ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 183
Скачиваний: 0
заряженных частиц. Математически это выражается в учете це почки из электронных петель
Vk.j |
8е4(Mlt k)2 I* q*dq |
Im П (q, to) |
|
[q2— 4яе2П (q, 0)]2 |
|
||
6 |
|
||
|
|
|
|
|
= 8e4 I M l, k |
q*dq\mTl |
(11.32) |
|
|
(q* + »2»y
При cok,iC(oP, где coP — ленгмюровская частота,
yk ; = — 4h~2 (2лпфпе*)'и \ Mk, , |2 {1 + C -f 2 In (fto>pP) — 3 In 2} (11.33)
(C = 0,5772 — постоянная Эйлера).
Формула (11.33) в отличие от имеющихся в литературе фор мул для ударной ширины атомов в плазме дает точное выра жение обрезания под логарифмом на плазменной частоте м,,.
Отметим также, что у к , пе• Это прямое |
проявление |
учета корреляции частиц в плазме. Формула (11.33) |
с логариф |
мической точностью согласуется с известным выражением для сечения неупругого рассеяния быстрых электронов на атоме, в котором величина под логарифмом является неопределенной [9]. Формула (11.33) может быть использована при расчете ударной электронной ширины отдельных штарковских компонент в низко температурной плазме, когда штарковское расщепление вызыва ется квазистатическим действием ионов. При этом заселенность штарковских компонент можно считать равномерной и при под счете полной ширины ук больцмановский фактор [в отличие от
формулы |
(11.30)] можно опустить. Величина ук определяет эф |
|||
фективное |
сечение неупругого |
рассеяния |
электронов на |
атомах |
в плазме: |
|
|
|
|
|
°эФФ = |
Ykln< v> , |
|
|
где < п > — средняя тепловая |
скорость |
электронов, что |
может |
|
быть использовано, например, в задаче вычисления проводимо сти частично ионизованного газа.
Уширение спектральных линий ионов. Если рассмотреть си стему, состоящую из электронов, ионов и излучающего иона А с зарядом Zb находящуюся в единичном объеме при заданной температуре р_|, то эту задачу можно решить столь же строго. Однако вычисления более сложны по сравнению с изложенными выше, поскольку плазма находится в кулоновском поле выделен ного иона А. В связи с этим возникает трудность, обусловлен ная тем, что двухчастичная функция К уже не является функ цией разности координат. Однородность же функции К по вре
126
мени, т. е. зависимость К от t\—12 остается в силе. Не будем выписывать здесь достаточно громоздких формул, получающихся при вычислении ук, Читатель может познакомиться с этим вы числением в Приложении IV.
Атом водорода во вращающемся электрическом поле
Оказывается, что важную роль в уширении спектральных линий играют эффекты вращения возмущающего поля. Инте ресно рассмотреть эти эффекты отдельно на модельном приме ре излучения атома водорода, помещенного во вращающееся по стоянное электрическое поле F. Решение этой задачи с исполь зованием свойств четырехмерной симметрии атома водорода (так называемой симметрии Фока) позволяет выявить влияние эффектов вращения на характер штарковского уширения водо родных линий в плазме, ибо возмущающая атом заряженная ча стица является источником поля F.
Пусть поле F вращается вокруг оси oz в плоскости хоу с постоянной угловой скоростью Q. Если рассматривать ансамбль атомов, излучение которого изотропно, то для интенсивности
излучения / (со) применимы общие |
формулы так называемой |
||
корреляционной теории [15]: |
|
|
|
|
оо |
|
|
Ф(0 = 2{< Х ,(0 I d | Х /(0>< Х /(0) | d | Х /(0 )» СР. |
(П.34) |
||
Здесь %г |
и Xf— волновые функции |
начального и конечного со |
|
стояний |
атома в лабораторной системе координат; |
символ |
|
{. . . .}Ср означает усреднение по ансамблю излучающих атомов. Введем вращающуюся систему координат x'y'z' (z'=z), ось ох' которой в любой момент времени направлена вдоль F. Вол
новые функции |
во |
вращающейся системе хЧО связаны с х (0 |
|
соотношением |
|
|
|
|
|
X (0 = exp (\LzQt) х’ (О |
(11.35) |
где Lz— проекция |
момента на ось z. Подставив это |
выраже |
|
ние в уравнение Шредингера, получим |
|
||
01 |
=■ (% + dxF + HLZQ) x ' ^ ( H 0 + U)x'. |
(11 -36) |
|
Видно, что во вращающейся системе координат имеются элект ростатическое (dxF) и «магнитное» (hLzQ) взаимодействия.'По следнее следует из очевидной аналогии между взаимодействием атома с внешним магнитным полем и взаимодействием hLzQ, так что третье слагаемое в гамильтониане (11.36) можно рас-
127
сматривать как взаимодействие с эффективным магнитным по лем напряженностью Яэфф, возникающим во вращающейся си стеме координат:
= \10ЬгНЭфф, |
|
откуда |
|
Яэфф = Ш/р0, |
(11.37) |
где ц0 — еН[2 тс — магнетон Бора. Следовательно, |
задача сведе |
на к нахождению уровней энергии и волновых функций атома водорода во взаимно перпендикулярных электрическом и маг нитном полях.
Возможность точного решения этой задачи основана на ис пользовании специфического для водорода вырождения по ор
битальному квантовому числу I или с использованием |
интегра |
|
ла движения — вектора Рунга — Ленца: |
|
|
1 |
е2г |
(П.38) |
л ^ а р м |
- ^ р ] ) - — . |
|
За эффекты уширения линий ответственны состояния с фикси рованным главным квантовым числом п. Но, как известно, имен но для таких состояний и возможно использование свойств сим метрии атома водорода (отвечающих группе вращений 0 4). Вве дем новые операторы момента:
Ji = |
(L + А)/2; |
J2- ( L —А)/2. |
(11.39) |
Тогда оператор взаимодействия U в выражении (11.36) можно |
|||
представить в виде |
|
|
|
U = |
dF + ПШ = |
(11.40) |
|
где |
ЦоНэфф |
|
|
|
(11.41) |
||
|
<•>1.2 |
п |
|
а' — штарковская постоянная |
[см. формулу (10.34)]. Из фор |
||
мул (11.40) и (11.41) можно видеть, что векторы |
F и Q (Нафф) |
||
направлены соответственно вдоль осей ох' и oz' |
вращающейся |
||
системы координат. |
|
|
|
Дальнейшее решение состоит в построении волновых функ
ций Mn.n'.n'i диагонализующих гамильтониан |
(11.36). Эти волно |
||||||
вые функции соответствуют |
определенной |
проекции |
J! |
на ьц |
|||
(характеризуемой квантовым |
числом |
п') и J2 на |
со2 |
(характе |
|||
ризуемой квантовым |
числом п"). В |
рассматриваемом |
случае |
||||
П О С Т О Я Н Н Ы Х ( О ] И 0 ) 2 |
функции И п . п ' . п ’ |
могут |
быть |
получены из |
|||
обычных «параболических» функций и п, ц, i2(ir, i2— квантовые
128
числа проекций |
Ji и J2 на |
ось ох) путем |
поворотов на |
углы |
||||
Pi и р2, |
определяющие оси |
квантования |
атома (рис. 10): |
|
||||
|
|
(„_]) |
|
|
/п_П |
|
|
(11.42) |
Ип, |
п ', п" == S |
D ;.2/( 0 , |
Рх, 0) 0 ^ / ( 0 , |
р2> 0)«п. |
||||
|
i1»>3 |
|
|
|
|
|
|
|
где DL.n- (фь 01, фг) — функция Вигнера. |
с |
осью ох(р1+ р2 = я), |
||||||
Углы |
Р! и р2, |
составляемые |
wi |
и ш2 |
||||
удовлетворяют соотношению |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
tgP2 = — |
/е) |
F |
|
|
(11.43) |
|
|
|
|
(а |
|
|
|
||
где а '= (3/2) пе2ао/Й. Величина X является характерным без размерным параметром задачи, определяющим отношение уг ловой частоты вращения Q к частоте штарковского расщеп ления (a'le)F. Предельным случаям больших и малых ско ростей вращения * отвечают со ответственно величины Х3>1
и Х < 1.
Использование функций ып, п', ш, диагонализующих га мильтониан, автоматически оп ределяет изменение собствен ных значений энергии:
Рис. 10. К построению волновых
функции и п.п'.п" > Диагонализующих гамильтониан (11.36).
АЕ = (п' + п") П | со, ,2 | = (п' + п") (1 + Х 2)'и П(о7е) F. (11.44)
Таким образом, результаты (11.42) и (11.44) позволяют опреде лить волновые функции, не прибегая к решению секулярного уравнения, а именно:
X (t) = un> n\ n"exp [i (гГ + n") (1 + X2)1/s] (a'/e) Ft. (11.45)
Полученные результаты позволяют записать выражение для /(со). Действительно, переходя в выражении (11.34) к вращаю щейся системе координат с помощью соотношения
ехр(—iLzQt)d\lexp(\LzQ,t) = D{C‘)/ (Q/, 0, 0,) d'lt |
(11.46) |
где D^J (фь 0, ф2) — неприводимые представления трехмерной группы вращений; d{ — сферические компоненты вектора ди-
* Соответствующим ударному и квазистатическому пределам теории уши рения линий.
5 Зак. 635 |
129 |