Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

не имеют регулярного характера, а представляют собой узкие положительные или отрицательные выбросы. Воз­ можность использования для расчета отклика метода стационарной фазы, очевидно, ограничена некоторой ми­ нимальной шириной выброса.

Будем аппроксимировать выбросы К (со) и а (со) гаус­

Центральные частоты выбросов u>fe и ша лежат в рабочей

полосе частот линии. Нетрудно показать, что в области выбросов, в которой для со справедливо условие ] со— —coft|^l,68o)fe (т. е. рассматривается полоса выброса на

уровне 0,1),К[п) (<*>) определится величиной (3,2/6сой)

метод стационарной фазы. Если удовлетворяются усло­

где можно использовать оба метода, в значительной ме­ ре перекрываются).

Для упрощения выкладок целесообразно рассмотреть отдельно два частных случая: 1) а(со)==0 и учитывается влияние только амплитудно-частотной характеристики линии 2) a(w) # 0, а К((а) =Ко-

В первом случае, поступая аналогично [22], функцию К {а) периодически продолжим с периодом, равным $(о, за пределы полосы частот линии, а полученную чет-

53

ную периодическую функцию представим в виде тригоно­ метрического ряда

00

или (2.2.1). Ограничиваясь конечным числом слагаемых ряда, проведем суммирование до индекса п0, который определим, разделив Асо на интервал частот между цен­

где vn = 2nn/6F

При приближенных расчетах сумму (2.3.12) можно заменить интегралом, приняв за переменную интегриро­ вания v = v n и положив dv = 2n/6t. Если длительность импульсной реакции цепи с коэффициентом передачи /Cl (со) имеет порядок At, т. е. величина 1/aScok сравнима с Acoft, этот интеграл легко оценивается с помощью ме­ тода стационарной фазы. Относительная погрешность, которая характеризуется уровнем ложного сигнала (бе­ рется его отношение к максимальному значению откли­ ка), примерно составит

54

Согласно (2.3.13) величина ложного сигнала, который можно интерпретировать как результат специфических нелинейных искажений в анализаторе, зависит не только от относительной величины и ширины выброса К (со), но также и от величины спектральной функции сигнала в области выброса и расстояния точки наблюдения от центра выброса, Погрешность измерений в точке Q тем меньше, чем дальше эта точка отстоит от выброса и меньше величина спектральной функции в области вы­ броса.

При нахождении оценки (2.3.13) не учитывалось влияние аргумента спектральной функции импульса. Если производными этого аргумента пренебречь нельзя,

в полосе частот Дм меняется мало и выполнено условие

Ложный сигнал в этом случае занимает практически всею рабочую полосу частот анализатора, образуя отно­ сительно равномерный фон. Этот фон помимо увеличе­ ния погрешности ограничивает возможность наблюдения слабых сигналов в присутствии больших сигналов. Его уровень тем больше, чем больше коэффициент сжатия линии.

Если функция К(а>) имеет несколько узких выбросов, ложные сигналы, «порождаемые» ими, складываются. Фазовые сдвиги ложных боковых откликов, соответст­ вующих различным выбросам, будут, как правило, не­ зависимыми. Это можно видеть, если в соответствии с (2.3.12) принять во внимание, что центральные частоты выбросов в полосе линии располагаются нерегулярно. Поэтому влияние на погрешность измерений ложных откликов, отвечающих различным выбросам, может счи­ таться независимым и случайным. При наличии в полосе частот спектра /у выбросов К {со) суммарный мешающий

55

фон с учетом (2.3.14), (2. 3.15) определится величиной

Аналогичные результаты можно получить и для вто­ рого случая, т. е. когда а (со) имеет выброс, форма кото­ рого определяется (2.3.8), а К(а>)=Ко. Представим а (со) в виде ряда, аналогичного (2.3.10). Соответствую­ щие коэффициенты Фурье а п описываются выражения­

ехр[—фа(со) ] каждому тригонометрическому члену по­ лученного ряда будем соответствовать разложение вида

(2.3.6), в котором Ь = |,ап|/2.

Полагаем, что выполнено условие |а п|<С1. В против­ ном случае ложные отклики сравнимы с основным и удовлетворительные измерения спектров, по существу, невозможны.

В соответствующих разложениях вида (2.3.6) можно ограничиться слагаемыми с индексами 0, 1, —1. При этом

/о (|а»|/2) = 1; /i(|a „|/2 ) = |a„|/4; ( | а«. | /2) = — |« п|/4.

Для вычисления выходного сигнала в (1.1.1) или (2.2.1)

сучетом этих соотношений следует подставить функцию ехр[-—ja (со) ]. При условии замены Кп на —ja nAo/2 за­ дача сводится к предыдущему случаю. Выходной сигнал

сучетом замены определится выражением, аналогичным

(2.3.12). Можно показать, что наличие узкого выброса а (со) приводит к появлению фона, относительный уро­ вень которого имеет порядок

Фон равномерно распределен в интервале времени At, если выполнено условие

Величину Вша обычно легко определить по дисперсион­

ной характеристике линии задержки. Найдя из (2.3.8), что максимальные значения нелинейной составляющей прираще­ ния задержки в области выброса а'(со) равны

56

±: 0,85 а 1о/8(оа, получаем уравнение для 8<ва 1/&®а= = 0,85 | <Х (ш) |та;с/| Я (ю) |тазс-

Здесь величина |'а/ (ю)|тах равна максимальному от­ клонению дисперсионной характеристики ДтНел от пря мой ОС на рис. 2.6, а Щ и)

Если в полосе частот спек­ тра функция сс:(<й) имеет, например, г2 выбросов, то суммарный мешающий фон характеризуется величиной, аналогичной (2.3.16).

Таким же образом можно -оценить случай, когда каж­ дая из функций К( со), а (со) бросов.

2.4. Влияние фазовых искажений гетеродинного сигнала на точность анализа спектров

Отклонения скорости модуляции частоты гетеродин­ ного сигнала от величины, определяемой условием (1.3.1), могут привести к существенным погрешностям в измерении спектра.

Если нелинейная составляющая фазы гетеродинного сигнала определяется функцией stz/2+q><s(;t), отклик на выходе линии описывает спектральную функцию F s(a) некоторого нового сигнала

который отличается от анализируемого радиоимпульса (1.1.3) дополнительной фазовой модуляцией ф„(£). Раз­ ница между Fs(a>) и F ( g>) определит погрешность изме­ рения спектра.

Подста_вив в выражения, полученные в § 2.2, 2.3, функцию F s(со) в виде

можно оценить влияние фазовых искажений гетеродин­ ного сигнала на общую погрешность анализа. Как пра-

57

вило, интересен случай, когда отклонения огибающей отклика g(t) от кривой, описывающей форму спектра, малы. Тогда относительная величина этого вклада со­

ния частоты гетеродинного сигнала остается постоянной (случай неполного согласования с линией), для ДДй) по аналогии с (1.1.8) имеем

Fs (й) = 0,5 j А (Я) exp j<p (Я) — ]l (Q— <в0) +

о

Величину A^S(Q) в (2.4.2) легко оценить, использовав (1.1.14) с заменой 1/2а на (l/2 a + s). В первом прибли­ жении

Согласно (1.1.15) максимальное значение погрешности будет не более

Чем больше d, тем сильнее сказывается рассогласование между законом изменения частоты гетеродинного сиг­ нала и дисперсионной характеристикой. При увеличении длительности анализируемого импульса усиливаются требования к линейности гетеродинного сигнала.

Обозначим s0 = —l/2a. Величину s0 можно интерпре­ тировать как скорость изменения частоты сигнала,' точно согласованного с линией. Преобразуем формулы (2.4.3) и (2.4.4), используя (1.4.8). Для нормированной погреш­ ности в первом случае с учетом оценки (1.1.17) для про­ изводных спектра получаем

во втором случае —

58