Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

Вероятность совпадения по энергиям трех узлов, конечно, мень­ ше, чем двух узлов, поэтому г|3 > TI2 . С другой стороны, вероят­ ность тройного совпадения больше, чем вероятность двух некорре­ лированных двухузельных совпадений, значит, т)3 ><2т)2 . При­ чиной является то, что вероятность тройного совпадения энергий больше квадрата вероятности двойного совпадения. Подробный расчет дает т|3 = 4т)2 /3. Таким образом,

чески. Оно также применимо в том предельном случае, когда перекрытие атомных волновых функций в соседних узлах доста­ точно мало (неадпабатический режим в случае образования поляронов малого радиуса, ср. гл. 4). В случае больших значений перекрытия (адиабатический режим [154]) все еще справедливо, что энергия активации холловской подвижности меньше энергии активации подвижности, входящей в проводимость; в действи­ тельности в некоторых случаях она может приближаться к нулю. Однако величина холловской подвижности может быть сравнима или даже меньше, чем подвижность проводимости.

Эффект Холла наблюдался прп поляронных перескоках (гл. 4), но попытки обнаружить его при перескоковой проводимости по

на один или два порядка величины меньше подвижности проводи­ мости;

получающегося, если принять шесть электронов на атом (гл. 3). При проводимости по примесям с «металлической» концентра-

*) См. обсуждение Баньяи и Алдеа [43], Алгайера [12], Бёра и Хайзлипа [58], Бёра [57].

Теория электронов в некристаллической среде 65

числа нелокализоваыиых состояний стремится к нулю при Z—>- оо, причем под локализованной волновой функцией понимается функ­ ция, убывающая экспоненциально в пространстве. Этот удиви­ тельный результат справедлив для всех энергий электрона и для любой величины рассеивающего потенциала, как бы слаб он ни был. Гальперин [222] подробно исследовал математическую стро­ гость доказательства.

Из тех же самых аргументов, что и в трехмерном случае, должно следовать, что {аЕ (0) > обращается в нуль для всех зна­ чений Е в пределе, когда Е = Ес. Гальперин ([222], стр. 173) считает это не доказанным строго, так как аргументы Борланда не дают, что скорость затухания экспоненциальной волновой

Ф и г . 2.18. Беспорядочное расположение рассеивателей в одном измерении.

функции не зависит от I и не стремится к нулю при I—*- оо. По-ви­ димому, локализованные волновые функции не зависят от того, что происходит на большом расстоянии, поэтому весьма вероятно, что (оЕ (0)) всегда обращается в нуль.

Ландауэр [304] рассмотрел проводимость конечной одномерной системы и нашел, что она конечна, но стремится экспоненциально к нулю при I —>- сю. Коэн [100] и Эконому [147] приходят к подоб­ ному заключению. То же самое,-мы полагаем, должно наблюдать­

путем мы покажем, как получаются эти результаты. Рассмотрим волну eihx, падающую на беспорядочную систему рассеивателей, изображенную, на фиг. 2.18; среднюю длину свободного пробега L можно вычислить известными методами. На расстоянии, в несколь­

няется только для больших значений | А | и | В |. Отсюда следует,

слева от системы. В общем случае такое решение возрастает с х, однако анализ Борланда показал, что имеется одно значение г\,

5—01142

Г Л А В А 3

Ж И Д К И Е М Е Т А Л Л Ы , П О Л У М Е Т А Л Л Ы И П О Л У П Р О В О Д Н И К И

3.1. ВВЕДЕНИЕ

В настоящей главе прежде всего рассматриваются жидкие металлы. Однако при обсуждении будут затронуты другие систе­ мы, такие, как аморфные металлические пленки, жидкие инертные газы с инжектированными электронами и сильно легированные полупроводники, у которых рассеяние каждым центром сравни­ тельно мало, и средняя длина свободного пробега может быть велика. В гл. 2 были исследованы системы, в которых естественно было исходить из приближения сильной связи и узких зон, так что влияние атомов нельзя было считать малым возмущением; мы нашли тогда, что в некристаллических веществах при изве­ стных условиях волновые функции локализуются и потому прово­ димость осуществляется термически активированными перескока­ ми. При увеличении ширины зоны или уменьшении беспорядка и случайных полей достигается такое положение, когда волновые функции на уровне Ферми уже не локализованы, а распростра­ няются по всему объему, так что проводимость остается конечной при Т = 0. Мы привели некоторые оценки величины проводимо­ сти в момент, когда такое состояние только что наступило. В этой главе мы будем исходить из противоположного предельного слу­ чая. Волновые функции электронов опишем плоскими волнами,, а рассеяние атомами будем считать малым. Когда рассеяние на атомах возрастает, существенно оценить, дают ли эти два описания проводимости результаты, согласующиеся друг с другом в про­ межуточной области.

Влияние атома на волновую функцию электрона проводимости в металле, конечно, не всегда мало. В натрии, например, волновые функции имеют две сферические узловые поверхности вокруг каждого атома, подобно атомным волновым функциям 3s.

Возможность рассматривать сопротивление жидких металлов по теории возмущений зависит от использования псевдопотенциа­ лов, или модельных потенциалов. При этом условие ортогональ­ ности функции г|з волновым функциям внутренних оболочек, ведущее к возникновению узловых сфер, заменяется добавкой отталкивающего потенциала остова. Его можно выбрать так, чтобы получить правильные значения энергий атомных состояний или фазовых сдвигов. Если фазовые сдвиги малы, можно пользо-

5*