Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

Л. М. Конаржевский считает, что своеобразное очертание кри­ вых обеспеченностей слоя стока весеннего половодья в засушливой зоне объясняется испарением снежного покрова, в результате чего увеличивается число маловодных лет за счет лет, средних по вод­ ности. Представляется, что эта причина не является главной. В степных и полупустынных районах в формировании стока весен­ него половодья в многоводные годы принимает участие вся пло­ щадь водосбора, а в маловодные — часть ее, не включающая тех площадей, которые в годы малой водности относятся к категории бессточных понижений. В исключительно маловодные годы части водосбора, с которых не поступает вода в русловую сеть, стано­ вятся преобладающими, и половодье формируется лишь за счет за­ пасов снега, накопленного в русловой сети; при этом на отдельных реках сток весеннего половодья становится исчезающе малым. В многоводные годы объем весеннего половодья не столь сущест­ венно изменяется, так как после заполнения бессточных понижений начинает действовать вся площадь водосбора. Следует также учесть, что по отношению к объему весеннего половодья многовод­ ных лет величина поверхностного задержания ничтожно мала, в то время как в маловодные годы она становится соизмеримой со сто­ ком половодья и даже может превосходить его.

Указанные особенности формирования весеннего половодья рек степной и полупустынной зон приводят к увеличению (например, по сравнению с реками лесной зоны) относительной доли много­ водных и особенно маловодных лет при снижении доли лет средней водности.

В статистическом смысле это приводит к возникновению второй моды в зоне повышенного стока под влиянием разнородности вели­ чин стока, входящих в рассматриваемую совокупность. Эта разно­ родность — следствие существенного изменения величины дейст­ вующей площади в годы различной водности.

Очевидно, что в пределах тех речных водосборов степной зоны, на которых не развиты зоны бессточных понижений, эмпирические и аналитические кривые обеспеченности будут в большей мере со­ ответствовать друг другу, чем в условиях водосборов с плоским рельефом и развитыми понижениями.

О том, в какой мере рассматриваемое явление характерно для рек степной зоны, видно из следующих примеров.

Бессточные понижения местности (в процентах от общей пло­ щади водосбора) в годы низкой водности для некоторых рек харак­ теризуются следующими данными: р. Убаган — 60%, р. Тобол у г. Курган — 35%, р. Ишим у г. Актюбинска — 25%, р. Бурунтал у пос.'Бурунтал— 20%. По данным Д. Л. Соколовского [133], по­ тери стока во внутренних бессточных понижениях местности в сред­ нем за 1933—1950 гг. составляют у р. Тобол у г. Кургана 25 м3/с, у г. Кустаная 7—8 м3/с. В отдельные годы эти потери могут дости­ гать и больших величин.

141

многочисленных прудов, перехватывающих немалую долю стока маловодных лет. В многоводные годы плотины этих сооружений нередко разрушаются в период пика паводка, что ведет к дополни­ тельному увеличению стока весеннего половодья.

Приведенный анализ дает основание наблюдающееся несоответ­ ствие эмпирических и аналитических кривых обеспеченностей (при­ менительно к рассматриваемой группе рек) отнести за счет невы­ полнения условия однородности статистической совокупности.

В этой ситуации возможны два варианта подбора кривой обес­ печенности.

Первый вариант, предложенный Конаржевским, заключается в построении некой типовой, или обобщенной кривой обеспеченно­ сти, выявленной на основе непосредственного рассмотрения част­ ных эмпирических кривых. Этот подход позволяет приблизить очер­ тание кривой обеспеченности к эмпирическому материалу в боль­ шей мере, чем это можно сделать на основе аналитического расчета. Однако построение обобщенной кривой обеспеченности, естественно, ведет к утрате в некоторой мере индивидуальных осо­ бенностей закона распределения, характерного для каждого створа.

Помимо указанного, при конструировании обобщенных эмпири­ ческих кривых обеспеченностей возникает затруднение, связанное с определением их очертания в зоне малых обеспеченностей, где отсутствует возможность опереться на материалы фактических на­ блюдений. В этих условиях рекомендации не будут лишены субъ­ ективных оценок.

Второй вариант решения рассматриваемой задачи, заключаю­ щийся в расчленении разнородной совокупности на относительно однородные (обычно две) части, принадлежит А. В. Рождествен­ скому [ПО]. Для этих однородных частей (совокупностей) уже воз­ можно непосредственное применение подходящей аналитической аппроксимации. Суммарная кривая обеспеченности в этом случае может быть получена путем соединения частных кривых. Более по­ дробно этот вариант решения рассматриваемой задачи, с иллюстра­ цией на конкретных примерах изложен в главе IV.

Исследование Калинина, в принципиальной части совпадающее с работой Конаржевского, не было так непосредственно связано с решением конкретной практической задачи, как работы Конар­ жевского. Г. П. Калинин, рассматривая кривые обеспеченности го­ дового и максимального стока, пытался выяснить некоторые общие вопросы их применения, в частности:

1) возможность замены осредненной кривой обеспеченности, построенной по временному ряду в каких-либо пунктах наблюде­ ний, осредненной (обобщенной) кривой обеспеченности, построен­ ной по совокупности наблюдений в ряде пунктов;

2) возможность получения закона распределения статистиче­ ских совокупностей стока непосредственно из анализа эмпириче­ ского материала взамен практически существующего применения готовых статистических схем.

142

Не подвергая детальному анализу всю проблему объединения рядов стока в одну совокупность, Калинин рассмотрел этот вопрос только с точки зрения возможности оценки закона распределения статистических совокупностей годового и максимального стока на основе совместного рассмотрения кривых обеспеченностей, постро­ енных для различных рек. При использовании указанного приема необходимо, как указано выше, убедиться в том, что, во-первых рассматриваемые совокупности статистически однородны, а во-вто­ рых, коррелятивно независимы или очень мало связаны между собой.

Очевидно, что невыполнение первого условия лишает возможно­ сти объединять в одну статистическую совокупность ряды стока, относящиеся к различным рекам, а невыполнение второго условия снижает эффект такого объединения и сводит его к нулю при нали­ чии функциональной связи между объединяемыми рядами. Устра­ нить в некоторой степени неоднородность рядов по разным рекам при сравнении временных и пространственных кривых обеспечен­ ности оказалось возможным с помощью преобразования вида

где х — величины расходов каждого года; х — среднее значение ряда; а — среднеквадратическое отклонение величин х ‘, Cv — коэф­ фициент вариации величин х; k — модульный коэффициент.

Выражение исходного ряда в форме нормированных отклонений позволяет избавиться от влияния на рассматриваемые величины неоднородности средних значений и коэффициентов вариации.

Сравнение осредненной временной кривой обеспеченности вели-

k — \

чин — - — , полученной для нескольких рек, находящихся в раз-

личных физико-географических условиях, с пространственными кривыми обеспеченностей, построенными за три произвольных года

k — \

(1948, 1949, 1950) путем объединения величин — — за эти годы

по 73 бассейнам, относительно равномерно расположенным в пре­ делах северного полушария, показало их достаточно хорошее со­ впадение (рис. 2.23).

Совпадение указанных кривых позволило Калинину принять за доказательство возможности объединения кривых обеспеченно­ стей по различным рекам в одну совокупность. Исключение влия­ ния корреляционной связи между объединяемыми рядами, по исследованию Калинина, достигается тем, что объединяются ряды стока, водосборы которых расположены в пределах достаточно большой территории (в пределах северного полушария).

Необходимо отметить, что выяснение возможности замены вре­ менной кривой обеспеченности, построенной по данным одного створа, осредненной пространственной кривой проводилось по

143

вались кривые обеспеченности, построенные по величинам k, что не

Однако в рассматриваемом случае это различие не имело сущест­ ве-/

Рис. 2.23. Сопоставление временной кривой обеспеченности годового стока (/) и пространственных кривых обеспеченности величин стока за

1948 г. (2), 1949 г. (3), 1950 г. (4) (по Г. П. Калинину).

венного значения, поскольку кривые обеспеченности, использован­ ные для построения обобщенной кривой, образовали мало рассеян­ ную совокупность относительно осредненной кривой, фактически соответствующей биномиальной кривой при CS~2CV.

Практически построение обобщенной кривой обеспеченности Ка­ линин выполнил по следующей схеме.

Для нескольких десятков водосборов, расположенных в преде­ лах северного полушария, были построены обычные временные кри­ вые обеспеченности модульных коэффициентов. По всей совокупно­ сти кривых для определенных фиксированных значений обеспечен­ ности (р) определялись величины модульных коэффициентов.

144

По величинам определенных таким образом модульных коэффици­ ентов и значениям коэффициентов вариации, присущих каждому рассматриваемому статистическому ряду, были построены зависи­ мости k = f(p, Cv), пример которых дан на рис. 2.24. Эти графиче­

ские зависимости затем были выражены в табличной форме в виде

Рис. 2.24. Зависимости модульных коэффициентов годового стока (к)' различной обеспеченности (Р%) от коэффициента вариации (С„).

кого и максимального стока в зависимости от величины коэффици­ ента вариации. В этих таблицах коэффициент асимметрии одно­ значно связан с величиной коэффициента вариации применительно к совокупности максимальных расходов воды в виде соотношений:

С,= 2,08 lglOC,;

для годового стока

С,=1,78С*'85.

Это свойство рассматриваемых таблиц является следствием принятого способа обобщения эмпирического материала. Как уже неоднократно указывалось, ряды годового стока и многих других характеристик гидрологического режима в общем виде характери­ зуются тремя параметрами кривых распределения: средним зна­ чением, коэффициентами вариации и асимметрии. Если обобщать

параметров кривой распределения на ее форму. Если же рассматри­ вать величины модульных коэффициентов, которые в общем виде зависят от Cv и С«, то необходимо обобщать два эти параметра од­ новременно (Cv и С5). Если же рассматривать лишь параметр Cv,

как это сделано в схеме Калинина, то это означает, что принима­ ется какая-то фиксированная, однозначная связь между парамет­ рами Cv и Cs-

Сравнение обобщенных кривых обеспеченностей с биномиаль­ ной кривой при CS = 2CV, выполненное Калининым (табл. 2.12), по­

казывает, что в целом эти кривые мало различаются между собой.

Т а б л и ц а 2.12

Сравнение ординат обобщенных кривых и биномиальной кривой при Gs= 2 С„

Как уже указывалось, при конструировании обобщенных кри­ вых обеспеченностей главная сложность заключается в определе­ нии очертания кривой в зоне экстраполяции, поскольку материалы непосредственных наблюдений не содержат необходимой инфор­ мации для решения этого вопроса. Действительно, для построения ветви графика (приведенного на рис. 2.24), соответствующей обес­ печенности Р=1% , пришлось бы использовать уже значительно меньше исходного материала, относящегося лишь к створам, имею­ щим ряды наблюдений не менее чем за 100 лет, а для построения ветви, соответствующей Р = 0,1%, вообще не нашлось бы ни одного

створа.

Весьма условной является экстраполяция и других ветвей гра­ фика в зону высоких значений коэффициента вариации, ориентиру­ ясь на одну точку. В этих условиях для конструирования кривых

1 4 6