Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 86
Скачиваний: 0
При |
представлении выходного отклика в виде |
(2.2.19) |
частотный масштаб спектра строго линейно свя |
зан со временем, что' удобно, например, при автомати ческой обработке результатов измерения. В этом случае,
однако, |
согласно (2.2.21) — (2.2.23) аппаратурная по |
грешность анализа замет |
|
но больше и разрешение |
|
хуже, чем при «привязке» |
|
отклика к масштабу ча |
|
стот, определяемому нели |
|
нейной функцией времени |
|
Qo(t). Поэтому примене |
|
ние устройств для линеа |
|
ризации |
частотного мас |
штаба (например, генера |
|
торов нелинейной разверт |
|
ки) позволяет значительно уменьшить аппаратурную по грешность анализа. Резумеется, это утверждение спра
ведливо |
только при малых |
Ч'Дсо). Если |
величина |
|s 4 "( cd) | |
имеет порядок Доз, |
функция П<ц (0 |
может зна |
чительно отличаться от П(/). Тогда переход к масштабу частот По('/) не уменьшает аппаратурную погрешность. Поскольку в результате влияния 'Р'(со) коррекция от клика невозможна, в рассматриваемом случае значи тельно усиливаются требования к линии.
Поясним зависимость П<и от фазового спектра сигна ла на примере короткого радиоимпульса, поступающего на вход устройства с задержкой Дт4 относительно перед него фронта гетеродинного импульса. Момент включения гетеродинного импульса принимается за начало отсчета времени (^= 0), и фазовый спектр сигнала (с учетом преобразования по промежуточной частоте шо) опреде лится соотношением
|
гЕ (ш) = — (со—<оо) (0,5rf+ATi). |
(2.2.24) |
|||||
Отсюда |
По1= |
П+ з(0,5^+Дт1), |
т. е. |
в |
соответствии |
||
с (2.2.20) |
спектр сигнала сдвигается в полосе линии за |
||||||
держки на частоту s(0,5d+A ti). |
Этот |
сдвиг возникает |
|||||
за счет того, |
что |
к моменту |
прихода |
анализируемого |
|||
импульса |
на |
вход |
устройства |
мгновенная |
частота гете |
||
родинного радиоимпульуса успевает сдвинуться на sAti. Вместе с тем время прихода отклика на выход ли нии (а следовательно, и аргумент П) не зависит от Дть Действительно, сдвиг несущей частоты сигнала на sAti
4—722 49
йёремещает его в такой участок полосы линии, Где вёлй* чины задержек изменяются в соответствии с (1.3.11) на 2asAti = —Ati, что компенсирует запаздывание сигнала.
Требования к параметрам ДЛЗ в значительной степе ни зависят от характера фазового спектра сигнала. Для случая рассмотренного импульса функция ЧДсо) опреде ляется (2.2.24), Д'//(ш )= 0 , и вклад, вносимый в погреш ность измерений первым слагаемым правой части (2.2.19), зависит только от величин Ki(&oi) 1Ко,
М " (Q0l) /4аМ (Qot) ■
2.3. Погрешности анализа при быстро изменяющихся дисперсии и модуле коэффициента передачи линии
Если /С± (со), а(ш) являются быстро осциллирующими функциями со, использовать для расчета формы выход
ного отклика метод |
стационарной |
фазы |
невозможно. |
В этом случае К(а>) |
или а (со) |
следует |
представить |
в виде суммы медленно меняющейся функции и тригоно метрического многочлена, аппроксимирующего соответ ствующую осциллирующую составляющую. Влияние осциллирующей части функции /С (со) или а (со) можно определить с помощью метода «парных эхо» [15]. Вы бор того или иного метода оценки точности анализа зависит от типа дисперсионной линии задержки. Напри мер, К (а), а (со) являются, как правило, медленно ме няющимися функциями частоты для ультразвуковых волноводных линий задержки, использующих продоль ные волны, и быстро осциллирующими для ультразву ковых линий задержки с многоэлектродными решетчаты ми преобразователями.
Особенно просто вопрос о применении метола «пар ных эхо» решается, когда осциллирующая часть К (со)
или а (со) аппроксимируется гармонической |
функцией. |
Пусть, например, |
|
К (а>)=К о+К т cos [2я(со—coi)/6coft.], |
(2.3.1) |
где Scofe — период осцилляций функции К (а ), |
а a(a>)=0. |
Рассмотрим выражение (2.2.6). В (&-И)-й |
член этого |
ряда входит производная /С(со) порядка 2i. Учитывая
(2.3.1), можно показать, что при |
|
0,5|s|(2n,/6o3fe) ^ > l |
(2.3.2) |
скорость убывания членов ряда (2.2.6) существенно уменьшается (главным образом, это относится к членам
50
с малыми индексами i) и ряд уже нецелесообразно использовать для расчетов. Условие (2.3.2) при знаке равенства условно определяет границу применимости метода стационарной фазы. Если период осцилляций /((со) больше соответствующего значения бсщ, указанный метод целесообразно использовать, если меньше — нет.
Введем в неравенство (2.3.2) коэффициент сжатия D ДЛЗ, определяемый соотношением (1.4.8). Тогда вме сто (2.3.2) имеем
\r%lwfYD^bwk. (2.3.3)
Если функция та (и) описывается соотношением, анало гичным (2.3.1), то с помощью формулы (П.11) легко по лучить такое же условие для 8соа.
При выполнении (2.3.3) для оценки отклика следует использовать метод «парных эхо». Выразив в (2.3.1) ко синус в виде суммы экспоненциальных функций, подста вим указанное соотношение в (2.2.1). Интеграл в (2.2.1) распадается на три интеграла.
В этом случае аналогично (1.1.11) находим
|
|
|
[j0(O]{E(Q) + |
|
||
|
|
|
)4- J L ЛЛщ_у |
X |
||
|
|
|
' > |
4 а |
д ы к ) |
|
X F Q |
ада>ъ |
у 01 |
ехр |
2тг |
( Q --- |
CD,) -f- |
|
2Ко |
|
|
|
|
|
+ i ( £ |
) ‘p ( ° |
|
|
(2.3.4) |
||
|
|
|
||||
Таким образом, выходной сигнал состоит из трех от кликов одинаковой формы: основного и двух «ложных» боковых, отстоящих от него по обе стороны на интерва лы времени, равные 2я/бсо^. Относительный уровень бо ковых откликов определяется величиной Koi/2Ko. Они накладываются на основной отклик и искажают его фор му, когда A£>2jt/8cofc. При А (<2я/6сой указанные откли ки полностью разделены от основного и их влияние сказывается в неправильной интерпретации результатов измерения и в увеличении полной длительности выход ного сигнала. При малой скважности анализируемых импульсов это обстоятельство может привести к дополни тельной погрешности за счет наложения ложных откли ков, соответствующих соседним по времени импульсам.
4* |
51 |
Если осциллирующая часть а (со) является гармони ческой функцией
|
а (со) = bsin' [2it (со —■ ce,)/8<oJ, |
(2.3.5) |
|
можно аналогичным путем, используя разложение |
|||
exp [—ja (ш)] = |
(— 1УJ r Ф) exp [j2nr (со — co,)/8coJ |
||
|
|
r=--r0 |
(2.3.6) |
|
|
|
|
(здесь при |
b < 1 |
достаточно ограничиться |
значениями |
г0 порядка |
4—5; |
Jr(b) — функции Бесселя |
порядка г), |
показать, что выходной сигнал распадается на (2г0+ 1) одинаковых по форме откликов, разделенных интерва лами времени, равными 2л/6соа. Их относительный уро
вень определяется соответствующими функциями Бес селя.
Когда осциллирующие части функций К (со) и а (со) являются тригонометрическими многочленами, выходной сигнал описывается суперпозицией откликов, соответст вующих каждому из слагаемых такого многочлена.
Если в (2.3.5) величина b<C l, то каждой гармониче ской функции, входящей в а (со), соответствуют два боко вых отклика, относительный уровень которых равен Ь/2.
Величину b легко найти по дисперсионной характе ристике линии задержки. Нелинейная составляющая приращения задержки линии на частоте со равна
а ' (<н) = (2itfr/ScoJ COS [(2it/8coJ (со — со,)].
Здесь 2it6/8coa = Дт3 — амплитуда |
колебаний |
задержки от^ |
носительно прямой 2а(со—-со,). |
Величина |
b= Дх38со/2чс |
равна произведению амплитуды колебаний задержки на период этих колебаний.
Когда одновременно К (а) и «(со) являются осцилли рующими функциями, выходной сигнал состоит из не скольких групп откликов. Эти группы соответствуют откликам, порождаемым осцилляциями К (со). В группе вокруг такого отклика расположены, в свою очередь, боковые отклики, вызванные осцилляциями а (со). Если многочлены, аппроксимирующие К (со) и а (со), состоят соответственно из п и г2 гармонических членов, то общее
52 •