Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

ным формированием опорного сигнала. Для получения опорных ра­ диоимпульсов h(t) можно использовать гетеродинные импульсы. Не­ обходимо лишь изменить знак скорости модуляции частоты заполне­ ния этих импульсов и задержать их во времени до совпадения с от­ кликами. Соответствующее устройство должно, очевидно, включать блок дополнительного преобразования гетеродинных импульсов и не­ дисперсионную линию задержки (рис. 5.2).

5.2. Анализ фазовых спектров при пассивном формировании опорных радиоимпульсов

В зависимости от характера измерительной задачи способы построения дисперсионных фазовых анализато­ ров могут широко изменяться. При измерении, напри­ мер, фазовых спектров редко следующих радиоимпуль­ сов, когда не требуется высокой точности, можно от­ казаться от дополнительной модуляции несущей частоты сигнала, так как длительность отклика g(t) допустимо выбрать много большей, чем длительность радиоимпуль­ са. Рассмотрим линии с постоянной дисперсией. В этом случае при оценке погрешности измерений, связанной с конечной электрической длиной линии, для определе­ ния отклика достаточно ограничиться первыми двумя членами разложения (1.1.14); опорный импульс h(t) описывается формулой (3.3.1). Тогда фаза отклика вме­ сто (5.1.2) запишется

а фаза опорного радиоимпульса вместо (5.1.6)

Фл (0 = 0 ( 0 +Wr (Q) +АЧгг(Й)—эт/4, (5.2.3)

где ДЧО(П) определяется выражением, аналогичным (5.2.2), с заменой лишь F(Q) на R(Q), a XF(Q) на

¥ r(Q).

Погрешность измерений равна

Фй(0 -Ф л (/г )—¥ (П )= Л Т г(О) —

—Л ¥ ,(П )—ФГ(Й).

Для исключения составляющей 40 (Q) в тракт прохож­ дения анализируемого сигнала включается компенси-

152

рующий фильтр, фазо-частотная характеристика которо­ го также описывается функцией ЧА(©). Формирующий фильтр конструируется таким образом, чтобы R (со) ме­ нялась значительно медленнее, чем F (a ). Поэтому пос­ ле компенсации погрешность примерно равна

АЧДП)—Д¥ДП). (5.2.4)

Чем быстрее меняются с частотой функции А(и),

ЧД©), /?(©), Д'Дю), тем больше согласно (5.2.2), (5.2.3)

погрешность измерений. Уменьшить ее можно лишь за счет увеличения электрической длины линии задержки.

Условие [АЧДП) | <С 1, необходимое для удовлетвори­ тельных измерений спектра, связывает характеристики сигнала с параметрами анализатора. Оно выполняется, если

ство сводится к (1.1.10). Его можно интерпретировать

ЧДм) в таком интервале, величину 1/ У М можно рас­ сматривать как разрешающую способность анализатора, т. е. в настоящем случае сохраняет силу оценка разре­ шения, полученная в § 1.4 для анализатора амплитуд­ ного спектра.

Второе неравенство для частот Q, лежащих вблизи максимума функции F(Q), с помощью соотношения (1.1.15) также легко сводится к (1.1.10). С другой сто­ роны, однако, оно накладывает жесткие ограничения на относительную величину модуля спектра. В точках, где |Е"(со) |> А ( а ) , например вблизи «нулей» амплитудного спектра, измерение фазового спектра становится практи­ чески неосуществимым.

Рассмотрим соотношение (5.2.3) с учетом формулы (5.2.2), записанной для коэффициента передачи форми­ рующего фильтра. Легко видеть, что погрешность воз­ растает в тех частотных интервалах, где велики произ­ водные R{u>) и Д’Дсо). Поэтому для формирования сиг­ нала h(t) нецелесообразно использовать полосовой фильтр с крутыми скатами АЧХ, вблизи границ полосы пропускания которого значительно увеличиваются про­ изводные Д(ю) и ЧА)©). Чтобы вклад в погрешность,

153

обусловленный формирующим фильтром, был мал, спектр анализируемого сигнала должен лежать внутри такого участка полосы пропускания фильтра, где изме­ нения R(a>)невелики, фазо-частотная характеристика близка к линейной, а также

Так как длительность импульса h(t) равна

и определяется всей полосой частот формирующего фильтра, то она будет значительно больше длительности отклика At. Функция Д^Дш) определяет время задержки формирующего фильтра, поэтому и условие (5.2.5) до некоторой степени аналогично (1.1.10). С использова­ нием равенства iA/= 2]a|A'co неравенство (5.2.5) легко преобразовать к следующей, более удобной форме

4V (co)W <l/A /A co.

При измерении фазовых спектров радиоимпульсов, следующих с малой скважностью, или выборок непре­ рывного сигнала (анализ в реальном масштабе време­ ни) перед поступлением сигнала на вход ДЛЗ его несу­ щая частота модулируется по закону (1.3.1). Тогда со­ отношение (5.1.2) для идеальной линии задержки можно считать точным. Опорный импульс h(t) в зависимости от требований к анализатору может формироваться двумя способами: либо с помощью модуляции несущей частоты отклика формирующего фильтра по закону (1.3.1) перед подачей этого отклика на линию, либо без нее. В первом случае соотношение (5.1.6) можно также считать точным и погрешность при использовании до­ пущения об идеальности линии будет отсутствовать [она зависит от отклонений параметров линии от величин, определяемых соотношениями (1.1.4), (1.1.5)]; во вто­ ром— справедлива формула (5.2.3) и приведенные выше соображения остаются в силе.

Полоса частот спектра сигнала должна соответство­ вать определенному уровню R (a) (целесообразно ши­ рину полосы фильтра на уровне 0,5 выбирать пример­ но равной Дсо). В правильно сконструированном филь­ тре ЧУ(ю) ~2л/бсо, а |Я"(ю )|/Я(со)^1/Дюа. Поэтому составляющая АФ'Доз) имеет порядок 2л/А^Дю, т. е. упрощенный способ формирования опорных импульсов применим при достаточно большом произведении Д/Дю.

154

Рассмотрим анализ фазовых спектров в реальном масштабе времени. Длительность опорных радиоимпуль­ сов не должна превышать длительности выборок сигна­ ла, т. е. Согласно (5.2.6) в предельном случае (при знаке равенства)

+ Лео,-а- Увеличение 6ыс по сравнению с полосой частот, необходимой для анализа амплитудного спектра, опре­

ного радиоимпульса). Если спектр анализируемого сигнала ограничен частотами сооь мо2; tt>oi-<(Oo2, то с уче­ том (5.1.8) центральная частота настройки формирую­ щего фильтра должна быть равна <воН-Ло)/2, а полоса его ограничена частотами cdoi+ ( A !<b —Аш7-г)/2; cooi+(Aw + + Д со, 2 ) / 2 (рис. 5.3) (этот же результат справедлив при отрицательной дисперсии линии), т. е. полоса фильтра выходит за пределы полосы спектра преобразованной выборки сигнала. Ширина участка полосы фильтра, ко­ торый расположен вне спектра преобразованной выбор­

155

Для резрешающей способности анализатора фазового спектра остается справедливой формула (3.1.8), что не­ посредственно следует из теоремы Котельникова. Уро­ вень, на котором определяется полоса частот Дсог2, зави­ сит от допустимой степени перекрытия опорных радио­ импульсов, соответствующих соседним выборкам сиг­ нала. Можно показать, что дополнительная погрешность, обусловленная наложением на опорный радиоимпульс h{t) предшествующего ему h(t—т) и следующего за ним h ( t + т) импульсов, ограничена величиной

~ arctg{[ |ft(t—т) | + \h{t+x) | ] / |h(i) |}.

С учетом (5.1.8) и (5.2.7) это соотношение целесообраз­ но переписать в виде

ДЧ’Д - arctg{ [R (Q—Дсйг2) + R(Q + Лмг2) ] /R (Q)}, (5.2.10)

т. е. указанная погрешность определяется относитель­ ным уровнем R (со), которому соответствует полоса час­ тот Дсог2. Для определенности примем, что величина Дсй=Дс0г1 равна полосе частот формирующего фильтра на уровне 0,5. При заданной погрешности ДЧ'м полоса линии и коэффициент сжатия зависят от формы ампли­ тудно-частотной характеристики фильтра.

Рассмотрим в качестве примера случай гауссова формирующего фильтра. В точке А на рис. 5.4, которая соответствует нижней гра­ ничной частоте измеряемого спектра, при малых значениях ошибки АхРы «./?((Оо1-1-Лсог2)/£!(о)<и). Так как центральная частота фильтра равна (йо1 +Дсо/2 , то его амплитудно-частотная характеристика опре­ деляется

Определив Aco,-2/Ac0 ei = 1,66, находим 6ш=ЗД(о, D=5,51V.

Для облегчения требований к линии в случае модуля­ ции несущей частоты отклика формирующего фильтра казалось бы целесообразным использовать фильтр с кру­ тыми скатами АЧХ. Однако для реальных линий за­ держки допустимая крутизна скатов АЧХ фильтра огра­ ничена из-за увеличения погрешностей, связанных с от­ клонениями дисперсии и модуля коэффициента передачи линии от постоянных значений.

156

Схема измерительного устройства и реализуемая точность анализа в значительной степени зависят от вре­ мени измерения фазового спектра. При фазовом детек­ тировании отклика спектр видеосигнала на выходе фа­ зового детектора не должен перекрываться со спектрами сигналов g (t) и h(t). Тогда тогда возможно выделить 4r[Q(/)]. Если отклик и опорный импульс непосредст­ венно с выхода линии задержки подаются на входы

фазового детектора, верхняя частота со,, спектра ука­

занного видеосигнала не должна превышать нижней гра­ ничной частоты рабочей полосы линии он. Чем больше длительности сигналов g(t) и h(t), тем легче выполнить это условие.

Оценим ширину спектра сигнала 4P[jQ(/)] при анали­ зе фазовых спектров в реальном масштабе времени. Так как длительность отклика равна At (такова же длитель­ ность видеоимпульсов на выходе фазового детектора), то имеет смысл разрешить подробности сигнала ЧТ[Q (/) ], протяженность которых во времени не менее At/N. По­ этому при измерении достаточно ограничиться полосой частот на выходе фазового детектора до

Для реализации достижимого в линии разрешения с по­ мощью простой схемы необходимо, чтобы

Если для конкретной линии задержки указанное усло­ вие не выполняется, то перед подачей сигналов g(t) и h(t) на фазовый детектор необходимо путем дополни­ тельного преобразования сдвинуть вверх их мгновенные частоты.

Для радиоимпульса соотношение (5.2.11) (заменив т на d) перепишем в виде

Величина Дсо/;/А(Оо2 [Аыог здесь определяется формулой (1.4.10)] характеризует заданную степень разреше­ ния анализатора при измерении аргумента спектральной функции радиоимпульса. Очевидно, чем больше превы­ шение длительности отклика над длительностью импуль­

системе.

157