Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

менты Vn. В данной главе мы будем иметь дело именно с этим случаем.

Во многих теоретических работах по жидким металлам, так же как в теории сопротивления разупорядоченных сплавов, пренебрегается изменением энергии электрона при его рассеянии. Как показала работа Грииа и Кона [203], посвященная жидкому натрию, в этом нет необходимости, и в случае сплавов такое прене­ брежение может привести к ошибкам (см.4.2). В следующем раз­ деле мы все же воспользуемся этим приближением, которое в слу­ чае жидких металлов, по-видимому, приводит лишь к очень малым погрешностям.

3.2. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ БЕСПОРЯДОЧНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ СИЛОВЫМИ ЦЕНТРАМИ; ВЫРОЖДЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ

Рассеяние вырожденного электронного газа хаотически рас­ пределенными силовыми центрами служит примером явления, для которого просто создать теорию. Такую модель можно в прин­ ципе применить к вырожденному газу электронов, рассеиваемых центрами n-типа в сильно легированных полупроводниках. Каж­ дому центру можно приписать дифференциальное сечение рассея­

где Nc — число центров в единице объема, a v — скорость элек­ трона на уровне Ферми. Эта формула хотя и применялась для ра­ счета сопротивления разупорядоченных сплавов начиная с 1931 г. [388], однако не была строго выведена, пока Эдварде [150] не получил ее из формулы Кубо — Гринвуда (ср. 2.3).

Если потенциальная энергия V (г) электрона в поле центра мала, функцию / (9) можно получить из борновского приближе­ ния, записав

где

70 Глава 3

Здесь, как и ранее, q = к' — к, а к, к' — волновые векторы до и после столкновения. Последнее выражение после выполнения

Если применять эти формулы к сильно легированным полу­ проводникам, то к периодическому потенциалу решетки следует добавить потенциал экранированного кулоновского поля, кото­ рый можно записать в виде

Здесь х — диэлектрическая постоянная среды. Это истинный потенциал, а не псевдопотенциал, и поскольку он недостаточно велик, чтобы создать узлы волновой функции, можно надеяться, что борновское приближение будет удовлетворительным. Эта теория была тщательно проверена [271, 299, 347, 365, 381]. Для легированных кремния и германия получены следующие резуль­ таты.

а) При больших концентрациях, пользуясь формулой (см. 3.14)

где S — площадь поверхности Ферми, и, выводя среднюю длину свободного пробега L из сравнения с опытом, находим, что L порядка расстояния между центрами. Следовательно, рассеяние не мало, и применимость борновского приближения (3.4) сомни­ тельна; оно ведет к значениям L , приблизительно вдвое большим, чем наблюдаемые.

б) Для меньших концентраций п электронов в единице объема наблюдаемая проводимость убывает с п быстрее, чем это пред­ сказывает расчет, и вблизи перехода металл — неметалл (гл. 5) расхождение может быть 10-кратным, причем кажущаяся средняя длина свободного пробега становится меньше расстояния между центрами. Это, возможно, обусловлено погрешностью борновского приближения, но расхождение такого рода встречается и в других системах (жидкий цезий при высокой температуре, натрий, рас­ творенный в жидком аммиаке). В гл. 5 показано, что резкое убы­ вание о обусловлено приближением к переходу металл — неме­ талл, когда нужно ввести в (3.6) множитель g2, где g — отношение истинной плотности состояний к ее значению для свободных элек­ тронов (см. последнюю главу, а также 3.14). Другим фактором, который может способствовать расхождению теории и опыта, является возможное существование магнитных моментов цен­ тров (гл. 6).

в гл. 6; обычно она приблизительно такая же, как и подвижность проводимости.

Катц, Кениг и Лопец [272] сообщили, что в выражении для электрического сопротивления вырожденного 7г-германия имеется член, пропорциональный Т2, который они приписали рассеянию электронов на электронах (см. работу Бейбера [35], обзор Займаиа [554], а также работы Мотта [363] и Гартмана [232] по изме- • рению этого эффекта в некоторых полуметаллах, например B i ) . Член с Т2 обусловлен миогодолинной структурой зоны проводи­ мости и обращается в нуль, когда энергии долин становятся различными при механическом напряжении кристалла. В полу­ проводниковых соединениях с большими диэлектрическими по­ стоянными следует ожидать, что потенциал (3.5) очень мал и, сле­ довательно, подвижность велика. Алгайер, Скэнлон [15] и Хаус - тон [14] в своих исследованиях, посвященных PbS, PbSe и PbTe, нашли подвижности порядка 8 -105 с м 2 - В - 1 - с - 1 . Другие примеры рассмотрены в гл. 6.

3.3. УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Ж И Д К И Х МЕТАЛЛОВ; ТЕОРИЯ ЗАИМАЫА [555]

Если рассеивающими центрами являются атомы жидкого металла (или аморфной металлической пленки), то они не рас­ пределены полностью хаотически; амплитуда функции, рассеи­ ваемой на двух атомах, равна

Здесь N — число атомов в 1 см3 , a S (q) — структурный фактор, определяемый как

Здесь P (R) — парная функция распределения, P (R) d3X — вероятность того, что второй атом находится в объеме d3X на расстоянии R от данного атома. Пользуясь для / (0) борновским приближением и следуя Фаберу и Займану [164], можно записать удельное сопротивление р в виде