Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

2.2. Влияние параметров ДЛЗ на точность измерения спектра анализатором с модуляцией несущей частоты импульсов

При решении задачи прохождения преобразованного радиоимпульса fi(t) через ДЛЗ в зависимости от харак­ тера сигнала можно выделить два случая, требующих различного подхода:

а) эффективная полоса частот спектра анализируе­ мого радиоимпульса и интервал монотонного изменения модуля спектра сравнимы с рабочей полосой линии;

б) эффективная полоса частот спектра и интервал монотонного изменения его модуля много меньше рабо­ чей полосы линии.

Здесь рассмотрим лишь первый случай (второй см.

в гл. 4).

Искажения получаемого на выходе линии спектра радиоимпульса обусловлены, с одной стороны, непо­ стоянством дисперсии и модуля коэффициента передачи линии, а с другой — отклонением скорости изменения ча­ стоты гетеродинного сигнала от (1.3.1). Здесь и в § 2.3 мы остановимся на первом факторе; влияние характери­ стик гетеродинного сигнала рассматривается в § 2.4.

При вычислении отклика на выходе линии будем счи­ тать, что отклонения ее дисперсии и модуля коэффициен­ та передачи от постоянных значений невелики и опреде­ ляются произвольными гладкими функциями (необходи­ мая степень их «гладкости» оценивается далее). Полагаем также, что закон модуляции частоты гетеродинного сигнала соответствует условию (1.3.1), где величина 2а — некоторое среднее значение дисперсии линии.

Ограничимся вначале случаем, когда длительность анализируемого импульса и время его запаздывания от­ носительно момента включения гетеродинного сигнала значительно меньше величины изменения задержки в ра­ бочей полосе линии. Производная фазы спектра анали­ зируемого радиоимпульса также значительно меньше указанной величины изменения задержки.

При расчетах для р(со) используем запись в виде (2.1.2). Отклик на выходе линии описывается выраже­ нием (1.1.1), в котором F((a) следует заменить на спек­ тральную функцию преобразованного сигнала. Предста­ вим эту функцию в виде интеграла Фурье, причем со­ ставляющую, соответствующую суммарной частоте (<а+

38

+ соо), в предположении ЛахСсоо, |sd|<Cffio отбрасываем. Тогда

0—So

—j X(ш — ю0) j dX | К (ш) exp [jco/— ja^ (со —: ш,) —

В (2.2.1) преобразуем внутренний интеграл с помощью формулы спектра произведения двух функций [1]. Пер­ вая из этих функций А (X) exp [j<p (Л.) +jo>o^] описывает анализируемый радиоимпульс, вторая exp(jsl2/2) — гете­ родинный сигнал.

Спектр первой функции F (со), спектр второй

( y2%lVis) exp (jco3/2s).

Используя соотношение (2.1.2) и формулу (1.1.9), полу­ чаем _

g { t ) = v i Яе (тк ~ ехр (jai(U~~ jac0‘} х

Если К(а>)=Ко, а (со) = 0, то (2.2.2) является двой­ ным преобразованием Фурье и переходит в (1.1.11).

При рассмотрении (2.2.2) в общем случае ограничи­ ваемся такими сигналами, для которых длительность от­ клика больше их длительности. Тогда согласно (1.3.9) девиация частоты гетеродинного сигнала меньше Дсо и, как можно показать непосредственным расчетом, вели­ чина набега фазы на интервале Аю в выражении, входя­ щем под знак внутреннего интеграла, значительно боль­ ше 2я.

Для вычисления внутреннего интеграла можно использовать метод стационарной фазы. Интегрирование

•проводим лишь в окрестности стационарной точки, ле­

39

ходе к (2.2.2) была отброшена составляющая F(v), имеющая в этой области существенно отличные от нуля значения. Учет стационарной точки, лежащей в области отрицательных частот, приводит к результату, аналогич­ ному полученному далее.

При небольших изменениях фазы спектра сомножи­ тель exp [jyP"(v) ] можно включить в медленно меняю­ щуюся функцию во внутреннем интеграле (2.2.2), а ста­ ционарная точка определится уравнением

vo=co. (2.2.3)

Внутренний интеграл, который мы обозначим Z i(«), аналогичен ( 1.1.1) и для его вычисления следует приме­ нить формулу (2.1.6). При этом роль р (со) играет функ­ ция v2/2s, а замена переменных осуществляется согласно уравнению п2= (v—co)2/2s. С учетом (2.2.3) находим

СО

Используя оценки (1.1.15), полученные для производных спектра, можно показать, что ряд (2.2.4) сходится на любом конечном интервале абсолютно и равномерно. Если положить, что функция К {со) существенно отлична от нуля лишь в конечной полосе частот, можно, подста­ вив (2.2.4) в (2.2.2), провести почленное интегрирование

Интегралы в (2.2.5) аналогичны (1.1.1) и к ним вновь применима формула (2.1.6). Подставив соответствующие разложения в (2.2.5), а полученный результат в (2.2.2), находим

40

(рольр(со) играет функция [—co2/2s + a(co) ].

Выходной отклик g(t) определяется сходящимся ря­ дом лишь для идеальных цепей, частотные характерис­ тики которых выражаются целыми функциями (эти функции разлагаются в ряды Тейлора с бесконечным радиусом сходимости). Для реальных цепей с потерями ряд (2.2.6) является во всяком случае асимптотическим и для практических расчетов с вполне достаточной точ­ ностью можно пользоваться конечным числом его чле­ нов. С учетом этого суммирование в (2.2.6) показано до конечных номеров k0, to.

Полезная информация о спектре радиоимпульса со­ держится в первом члене разложения (2.2.6) с индекса­ ми k= 0, t= 0. Сумма остальных членов характеризует погрешность измерения.

который равен отношению величины девиации частоты

Лещ. на перепад задержки линии в интервале частот про­ тяженностью Амй. При |р| < 1 члены ряда (2.2.6) бы­ стро убывают с ростом k и i.

В зависимости от величины параметра |р| допусти­ ма различная степень отклонения функций К (со) и (5"(со) от постоянных значений. При |ц|<С1 даже при значи­ тельном изменении модуля коэффициента передачи и дисперсии в полосе спектра отклик в основном опреде­ ляется первым слагаемым ряда с индексами k= 0, t= 0. Условие |р | с 1 с учетом (1.3.1) эквивалентно неравен­ ствам (1.1.10), (2.1.8). Длительность отклика g(t) тогда много больше длительности радиоимпульса. По сущест­ ву, указанный случай соответствует описанному в § 1.2 измерению спектра импульсов на линиях с непостоянной дисперсией. Зависимость от времени величины /((со) da/du (при и = 0) можно скомпенсировать, применяя описан­ ные в § 1.2 способы коррекции.

Чем меньше отклонения Р"(со) и К (а) от постоянных значений, а их производных от нуля, тем больше допу-

41

Стимые значения параметра |р |. Это позволяет за cnef увеличения скорости модуляции частоты гетеродинного сигнала уменьшить длительность выходного отклика g(t). Чем меньше линия по своим характеристикам от­ личается от идеальной ДЛЗ, тем меньше при неизмен­

К((£>)=Ко, то, как легко проверить непосредственным вычислением слагаемых двойного ряда, выражение (2.2.6) переходит в ( 1.1.11).

При практических расчетах в (2.2.6) достаточно ограничиться слагаемыми, для которых к = 0, i= 0 и (k + -И) = 1. Тогда из (2.2.6) с учетом (1.3.1) нетрудно полу­ чить следующее выражение для выходного отклика, аналогичное (2.1.11):

измерения амплитудного спектра радиоимпульса в пер­ вом приближении определяется соотношением, аналогич­ ным (2.1.17).

з обоих случаях одинаков. Указанные формулы разли­ чаются за счет величин

ной величиной дисперсии). В первом случае, когда раз­ ложение сигнала в спектр осуществляется без предвари­ тельной модуляции его несущей частоты, при вве-

42