Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 195

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

212

Глава 7

Дать строгую оценку величины а4 довольно трудно, однако можно ожидать, что она в 10а —10* раз меньше, чем ст0. Это умень­ шение частично связано с уменьшением плотности состояний (примерно в (Ев — Еу)1кТ раз), однако главным образом оно обусловлено значительно более низкой подвижностью и^. График

 

 

 

а

 

 

 

 

 

б

 

 

 

Ф и г .

7.5.

Влияние температурной

зависимости ширины энергетической

щели

на наклон зависимости

In о от

1/Г и

на экстраполированную

точку

 

 

 

 

 

 

пересечения.

 

 

 

 

•а — Е

=з Е (0) — уТ,

б —

а =

а 0

exp (y/h)

ехр 1-Е

(0)/fcT].

Величина

у =

—dE/dT

 

 

считается равной нулю для кривых с индексом 1.

 

 

"Наклон кривой на фиг. 7,5,

а равен — у,

наклон прямых на фиг. 7.5, б равен — Е (0)-fe.

зависимости

I n о

от

IIТ

будет

прямой

линией

только

в случае,

если подвижность

не сильно спадает в интервале энергий

от Ev

до

Ев.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) Проводимость, связанная с носителями, которые совершают перескоки (или туннелируют) между локализованными состоя­ ниями вблизи уровня Ферми. Этот процесс аналогичен проводи­ мости по примесям в сильно легированных полупроводниках, и мы можем написать

а = а 2 е х р ( - ^ ) ,

(7.6)

где а 2 < o"i и энергия активации перескоков AWZ порядка поло­ вины ширины зоны дефектов, которая показана на фиг. 7.4, г. Величины а 2 и AW2 мы еще обсудим в 7.4.4. Здесь лишь заметим, что зависимость lncr от ИТ будет иметь вид прямой, только если перескоки происходят между ближайшими соседями. С понижением температуры возрастает вероятность процесса туинелирования носителя на более удаленные центры, энергии которых лежат ближе к энергии центра, занятого носителем, и величина AW2 начинает уменьшаться. Предельный закон при низких темпера­ турах будет иметь вид

Ъа^А — ВТ-У*.

(7.7)

Эта формула обсуждалась в 2.9.1.

 

 

Полная проводимость, которая

получается при учете всех

перечисленных процессов, должна

представляться

интегралом

Некристаллические

полупроводники

213

по всем энергетическим состояниям электронов.

Если считать,

что состояния с энергией

выше EF

описываются

распределением

Больцмана [ср. формулу

(2.11)],

то

 

a = e\N

(Е) и. (Е) f (Е) dE,

 

где / (Е) — функция распределения Больцмана. На фиг. 7.6 схематически показаны зависимости N (Е), \i (Е), f (Е), а также

Ф и г . 7.6. Влияние температуры на характер проводимости.

а (Е) = eN (Е) Ц СЕ) / СЕ); Т, > Тг > Т3-

график функции а (Е) при разных температурах. На фиг. 7.7 представлен общий характер зависимости In а от 1/Г при учете

ь

•1/г

Ф и г . 7.7. Температурная зависимость проводимости, которую следует ожидать на основе модели плотности состояний, показанной на фиг. 7.6.

всех перечисленных процессов переноса. Если плотность состоя­ ний, связанных с дефектами, велика, то не будет такого интервала

214 Глава 7

температур, где пропесс б был бы доминирующим, и участок а будет переходить непосредственно в участок в.

Экспериментальные результаты по температурным зависимос­ тям проводимости различных аморфных полупроводников на постоянном токе будут представлены в следующих главах. На фиг. 7.8 показаны значения констант С и Е для ряда веществ, про­ водимость которых подчиняется закономерности о=Сехр(—Е/кТ). Не существует никакой явной корреляции между С и Е. У боль­ шинства материалов наблюдаются значения С, лежащие винтер-

вале от 10а до 104 О м - 1 «см - 1 , как это хорошо

видно из фиг. 7.21

w4

 

 

Se

CdGeA5z

 

 

 

S e 0

T e »

?

10

^10*

10]

 

Те *

Ge

•

 

I

 

 

в InSb

 

 

 

 

\

8

SeAs

 

 

 

 

в

 

As SSe,

 

 

 

 

(AsSbz)

 

 

 

 

 

s e s

a

'

As2SeTft«

A S j S e 2 T s .

eAs7Sej.Te(Ag)

oSe - As,

. A s , T e ,

г г

в й е , А 5 3

 

6

J

 

»As^Sesre

 

 

 

GeTe

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

Sei,As

A S j S j A g <

• AsjS2

Se

 

Se,gAs •

A s 7

5 i

 

 

I

i

I

l

I

I

1

1

I

I

 

0,Z

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9 .

1,0

7,1

 

 

 

 

 

 

Е.зВ

 

 

 

Ф и г. 7.8.

Значения С ж Е для аморфных

полупроводников, проводимость

которых

вблизи

 

комнатной

температуры

подчиняется

закону

 

 

 

о =

С ехр (—Е/кТ)

[122].

 

 

 

(правило Штуке). Нам представляется, что в том температурном интервале, где были проведены измерения, проводимость обусло­ влена носителями, активируемыми в нелокализованные состояния. Разброс значений параметра С 1С = а0 ехр (у/к)] может быть частично связан с разбросом а0 , но главным образом он опреде-

Некристаллические полупроводники

215

ляется разбросом параметра у — температурного коэффициента величины (EF — E v ) [или для электронной проводимости вели­ чины (Ес — Ер)]. Поскольку величина а0 неизвестна, то из тем­ пературной зависимости проводимости на постоянном токе нельзя

Ф и г. 7.9. Зависимость exp (8/2fc)

от й.

Показаны некоторые экспериментально найденные значения

температурного коэффи ­

циента оптической щели Р, полученные на различных материалах: 1 — GeTe [252]; 2 —

GeTe [ 3 6 ] ; 3 — C d G e A s . [ 8 6 ] ; 4

— A s 2 T e 3

[536]; 5 —

A s 2

S 3

[293];

s

—

As,Se.vSb.,Se3 [415];

7 —

A s 2 S 6 [293]; 8 — A s 2 S e 3

[ 1 4 8 ] ; 9 —

G e 1 0 A s 3 5 T e . a S 2

i

[165];

10

—

жидкий A s 2 S e 3 .

Это

значение несколько неопределенное,

поскольку

размытие

края

оптического погло ­

щения возрастает с ростом температуры. Согласно термоэлектрическим измерениям, най­ денное значение 0 должно быть на 2 0 % больше, чем показанное на фигуре.

получить величину у. Однако ее можно оценить либо по измере­ ниям термо-э. д. с. (см. 7.4.5), либо по температурному коэффи­ циенту В оптической ширины запрещенной зоны. Обычно вели­ чина В лежит в пределах 4—8 - l O ' S B - К ^ ф и г . 7.9), и можно пола­ гать, что параметр у лежит в пределах 2—4-10"4 э В - К - 1 , а зна­ чит, величина ехр (у/к) будет заключена в интервале от 10 до 102 .

216 Глава 7

Для тех материалов, у которых параметр С порядка 10 О м - 1 • •см"1 , мы предполагаем, что проводимость связана с механизмом «б», т. е. с перескоками носителей между локализованными состоя­ ниями, которые лежат в зоне вблизи края. Здесь следует отметить, что если ширина энергетического интервала локализованных

состояний АЕ = Е в

— Ev [или (Ес — ЕА) для зоны

проводи­

мости] составляет

несколько десятых электронвольта,

то при

G? >Р°ооооо

1

1

-

1

Ф и г. 7.10. Резкие изменения проводимости (а, О м - 1 - с м - 1 ) и плотности (d, г-см"3 ) при подходе к точке плавления в некоторых материалах, не обра­

зующих стекол [257].

комнатной температуре основной вклад в проводимость внесут состояния вблизи края зоны Е в ввиду максимальной вероятности теплового заброса в этот интервал энергий. Состояния вблизи границы раздела Еу внесут меньший вклад, несмотря на более высокое значение подвижности и плотности состояний.

В некоторых веществах на кривой зависимости In о от ИТ наблюдаются изломы, которые, по-видимому, отражают переход от механизма проводимости типа «а» к механизму типа «б», и мы опишем эти случаи в следующих главах. Здесь же следует упомя-

//екристаллические

полупроводники

217

нуть экспериментальные результаты, полученные на кремниевых пленках, напыленных в тлеющем разряде (см. фиг. 8.16). Ыа этих образцах наблюдалось резкое изменение температурного хода подвижности. В этой связи следует вспомнить о существовании температурного интервала, в котором In а = А — ВТ"1/*, что соответствует некоторому предельному случаю проводимости типа «в». Аналогичная зависимость наблюдалась и в пленках

 

 

i,o

г,о

з,о

. 4,о

 

 

 

ю3/т, К'1

 

 

Ф и г .

7.11. Температурная зависимость проводимости некоторых халько-

 

генидных

стекол в твердом и жидком

состояниях

[342].

а — AS3oTe4 aSiijGeio;

б — A s s T e s ;

в — A S j S j T l j T e ; г — As 2 SeTe - ;

в — ASjSe B Te; е —

 

 

 

A s s S e 3 .

 

 

германия и кремния, полученных напылением (гл. 8). На фиг. 7.7 этот участок области перескоковой проводимости обозначается буквой «г».

В заключение этого раздела обсудим поведение проводимости некристаллических полупроводников при плавлении. Следует различать два класса веществ.

1) Аморфные вещества, которые нельзя получить быстрым охлаждением расплава, такие, как Ge, Те и соединения AmBY. В жидком состоянии они обладают проводимостью металличе-

21S

Глава 7

ского типа. Такой аморфный полупроводник nppi нагреве обычно претерпевает кристаллизацию, когда температура приближается к точке плавления; при плавлении происходит резкое увеличение проводимости. Координационные числа в жидкой и твердой фазах не совпадают. На фиг. 7.10 [257] показан переход в нескольких таких веществах; при плавлении также происходит скачкообраз­ ное изменение плотности.

2) Аморфные полупроводники, которые могут быть получены закалкой расплава. Здесь существует два подкласса: устойчивые стекла, которые не кристаллизуются даже при медленном нагреве, и стекла, которые не кристаллизуются при быстром нагреве и кри­ сталлизуются при медленном. Резкого различия между этими подклассами нет, однако времена кристаллизации сильно отли­

чаются, что

и может служить

признаком для

разграничения.

В обоих случаях полупроводниковый характер

проводимости,

как правило,

сохраняется и в

жидком состоянии. Несколько

примеров (из работы [342]) представлено на фиг. 7.11. Наклон кривой зависимости h а от 1/Г в жидкости часто оказывается больше, чем в твердом теле. Поскольку этот наклон характеризует энергию активации, экстраполированную к Т = 0, то отсюда следует, что в жидкости термический коэффициент В больше, чем в твердом теле (см. фиг. 7.5); ширина запрещенной зоны в жидкости на самом деле всегда меньше, а при высоких температурах она даже может стремиться к нулю. Доказательство этого можно усмотреть на кривой для A s 2 T e 3 , которая выходит на горизонталь­ ный участок вблизи значения а ~ 1 0 3 О м - 1 - с м - 1 . Другие примеры такого регулярного нарастания металлических свойств можно найти на аналогичных кривых для жидких смесей Se — Те (см. фиг. 3.24). Мы считаем, что во всех этих случаях по мере нагрева жидкости происходит постепенное увеличение координа­ ционного числа. Многочисленные примеры такого рода перехода в металлическое состояние в тройных стеклах приведены в работах Хейсти и Кребса [219, 220].

7.4.3. ДРЕЙФОВЫЕ ПОДВИЖНОСТИ

Один из наиболее прямых способов экспериментального дока­ зательства существования локализованных состояний вблизи экстремумов зоны проводимости или валентной зоны состоит в наблюдении дрейфа неравновесных носителей. При этом носители инжектируются в некоторой точке образца, и измеряется время их дрейфа tt под действием электрического поля F до другой точки, удаленной на расстояние d. Дрейфовая подвижность определяется как

d

Смотрите также файлы