Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

в нуль. Вместе с тем при заданном отношении а " (со)/2а увеличение длины линии также приводит к уменьшению этого произведения. Таким образом, модуляция несущей частоты сигнала по закону (1.3.1) исключает ограниче­ ния точности анализа за счет конечной длины линии. Погрешность измерений обусловлена в этом случае либо отклонениями дисперсии и модуля коэффициента пере­ дачи линии от постоянных величин, либо при а"(со) =

= const^=0 неполным согласованием гетеродинного сиг­ нала с линией.

Для функции 1^31 (со) аналогично (2.1.24) нетрудно получить

Точность анализа можно оценить таким же образом, как это сделано в .§ 2.1, с использованием соотноше­ ний (2.1.22), (2.1.23), (2.2.10). Обращаясь к примеру,

рассмотренному в § 2.1, для погрешности, зависящей от характера сигнала и определяемой формулой (2.1.17), получаем

(2.2. 11)

Определив для максимально допустимой погрешности Af отношение бы/Дсо, найдем диапазон длительностей радиоимпульсов, спектры которых еще могут измеряться с заданной точностью. Соответствующие зависимости отношения бсо/Дсо от Af для различных значений

8аш==8/Сщ и |а"(с»)|/2 |а |.

показаны на рис. 2.4. Используя условие (1.3.10), можно

43

ху) при строгой линейности закона модуляции частоты гетеродина обусловлены отклонениями характеристик линии от величин, определяемых условиями (1.1.4), (1.1.5).

Полученные результаты нельзя применить к сигналу, фазовый спектр которого изменяется на величину, зна­ чительно большую я. Такими свойствами обладает, на­ пример, фазовый спектр короткого радоимпульса, прихо­ дящего на вход анализатора со значительным запазды­ ванием относительно начала гетеродинного импульса (это имеет место при измерении спектра группы радио­ импульсов) или радиоимпульса, длительность которого имеет такой же порядок, как величина изменения за­ держки в рабочей полосе частот линии. Последний сигнал можно получить за счет пропускания импульса малой длительности через ДЛЗ.

При расчете выходного отклика ограничиваемся та­ кими а(со), для которых справедливо неравенство

и включим функцию ехр[—ja(co)] в медленно меняю­ щийся множитель в подынтегральном выражении (2.2.2). Обозначив его

и вынеся функцию jT^v) в показатель экспоненциаль­ ного множителя, дальнейший расчет проведем в соответ­ ствии с методикой, рассмотренной и обоснованной Д. Е. Вакманом [16]. Координаты стационарной точки двойного интеграла (2.2.2) при введенных предположе­ ниях определяются из системы уравнений

В результате почленного интегрирования находим для двойного интеграла следующее выражение:

46

Аналогично [16] можно показать, что для реальных цепей ряд (2.2.16) является по меньшей мере асимпто­ тическим. Остаток ряда (когда берется сумма конечного числа членов) имеет порядок первого отброшенного чле­ на. Поэтому суммирование показано до конечного номе­ ра «о-

Интеграл в первом слагаемом ряда — это двойное преобразование Фурье *> функции

Интегралы в следующих слагаемых являются двойными преобразованиями Фурье производных (2.2.17). Учиты­ вая это, а также очевидные равенства

представим выражение выходного отклика в форме, ана­ логичной (2.2.8). При вычислении слагаемых с сомножи­ телями F(Q) и F'(Q) достаточно ограничиться членами ряда, содержащими s в нулевой и первой степени, а при вычислении функции, содержащей F"(Q ), следует учитывать члены порядка s2. Здесь s играет такую же роль, как параметр р, определяемый соотношением (2.2.7). При этом при вычислении п-х производных по П функции (2.2.17) величина Qoi рассматривается как па­ раметр. Ее значение Qoi= Q—sxF'(Q) подставляется лишь после выполнения дифференцирования. С учетом приведенных замечаний для выходного отклика имеем

Последнее слагаемое в фигурных скобках в (2.2.19) име­ ет смысл учитывать лишь при оценке точности измере­ ний узких спектров, когда би>1Ди.

*> То, что внешний интеграл имеет пределы (0, оо), не является существенным. Важна лишь окрестность стационарной точки vo, Qoi. Поэтому пределы интегрирования можно расширить на всю действи­ тельную ось.

47

Рассмотрим структуру выражения (2.2.19). Множи­ тель /C(Qoi)[l—jl^i2(Qoi. Q)], который определяет амплитудно-частотную характеристику, зависит не толь­ ко от свойств линии, но и от вида фазового спектра сигнала. Это исключает, например, возможность коррек­ ции отклика по методике § 1.2, что значительно усили­ вает требования к линии.

Если vF/(<i))=0, то аргументом выражений (2.2.20) является функция Q(f). В этом случае отличие указан­ ных выражений от соответствующих формул для 11^ (й0),

строго линейному машстабу частот спектра на оси вре­

составляющей приращения задержки; эта величина находится по дисперсионной характеристике линии. Для характеристики, приведенной на рис. 2.5, она равна дли­ не отрезка АВ.

Полученные результаты подтверждают необходи­ мость выполнения условия (2.2.13), что оправдывает примененный упрощенный расчет.

Разрешающую способность анализа можно оценить

48