Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

Однако в гидрологии при построении кривых обеспеченностей главное значение имеет не это соответствие, а возможность экстра­ поляции кривой обеспеченности за пределы имеющегося ряда на­ блюдений.

Возможность такого применения рассматриваемой кривой ис­ следована Е. Д. Сафаровым [119] и Г. А. Алексеевым [10].

Приступая к исследованию характера кривой распределения (2.133), запишем ее уравнение в таком виде

казывает, что кривая Бровковича сохраняет положительные значе­ ния плотности вероятности при следующих величинах параметров:

при С„ = 0,05, если Cs изменяется в пределах до ±59С„;

некоторых значениях параметра а и соотношений Cs/Cv дают

рис. 2.20 и 2.21.

Очевидно, что при тех значениях параметров кривой распреде­ ления, при которых существенно положительная величина плотно­ сти Вероятности имеет отрицательное значение, кривая обеспечен­ ности, соответствующая такой кривой распределения, не может быть принята в качестве схемы, пригодной для экстраполяции, т. е. для получения значений рассматриваемой величины редкой повто­ ряемости.

Наличие второй моды совершенно не характерно для кривых распределения, предназначенных для описания однородных слу­ чайных совокупностей гидрологических величин.

135

Следует, однако, иметь в виду, что указанные нежелательные свойства кривой Бровковича проявляются в пределах тех значений параметров статистических рядов, которые практически не исполь­ зуются в гидрологических расчетах. Это, по мнению Сафарова, да­ вало основание рекомендовать ее для практического использова­ ния при Css^4C„. Е. Д. Сафаров составил таблицы, позволяющие строить интегральную кривую распределения Бровковича в зависи­ мости от величины параметра Cv и соотношения Cs/Cv [119].

§ П

обобщенные эмпирические кривые обеспеченности

Рассмотренные в предыдущих параграфах кривые распределе­ ния основаны на определенных теоретических статистических моде­ лях. В той мере, в какой каждая из этих моделей отражает стати­ стические закономерности определенного класса природных явле­ ний, эти кривые распределения выступают в форме объективных законов, реальная реализация которых применительно к конкрет­ ной статистической совокупности определяется эмпирическими зна­ чениями статистических параметров этих совокупностей.

Так, например, нормальный закон распределения в соответст­ вии с его теоретической схемой выступает в качестве всеобщего за­ кона применительно к статистическим совокупностям ошибок изме­ рений, рассеяния турбулентных пульсаций скорости течения и гид­ родинамических давлений, распределения высот снежного покрова и т. д. В этом смысле такие схемы (с достаточным к тому основа­ нием) в гидрологии часто называют теоретическими кривыми рас­ пределения. Однако указанная ситуация имеет место не во всех случаях.

Так, применительно к исследованиям многолетних колебаний различных гидрологических характеристик статистическая схема их формирования еще достаточно определенно не сформулирована. В таких случаях выбор типа кривой распределения осуществляется, исходя главным образом из степени соответствия эмпирического распределения той или иной схеме распределения. В этом случае более правильно говорить не о применении теоретической кривой распределения, а об аналитической аппроксимации эмпирического ряда в соответствии с присущими ему выборочными значениями статистических параметров.

Необходимо, однако, подчеркнуть, что сводить всю практику применения кривых распределения в гидрологии к техническому приему наподобие использования лекала для экстраполяции эмпи­ рического распределения нет оснований.

Во-первых, можно считать установленным, что многие характе­ ристики гидрологического режима (среднегодовые, максимальные, минимальные расходы воды, скорости течения, высоты ветровой волны и т. д.) образуют совокупности случайных величин, и,

137

следовательно, для описания статистических закономерностей этих совокупностей правомерно использовать определенные схемы ста­ тистических законов, а не произвольную математическую аппрокси­ мацию в форме математического лекала.

Во-вторых, для решения указанной выше задачи привлекаются не любые статистические законы, а законы, удовлетворяющие опре­ деленным условиям, вытекающим из анализа физической сущности исследуемых статистических совокупностей.

Основанием для указанной оценки использования статистиче­ ских схем в гидрологии является многолетний опыт их применения, не приводящий к сколько-нибудь существенным противоречиям с действительностью.

Вместе с тем следует обратить внимание на то, что использова­ ние принципа соответствия эмпирических и аналитических кривых распределения при ограниченных по объему выборках является ус­ ловием необходимым, но недостаточным для уверенного суждения о правильности принятой схемы распределения.

Таким образом, рассматриваемый вопрос может быть в доста­ точно полной мере решен лишь при создании теоретических стати­ стических схем, вытекающих из анализа условий формирования тех или иных статистических совокупностей гидрологических харак­ теристик.

Поскольку в настоящее время такие схемы отсутствуют, приоб­ ретают определенный смысл проработки, направленные на выяв­ ление типовых схем кривых обеспеченностей, свойственных стати­ стическим рядам различных гидрологических характеристик. Эти типовые схемы конструировались на основании обобщения эмпи­ рических кривых обеспеченностей, свойственных какой-либо гидро­ логической величине (среднегодовым, максимальным, минималь­ ным расходам воды, слою весеннего стока и т. д.).

Прежде чем излагать приемы построения эмпирических обоб­ щенных кривых, отметим, что используемый материал наблюдений, привлекаемый для таких обобщений, должен обладать качествен­ ной однородностью и должен анализироваться соответствующими статистическими методами.

Кроме того, при наличии стохастической связи между объеди­ няемыми совокупностями она должна учитываться при оценке ус­ тойчивости получаемых результатов. И наконец, должна быть также оценена внутрнрядная связанность, которая также влияет ра устойчивость окончательного решения.

Известны две попытки конструирования обобщенных эмпириче­ ских кривых обеспеченности: первая принадлежит Л. М. Конаржевскому [63], вторая — Г. П. Калинину [58].

Конаржевский обобщил данные о слое весеннего половодья рек засушливой зоны степных районов ЕТС. В качестве исходной ин­ формации он принял эмпирические кривые обеспеченности в форме

£ _1

— —— =f (р, Cs), построенные по каждому створу. Затем для

у

138

Для практического использования графики были представлены в форме таблицы, содержащей отклонения ординат кривой обеспе­ ченности от середины при различных значениях Cs. Указанное

обобщение содержит несколько слабых элементов, не подвергав­ шихся специальным оценкам в отношении влияния их на точность расчетов.

Прежде всего необходимо указать на малую надежность оце­ нок параметра Cs по исходным индивидуальным рядам; непосред­

ственно на основании эмпирических данных нельзя оценить поведе­ ние кривой обеспеченности в зонах экстраполяции, не подвергнув объективной оценке вопрос о влиянии коррелятивной связи рядов на итоговые построения.

Остановимся кратко на анализе причин, вызвавших появление рассмотренной работы Конаржевского. При построении эмпириче­ ских и аналитических кривых обеспеченностей различных характе­ ристик стока рек степной зоны часто обнаруживаются случаи рез­ кого их несоответствия. Эти различия в некоторых случаях бывают столь существенными, что не могут быть отнесены за счет случай­ ных флуктуаций эмпирических данных, не укладывающихся в об­ щую схему вследствие сравнительно небольшой длительности рядов гидрологических величин. Важное значение при этом имеет то об­ стоятельство, что во многих случаях отмеченные различия в кривых обеспеченностей наблюдаются систематически, т. е. достаточно за­ кономерно. Л. М. Конаржевский, рассмотрев большой эмпириче­ ский материал (по 121 створу рек степной зоны), пришел к выводу, что в 68% случаев эмпирические кривые закономерно в зоне малых и больших обеспеченностей проходят ниже биномиальной кривой обеспеченности (т. е. уклоняются в сторону оси абсцисс). Эмпири­ ческая кривая обеспеченности закономерно уклоняется от биноми­ альной кривой и в зоне 10—80%, располагаясь в начале этого уча­ стка выше биномиальной кривой, а затем ниже ее. Примеры подоб­ ных кривых приведены в главе IV.

Указанное сложное очертание эмпирической кривой обеспечен­ ности соответствует двухмодальной кривой распределения и опре­ деляется качественной неоднородностью исходного гидрологиче­ ского ряда.

Учитывая, что отмеченное различие в очертаниях эмпирических и аналитических кривых обнаруживается не в единичных случаях, а устанавливается достаточно закономерно по материалам многих гидрометрических створов, достаточно удаленных друг от друга (и, следовательно, коррелятивно мало связанных между собой), сле­ дует это различие считать существенным, определяющимся усло­ вием формирования весеннего половодья в этой географической зоне.

140