Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

что сопротивление при 4,2 К возрастает от —10~° до Ю - 1 Ом-см, когда давление повышается примерно до 30 кбар (фиг. 5.8). Кривая зависимости сопротивления от температуры при нормальном дав­ лении имеет горизонтальный участок в области низких температур. Здесь носители тока образуют, по-видимому, вырожденный элект­ ронный газ, обусловленный ионизацией посторонних примесей. Различные проявления экситонных эффектов невозможно наблю­ дать, пока материал не будет надлежащим образом очищеи. Диэлек­ трическая проницаемость решетки, вероятно, очень велика, поэто­ му требуется высокая степень чистоты.

Рогачев [437] получил экспериментальные данные, свидетель­ ствующие о том, что в германии может наблюдаться металлическая

Л7*Г"

ния создается высокая концентрация электронов и дырок. Резуль­ таты приведены на фиг. 5.9. Переход, который имеет место при п « 3 - Ю 1 3 с м - 3 , возникает при несколько меньших концентрациях, чем это можно было ожидать. Рогачев полагает, что линия рекомбинационного излучения, связанная с экситоном, сохраняет свою форму при концентрациях электронов вплоть до ге~ 101 7 с м - 3 . В этой связи представляется вероятной аналогия с примесной зоной, «погруженной» в зону проводимости (см. 6.5). Электроны «примесной» зоны в данном случае обусловлены не примесями, а дырками. Можно предположить, что на горизонтальной части кривой (фиг. 5.9) электронно-дырочный газ невырожден даже при температуре 4 К. Тогда частота столкновений электронов с дырка­ ми будет пропорциональна концентрации п, а проводимость не

будет зависеть от п. При более высоких концентрациях наступает вырождение, и зависимость сопротивления от температуры должна быть пропорциональна Г 2 согласно формуле Бейбера

где А0 — сечение столкновения; если оно не зависит от концентра­ ции /г, то проводимость пропорциональна EFlvE, т. е. п. Как видно из кривой йа фиг. 5.9, проводимость в действительности растет быстрее, что может быть связано с уменьшением А0 при увеличении концентрации.

5.9. МОДЕЛЬ КОИА ДЛЯ ПЕРЕХОДА МОТТА

Как мы уже видели, из простой модели перехода, в которой пренебрегается влиянием дальнодействующих кулоновских сил, вытекает необходимость существования области малых значений концентрации вблизи точки, где щель Хаббарда обращается в нуль.

Ф н г. 5.10. Фазовая диаграмма вблизи перехода металл — неметалл, соот­ ветствующая теории Кона.

Состояние электронов описывается функцией (5.1), а состояние дырок — функцией (5.3). Следовательно, любые выводы относи­ тельно эффектов конденсации в случае двухвалентных металлов или полуметаллов, у которых электрические свойства зависят от кристаллической структуры, будут справедливы и для другого случая, а именно для перехода металл — неметалл в цепочке одно­ валентных атомов (переход Мотта).

Как для перехода Мотта, так и для любого другого перехода металл — неметалл Кон [283] предположил, что существует беско­ нечная последовательность фазовых переходов второго рода, схо­ дящаяся к точке перехода металл — неметалл, как это показано на фиг. 5.10. При нулевой температуре эти переходы происходят в точках А2, В2 и т. д. без разрыва по концентрации. При этом

плотности, амплитуды которых равны нулю вблизи соответствую­ щего порога и возрастают с увеличением межатомного расстояния а. Волновой вектор каждой волны также изменяется с а. Эти пере­ ходы существуют и на изоляторной стороне, проявляясь как флук­ туации спиновой плотности, спектр которых имеет характер зон. Энергии зон определяются из условия минимума энергии. Следст­ вием их существования является щель в энергетическом спектре электронов, внутри которой лежит уровень Ферми.

Физической причиной возникновения бесконечного ряда волн является конденсация. Она эквивалентна установлению опреде­ ленных волн спиновой и зарядовой плотности. Отсюда следуют два вывода.

а) Переход должен сопровождаться увеличением диэлектриче­ ской проницаемости к, поскольку появление очень малой энерге­ тической щели АЕ в электронном спектре действительно приводит

Ф п г. 5.11. Фермп-поверхпость вблизи перехода.

На лпнпл АВ имеется энергетическая щель, возникающая благодаря волне спиновой плотности; пунктирная кривая изображает фермп-поверхпость.

к увеличению х. Поэтому возрастает критическое значение пара­ метра h2x/m*e2 и оказываются разрешенными меньшие значения концентрации свободных электронов.

б) Переход должен сопровождаться уменьшением т*.

При дальнейшем увеличении а ширина щели возрастает и число носителей уменьшается до тех пор, пока не появится новая волна

ферми-поверхность будет «огорожена» очень большим числом пло­ скостей в импульсном пространстве, вдоль которых имеются раз­ рывы энергии, как это показано на фиг. 5.11. Мотт и Дэвис [377] отметили, что оптические переходы через эти щели будут иметь место при очень малых значениях энергии фотона, вследствие чего диэлектрическая проницаемость х достигает большой величины. В этой же работе Мотта и Дэвиса высказаны соображения в пользу того, что величина х стремится к бесконечности, когда а стремится к значению 0 на фиг. 5.10. Однако строгого доказательства этого утверждения нет. Если бы оно было верным, то это привело бы к опровержению другого утверждения, также впервые высказан-