Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

изменения интенсивности в максимумах Д /= (/Син—/кр)//син и соответствующие экспериментальные значения, а также сдвиг максимумов относительно центра линии (АХ) [7].

Зависимость А/ от плотности я* в интервале 1016—1017 см~3 оказывается удобной для практического использования моно­ тонной функцией. Следует отметить, что относительное измене­ ние интенсивности в максимумах крайне слабо зависит от спо­ соба усреднения. Поэтому метод измерения плотности по асим­ метрии линии Нр может оказаться более перспективным, чем метод диагностики плазмы по ширине линий, учитывая неточ­ ность измерения последней и несовершенство существующих теорий для ширины линий при умеренных плотностях плазмы. В работе Грима [15] делается попытка объяснить асимметрию водородных линий с помощью квадратичного штарк-эффекта. Очевидно, что квадратичный штарк-эффект дает вклад следую­ щего порядка по отношению a0IR0 по сравнению с квадрупольным членом и не является основным эффектом.

Изложенная теория не позволяет судить о центре линии, но это нас не интересует, поскольку максимумы интенсивности рас­ положены достаточно далеко от ее центра, так что отношение

В только что рассмотренной теории возмущающими «агентами» являются ионы водорода. Обобщение на случай других плазм, представляющих смесь водородной плазмы с другими газами, не представляет труда. Можно использовать небольшую при­ месь водорода в «чужой» плазме для ее диагностики.

Двухчастичная функция Грина и ширина спектральных линий атомов и ионов в плазме

В настоящем разделе распространим метод функций Грина на случай вычисления ширины спектральных линий в плазме с учетом корреляции заряженных частиц [8]. Такой подход, повидимому, наиболее корректен. Удобство метода состоит в воз­ можности суммирования бесконечного числа существенных чле­ нов, необходимость учета которых обусловлена наличием дальнодействующих кулоновских сил.

Уширение атомных спектральных линий. Рассмотрим систе­ му, состоящую из электронов, ионов и пробного атома А, нахо­ дящуюся в единичном объеме при температуре р-1. Гамильто­

ниан плазмы Нпл можно записать в представлении вторичного квантования в виде

121

ской энергии электронов и ионов соответственно.

Энергия взаимодействия атома с заряженной частицей +2с, находящейся на расстоянии R от атома, в дипольном прибли­

= e/R — кулоновский потенциал. Для дебаевской плазмы U мож­ но считать возмущением. Вероятность безрадиационных перехо­ дов атома А при его взаимодействии с плазмой вычислим в борновском приближении, критерий применимости которого имеет вид [9]

| и (R) | < hv/R.

В случае дипольного взаимодействия атома с плазмой это нера­ венство можно записать следующим образом:

e2/hv < R/ant

где R — характерное расстояние между частицами; ап — размер

вательно, борновское приближение можно использовать не только для высокотемпературной плазмы, но и для низкотемпе­ ратурной дебаевской плазмы в случае, когда возмущение обусловлено действием электронов.

Вероятность того, что под действием возмущения плазма пе­ рейдет из состояния п в т , а атом из состояния к в / , есть

w = — |< т , / | и | п, к> |2 б (Ет— Еп -| - ек — + e6g'), (11.15)

П

122

где б-функция выражает закон сохранения энергии; egg' — изме­ нение движения центра масс.

Матричный элемент перехода

Г . dU

М = <ш , / I и I п, k > = J фг -Q^V/-4i — ne]mindr,

4>к

где ф* и фк — волновые функции атома в состояниях / и k; d —

дипольный момент атома. Записывая плотность п во вторичном квантовании, получим в ^-представлении

где й — термодинамический потенциал плазмы; цг-, ц ,— химиче­ ские потенциалы ее ионной и электронной компонент. Тогда ве­ роятность перехода можно представить в виде

При интегрировании W q по q получаем полную вероятность пе­ рехода к-»-/ или обратное время жизни в состоянии к по отно­ шению к такому переходу, что и определяет ширину линии

(к—>- /):

Соотношения (11.18) и (11.20) определяют вероятность безрадиационных переходов атома в плазме в борновском прибли­ жении. При температуре, значительно меньшей потенциала иони­ зации атома, борновское приближение несправедливо для ионов и их действие на этом следует учитывать квазистатически. Тогда

123

члены, учитывающие изменение состояния ионов, в выражениях (11.16) — (11.20) следует опустить и можно пренебречь изме­ нением энергии поступательного движения атома egg' вследст­ вие электронного удара. Для нахождения функции Фч(со) можно выразить ее через двухчастичную временную функцию Грина

ражается через корреляционную двухчастичную функцию, ко­

которой координаты и времена операторов ф и ф+ попарносовпадают. Вместо К удобно рассматривать запаздывающую функцию ^(q, о)), аналитическую в верхней полуплоскости пе­ ременной (о. Тогда [10]

Функция К является аналитическим продолжением темпе­ ратурной корреляционной функции /С(q, т) на верхнюю полу­ плоскость переменной и. Зная ^(q, со) на действительной оси, можно по формуле (11.21) найти Фд(со). Отметим, что способ вычисления вероятности перехода, при котором взаимодействиеатома с плазмой рассматривается как парные столкновения электронов с атомом, соответствует тому, что при вычислении функции К учитывается лишь простейший график типа петли

где Hp=exp[p(p—ep)] в случае статистики Больцмана.

Для правильного учета «парных» взаимодействий в случае кулоновских сил следует суммировать бесконечную цепочку из

124

сравнению с q2. Это соответствует приближению чисто парных

членом, пропорциональным л2, в случае дебаевской плазмы мож­ но пренебречь. Поэтому

Для получения полной ширины уровня ук следует просумми­ ровать выражение (11.29) по всем конечным состояниям I, для

которых матричные элементы Мг_к отличны от нуля:

что согласуется с известной формулой Эльверта [14].

В обратном предельном случае, когда Йсок, г'Ср-1, выраже­ ние (11.29) логарифмически расходится и следует учитывать экранирование заряженных частиц в плазме, т. е. корреляцию

125