Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

© <С v(i)ou (фиг- 7.13). Эта проводимость должна быть значительно больше, чем перескоковая проводимость на постоянном токе, поэтому для определения той частоты, начиная с которой становится справедливым закон «в0 , 8 , нужно сравнить проводимости на пере­ менном и на постоянном токе. Температурная зависимость перескоковой проводимости на переменном токе должна быть той же, что и для соответствующей части проводимости на постоянном токе. Так, например, для валентной зоны она должна быть про­ порциональна ехр { — ( E F — Е в)/кТ}.

в) Перескоковый перенос носителями с энергиями вблизи уровня Ферми [при условии, что плотность состояний на уровне Ферми N (Ер) конечна]. Частотная зависимость проводимости для этого случая должна быть той же, что и для случая «б». Однако теперь уже отсутствует экспоненциальная зависимость от тем­ пературы и проводимость должна быть пропорциональна тем­ пературе, если тепловая энергия много меньше ширины запол­ ненной части дефектной зоны. В противном случае проводимость не должна зависеть от температуры. В работе Дэвиса и Мотта [122] была использована формула, полученная Остином и Моттом 132] (см. также 2.10),

В работе Поллака [419] обсуждаются предположения, необходи­ мые для вывода этой формулы; главное из них заключается в том, что в процессе перескока участвуют лишь два центра, участием большего числа центров можно пренебречь. В формуле, получен­ ной Поллаком, вместо множителя я/3 фигурирует величина л;3/96. Если принять во внимание поляронный эффект, то выражение для проводимости окажется более сложным.

Проводимость на переменном токе (7.15) следует сравнить с величиной перескоковой проводимости на постоянном токе, обусловленной электронами с энергиями вблизи уровня Ферми

^ - T - l ^ T S r - n t ^ l ^ - ) ] ' ^ ^ ) - СМ

занных параметров, причем наиболее сильно от произведения aR. На фиг. 7.14 схематически показаны частотные зависимости проводимости, которые следует ожидать для трех перечисленных

Если бы зависимость проводимости для случая «б» переходила в асимптотический предел со0 '8 при более низких частотах, чем прово­ димость для случая «в», то ни при каких частотах не проявлялся бы механизм «в». Экспериментально случаи «б» и «в» можно различить по температурной зависимости проводимости. Как было отмечено выше, механизм «б» описывается активационным законом с энер­ гией активации, приблизительно равной половине ширины запре­ щенной энергетической зоны.

Измерения проводимости на переменном токе в диапазоне частот от 102 до 105 Гц обычно проводятся на мостовой схеме с использованием чувствительного индикатора-нуля. Эксперимент усложняется при малом тангенсе угла диэлектрических потерь. Тогда форма образца выбирается такой, чтобы потери были по воз­ можности максимальными. Вплоть до частот порядка 107 Гц, соответствующих верхнему пределу для электронных цепей, может быть также использован куметр. При более высоких часто­ тах используется микроволновая техника: линии задержки до 101 0 Гц и волноводы до 101 2 Гц. Действительная и мнимая части проводимости обычно соответствуют эквивалентной схеме образца, представляющей собой параллельное включение сопро­ тивления и емкости. При этих измерениях можно определить

1 5 - 0 1 1 4 2

материалы характеризуются одним и тем же значением а. Для

Следует отметить интересную корреляцию между величиной плотности состояний N (EF), полученной таким способом, и шири­ ной запрещенной зоны этих материалов. На фиг. 7.17 по оси абсцисс отложена проводимость при со = 106 с , а по оси орди­ нат — проводимость на постоянном токе, все данные получены

Ф и г. 7.16. Теоретическая зависимость высокочастотной проводимости от плотности состояний на уровне Ферми, вычисленная при со = 1 0 6 с - 1 для различных значений радиальной протяженности локализованной волновой

функции а - 1 .

активации Е проводимости (т. е. примерно половина щели подвияшости). Если обратить внимание на то, что плотность состоя­ ний N (EF) возрастает при уменьшении щели Е, то, казалось бы, можно рассматривать это обстоятельство как подтверждение гипотезы Коэна — Фрицше — Овшинского, которые предло­ жили модель, показанную на фиг. 7.4, в. Согласно этой модели, плотность состояний на уровне Ферми обусловлена перекрытием «хвостов» зоны проводимости и валентной зоны. Однако получен­ ные значения TV (EF) дают очень большое полное число состояний

15*