе Фабера [162]. Особо упомянем расчеты удельного сопротивления кристаллического и жидкого натрия, выполненные Грином и Коном [203] и Хасегавой [233] х ) . Авторы обеих работ нашли, что как в твердом теле, так и в жидко­ сти вычисленное удельное сопротивление равно половине наблю­ даемого. Дарби и Марч [118], однако, получили удовлетворитель­ ное согласие для твердого тела, учтя существенное изменение упругих констант с объемом.

3.5. УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Ж И Д К И Х СПЛАВОВ

Фабер и Займан [164] (см. также [162]) распространили теорию Займана на жидкие сплавы. Для полного описания бинарного сплава требуется знать три различные парные корреляционные функции Sn (g), S 2 2 (<l) и £ 1 2 (g), представляющие собой фурьепреобразование вероятности того, что атом сорта 1 или 2 находит-

х ) Эти авторы используют динамический структурный фактор, получае­ мый из дифракции нейтронов, который учитывает тот факт, что в жидкости, как и в твердом теле, соударения являются неупругими. Не ясно, насколько существенна такая корреляция.