Файл: Кудрин, Л. П. Статистическая физика плазмы.pdf

Ориентировочное значение Xq находилось по приближенной формуле, соответствующей асимптотическому поведению реше­ ния уравнения (40.16) при х0> 1 :

х0 = 122/з (7,772Z/n)‘/3 [1 _ (n/Z)'l'\.

В табл. 12 приведены значения х0 [полученные в результате решения уравнения (40.17)] в зависимости от заряда Z для атомов урана и кальция. На основе этих данных по формуле (40.16) были вычислены значения трех первых потенциалов ионизации атома урана и первый потенциал ионизации атома кальция (табл. 13).

Параллельный расчет для урана и кальция был выполнен, ввиду того что атомы этих элементов несколько похожи: в том и другом атоме имеется по два наименее слабо связанных элек­

406

/i = l,78 эв, /2 = 7,98 эв, 13= 16,79 эв). Между тем в практике рас­ чета ионизационного равновесия урановой плазмы пользуются

данным. Хотелось бы предостеречь от столь грубых расчетов.

вая, что статистическая модель дает тем более надежное зна­ чение для 1п, чем больше п, легко объяснить еще более кор­ ректный результат для /2 и /3. Экспериментальное значение 1\ для кальция составляет 6,11 эв, т. е. и в этом случае погреш­ ность расчета не больше 8%.

полагает решение шести интегро-дифференциальных уравнений, что связано с большими вычислительными трудностями. Мож­ но прибегнуть к упрощенной постановке задачи, когда роль валентных электронов можно свести к деформации остова, которая рассматривается как возмущение. При этом деформа­ ция остова приводит к изменению движения самих орбиталь­ ных электронов.

Таким образом, поправка к потенциалу ионизации является поправкой второго порядка малости по возмущению и дает некоторое увеличение 1\. Однако эта задача даже в случае уче­ та двух 75-электронов в потенциале остова не проста и анало­ гична задаче об изотопическом сдвиге уровней, рассмотренной, например, в ядерной физике. Такая адиабатическая задача с малым параметром (уВал/Уост<С 1) может быть в принципе ре­ шена, но ее решение для увеличения точности (с погрешностью меньшей 5%) вряд ли имеет смысл, тем более что потенциал остова придется опять-таки рассматривать по статистической модели, а поправка имеет второй порядок малости по возму­ щению, т. е. достаточно мала.

Проделанное вычисление потенциала ф для урана может иметь приложение, конечно, не только в рассмотренной задаче. Функцию ф(х) можно использовать при оценке таких атомных

* Для li, по-видимому, установившимся экспериментальным значением яв­ ляется 6,2 эв (А. М. Е м е л ь я н о в . Частное сообщение).

407

характеристик, как поляризуемость, диамагнитная восприимчи­ вость, а также и в других задачах, например при вычислении сечения рассеяния электронов на тяжелых атомах [8]. Таблицы значении ф(х) и г|/(х) для U, U+ и U++ приведены в работе [6].

Рассмотрим еще один пример применения статистической теории атома. Вычислим энергию диссоциации мопофторидов кальция и урана, используя вариационный принцип [7]. Вы­ числение энергии диссоциации двухатомных молекул в рамках статистической модели является, вообще говоря, грубым при­ ближением, поскольку химическая связь определяется электро­ нами высших оболочек. Статистическая же теория особенно плохо описывает периферийную область атомов. Для гомеополярных молекул оценка энергии связи может дать лишь грубые, ориентировочные значения. Однако при рассмотрении типичных гетсрополярных молекул (ионная связь), к которым относятся в первую очередь молекулы галоидов щелочных металлов, разум­ но предположить, что молекулы состоят из ионов с замкнутыми электронными оболочками, статистическое описание которых является наиболее точным. Например, молекулу Кр можно рассматривать как систему взаимодействующих ионов К+ и F~, структуры электронных оболочек которых близки соответствен­ но к структурам Аг и Ne.

Результаты конкретных вычислений, проделанных в 30-х го­ дах Иенсепом и Гомбашем для молекул RbBr и LiBr, очень

валась обменная энергия взаимодействия и т. д. Однако ус­ пешное применение статистической модели для расчета моле­ кул галогенидов щелочных металлов даже при грубых допу­ щениях позволяет предположить, что эта модель может давать достаточно точные результаты при вычислении D других гетерополярпых молекул, если ввести некоторые усовершенствова­ ния самой модели.

Постановка задачи состоит в следующем. Записывается полная энергия системы двух ионов в предположении, что потен­ циал электронного облака этой системы складывается из по­ тенциалов электронных облаков свободных ионов:

Ue = Uet + Ue2.

Затем из этой энергии вычитается энергия обоих разделенных ионов. Полученная таким образом энергия взаимодействия ми­ нимизируется по расстоянию между ядрами ионов. Минимум энергии дает искомую энергию диссоциации молекулы, а 5о

40 8

соответствует значению равновесного расстояния между ядра­ ми. Пусть распределения электронной плотности п, и п2 в ионах X"1 и Y- , составляющих молекулу XY, известны, а ионы находятся на расстоянии б друг от друга. Тогда энергию взаи­ модействия этих ионов можно представить в виде [2]:

и — ■ и с 4" и п + и е _ г l l k 4 * и а 4 ~ u w>

uk = x k \ [(«i + niY'u — n\U — n2U] dV' ua = — x a J [(/?! + n2)Y>—n\!> — ny*\dV;

uw = )' \WD(«1 + n2) — WD (ih) — WD(n2)] dV;

WD = — 0,5647п4/я/(0,121б + /г,/а);

Z\ и Z2 — заряды ядер ионов X+ и Y_; N\ и N2— число элек­ тронов этих ионов.

Физический смысл каждого из записанных слагаемых мож­ но интерпретировать следующим образом. Электростатическая энергия взаимодействия точечных ионных зарядов описывается членом ис. Происхождение остальных членов связано с прост­

ных облаков вследствие их частичного наложения; щ описы­ вает изменение кинетической энергии электронных облаков ионов, а иа и uw — изменение обменной и корреляционной энергий соответственно. Потенциал каждого электронного об­ лака для ионов имеет вид

энергии взаимодействия отличается от записи Иенсепа учетом членов иа и uw, существенных на периферии иона.

Распределение электронной плотности для ионов Са+ и U+ было найдено с помощью полученных ранее безразмерных по­ тенциалов ф для этих ионов. При вычислении п для иона F- можно не прибегать к статистической модели, а воспользо­

409