Файл: Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 201

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Некристаллические

полупроводники

229

Если х = 6 и N (EF) = 5 . 1 0 м см"3

- эВ - 1 , то / ~

0,04 эВ и R ~ 6 0 А .

Энергия активации перескоковой проводимости на постоянном токе [ДИ^г в (7.16)] должна быть равна х / 2 / .

Член со [In ( v , j ) o n / с о ) ] 4 в выражении для перескоковой прово­ димости иа переменном токе возникает вследствие усреднения дебаевского множителя со 2 т /(1 + с о 2 т 2 ) по различным временам релаксации т, обусловленным различными парами центров, между которыми совершаются перескоки. При повышении частоты эта формула будет оставаться справедливой до тех пор, пока еще

будут встречаться такие времена перескока,

что

сот ~

1. Если

минимальное значение т обозначить через т М 1

Ш , то

при

частотах

столь высоких, что сотцин > 1 , проводимость

перестает

зависеть

от частоты. Могут, конечно, начаться новые процессы поглощения, прежде чем установится насыщение проводимости.

Согласно экспериментальным данным, полученным Оуэном и Робертсоном [398] на As2 Se3 и Дэвисом и Шоу [123] на тонких

пленках

As 2 S 3 ,

зависимость проводимости от частоты имеет вид

а (со)

~

с о п , где

п~ 1,5 [398] и п ~

2 [123]. Позднее было пока­

зано

[480], что

зависимость а ~ со2

содержит систематическую

ошибку, обусловленную влиянием сопротивления электродов. Однако измерения Оуэна проводились в диапазоне более высоких частот с использованием метода линии задержки, который является по существу бесконтактным. Другие авторы наблюдали более сильную частотную зависимость, чем та, которая следует из модели перескоков (см. работы Поллака [419, 420]). Возможно, что в области высоких частот становится доминирующим прямое поглощение фотона (см. 2.11). Однако по оценкам Поллака теоре­ тическое значение проводимости для этого механизма поглоще­ ния должно отличаться от экспериментального на несколько порядков. Для преодоления этих трудностей Поллак предложил модифицировать теорию перескоковой проводимости, учтя в ней эффекты корреляции, т. е. зависимость вероятности заполнения данного центра от заполнения соседних.

Остин и Гарбе [31] предложили совсем другое объяснение высокочастотной проводимости аморфных полупроводников (в диапазоне частот свыше 106 Гц). В их модели большая величина проводимости объясняется наличием очень длинного низкочастот­ ного «хвоста» фононного поглощения. Область поглощения, обусловленного рождением поперечных оптических фононов с к — 0, в кристаллических материалах расположена в полосе частот 10 1 2 — 10 1 4 Гц. Поглощение, обусловленное рождением одного акустического фонона, обычно является запрещенным процессом, если только решетка содержит меньше трех атомов на элементарную ячейку [552]. В аморфных материалах правила отбора действуют гораздо менее жестко, чем в кристаллических, и вполне возможно, что такое поглощение существует. Его частот-

230 Глава 7

ная зависимость определяется плотностью состоянии акустиче­ ских фононов. В материалах, имеющих значительную степень полярности или большую константу связи электронов с фононами,

такой процесс

проявляется как «ультразвуковые потери».

10"

10°

 

Wz

to"

1

to1

10'z

I

's to-*

io~'

to-*

to-"

w s

10-s

 

 

to

to-'2

ПНИЩ

 

1 1

10s

to9

to'0

to"

to'2

 

to"

/ 0 м

to15

I0">

to'7

 

 

QJ,C-'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

<

1

1

 

 

 

 

 

V, Гц

1

to1

to6

to7

1

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

•

 

1

E, эВ

/04

10S

Ю6

to7

to1 8

to3

to'"1

to"

10lz

10"

to'"

10's

to'e

 

to'7

1 1

1

1

1

1

I1

 

г

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CM'1

 

 

 

 

 

I

11

 

10 * to-3

w 2 Ю'1 1

 

to

to2

I

I03

 

1

1

 

1

 

11 r1

I

 

I

1

 

1

1

 

1

 

 

10~s

10~S

10'* Ю'3 Ю'г lO'1 1

 

103

/0* 10s

10е

 

 

 

 

10

 

10Z

 

 

Ф и г . 7.18. Частотная зависимость проводимости аморфного A s 2 S e 3 ком интервале частот при Т = 300 К.

ы, с v, Гц Е,зВ см''

в широ­

J ~ область проводимости на постоянном токе; г .— участок дисперсионной кривой, на котором поглощение обусловлено перескоками электронов; з — участок, где проявляются фононные моды; 4 — участок, соответствующий краю фундаментального поглощения!

Амрейн и Мюллер [17] указали, что взаимодействие с акустиче­ скими фононами может приводить к поглощению света, не завися­ щему от температуры, когда длина световой волны больше длины свободного пробега.

Гипотеза Остина и Гарбе подкрепляется наблюдаемыми вели­ чинами проводимости а на переменном токе, которая связана с коэффициентом поглощения света следующим соотношением:

о» ^

Здесь а дается в О м - 1 - см - 1 , а — в с м - 1 . В этом соотношении нахо­ дятся масштабы на левой и правой вертикальных осях на фиг. 7.18 (для щ = 4). На графике представлены результаты, полученные для аморфного As2 Se3Горизонтальная ось для удобства имеет несколько наиболее распространенных шкал частот. Низкочастот­ ный участок зависимости проводимости от частоты построен по эксперименальным данным Ивкина и Коломийца [258], а высоко­ частотный — по фононному поглощению, измеренному Остином

Некристаллические полупроводники

231

и Гарбе [31]. Край фундаментального оптического поглощения построен по данным Эдмонда [148]. На всех участках измерения проведены при комнатной температуре. Проводимость As2 Se3 в интервале частот от 108 до 10 1 2 Гц недавно была измерена Тейло­ ром, Бишопом и Митчеллом [500].

7.4.5. ТЕРМО-Э. Д . С.

Термо-э.д.с. изучалась теоретически в гл. 2. Здесь мы обсудим вопросы, относящиеся непосредственно к аморфным и жидким полупроводникам, и рассмотрим некоторые экспериментальные результаты.

Термо-э. д. с , или коэффициент Зеебека, определяется как отношение двух наблюдаемых величин ДУ/ДГ, где АУ — напря­ жение между двумя точками образца, возникающее, когда между ними существует разность температур АГ. Для кристаллического полупроводника тг-типа она описывается формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7.21)

 

где Ес

— энергия края зоны проводимости, EF

— энергия Ферми,

 

а величина АкТ

есть средняя энергия, переносимая электронами

 

(знак

заряда

е

отрицателен).

Значение

параметра

А

 

зависит

 

от механизма рассеяния и обычно лежит в пределах от. 2 до 4.

 

Если ток переносится дырками, то следует изменить знак термо-

 

э. д. с.

и использовать разность (EF — Ес)

 

вместо

.(Ес

—

Ер).

 

Для амбиполярного случая каждый из сортов носителей вносит

 

свой вклад с весом, соответствующим вкладу в полный ток.

 

 

В аморфном полупроводнике не следует ожидать, что эта фор­

 

мула должна сильно измениться. Дело в том, что член переноса,

 

пропорциональный

А, дает малый

вклад

в

термо-э. д. с , когда

 

(Ес — E F ) или

(Ер

— Еу) ^> кТ. Ес1ш~ток^е"рТно"Сйтся ЁЩёТЩю-"^

нами, которые находятся в состояниях, распространенных по всему

|

образцу,

то

величина

параметра

А будет

порядка

 

единицы

\

(см. 2.9.3),

а энергии Ес или Ev

характеризуют соответствующее

 

плечо подвижности. Когда ток переносится электронами, находя­

 

щимися в локализованных состояниях, то параметр А будет мал,

;

а энергии Ес

и Ev

следует заменить на ЕА

и Е в . Если имеется

'

несколько

параллельных

механизмов,

то

 

перенос

 

носителей

 

описывается средним значением, в которое

 

каждый

механизм

;

вносит

вклад с соответствующим

весом, так же как в

кристалли­

 

ческом

полупроводнике.

Знак

термо-э. д. с.

является

 

поэтому

 

более надежным признаком типа проводимости (п или

р),

чем

 

знак эффекта Холла (7.4.6). Наиболее непосредственным способом

 

определения температурного коэффициента энергии активации,

 

проводимости у,

по-видимому, оказывается измерение термо-э. д. с.

 

232

Глава 7

(см. 7.4.2). Это обстоятельство иллюстрируется на фиг. 7.19. Предположим, как и ранее, что в ограниченном интервале темпе­ ратур энергия может быть представлена как

Е = EF — Ev = Е (0) - уТ,

что дает термо-э. д. с.

* ~ 7

№ - * + ' ) •

(7.22)

Здесь для определенности

предположено, что полупроводник —

р-типа. Линейная зависимость S от ИТ характеризуется наклоном, который пропорционален Е (0), а пересечение с осью ординат при

fl-ST

Ф п г. 7.19. Температурная зависимость ширины запрещенной зоны Е,

т е р м о - э . д . с . S и к о э ф ф и ц и е н т а Пельтьо П.

Кривые 1 соответствуют v = 0, кривые 2 — v Ф 0. Наклон экстраполированной кривой 2

на фиг. 7.19,

а равен — v; Е =

Е (0) — уТ. Наклон прямых на фиг. 7.19, б равен Е (0)/е;

S = — h/e IE

(Q)/hT

— y / h +

il. Наклон прямой J на фиг. 7.19, в равен h/e, а наклон

прямой

2 равен — (у/е — Ь/е); П = Е (0)/е — (yje — h/e) Т .

ИТ = 0 позволяет найти у. В этом смысле температурная зависи­ мость S аналогична температурной зависимости логарифма

Таблица 7 2

Энергия активации проводимости (в эВ) для различных жидких халькогенпдов, определенная по данным фиг. 7.20

Энергия Е& (0) характеризует наклон зависимости S от 1/Г, а Е° (0) — наклон зависимости I n а от 1/Г. Величина v является температурным коэффициентом энергии Е&, к о т о р у ю м о ж н о получить по точке пересече­

ния

экстраполированной

зависимости

S с о с ь ю

ординат при 1/Т=0

(см. фиг. 7.20,6).

 

 

 

 

 

Материал

ES (0)

Е<У (0)

V (в э В - К - 1 )

A s 2

S e 3

1,21

1,06

1.00- Ю - 3

A s 2

S e 2 T e

1,04

0,84

9,80-10-*

A s 2 S e T e 2

0,95

0,69

1,06-10-3

A s 2

T e 3

(0,77)

(0,56)

1.01- Ю-з

A s 2

S e 3 - T l 2 T e

0,50

 

4,05-10-*

Смотрите также файлы