Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

Вычислим критерий Стьюдента для р. Стрый у г. Турка

Здесь через х обозначены максимальные расходы весеннего по­

симальных расходов воды весеннего половодья и дождевых павод­ ков для р. Стрый у г. Турка подтвердилась, а для р. Абава у х. Си­ сени не подтвердилась, и должна быть принята альтернативная ги­ потеза, признающая неоднородность в условиях этой реки средних максимумов весеннего половодья и дождевых паводков. Эта неод­ нородность обусловлена различными условиями формирования стока весеннего половодья и дождевых паводков.

В соответствии с выполненным анализом кривая обеспеченно­ сти максимальных расходов воды р. Стрый может быть построена обычным способом с использованием всей совокупности, а для р. Абава построение кривой обеспеченности максимальных расхо­ дов воды необходимо выполнять с учетом факта неоднородности выборки. Прием такого построения изложен в следующем разделе настоящей главы.

Для оценки однородности средних значений максимальных рас­ ходов воды весеннего половодья и дождевых паводков дополни­ тельно используем непараметрический критерий Вилькоксона, ко­ торый менее мощный по сравнению с критерием Стьюдента, но зато его применение не связано с условием подчинения рядов исходных данных закону нормального распределения.

Заметим, что уменьшение мощности критерия Вилькоксона по сравнению с критерием Стьюдента невелико.

Так, по данным Ван дер Вардена [31], асимптотическая эффек-

3 21

тивность критерия Вилькоксона составляет — — от критерия Стьюдента.

2 0 6

Следовательно, критерий Стьюдента, примененный к рядам на­ блюдений с объемом в 21 член, и критерий Вилькоксона, применен­ ный к рядам с объемом в 22 члена, равноценны по мощности.

Таким образом, потеря мощности непараметрического критерия Вилькоксона по сравнению с параметрическим критерием Стью­ дента невелика.

Однако большим достоинством критерия Вилькоксона является возможность применения его в случаях, когда исходные распреде­

Вскобки заключены максимальные расходы воды, относящиеся

квесеннему половодью.

Подсчитаем число инверсий для максимумов дождевого проис­ хождения:

для р. Стрый

« = 1 + 4 + 6 + 1 0 + 1 1 + 11 + 1 3 + 1 4 + 1 4 + 1 4 + 1 7 + 1 7 + 1 7 +

4 -1 8 + 1 8 + 2 1 + 2 2 + 2 2 + 2 4 = 2 7 4 ,

для р. Абава i

и= 1+ 1 + 1 + 10+ 10+ 10 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 10+ 10+ 10+

4-114-13 + 1 3 + 1 3 + 1 4 + 1 4 + 1 5 + 1 5 + 1 5 = 2 2 6 ;

Число инверсий распределено по нормальному закону со сред­ ним и стандартом:

2 0 7

родности средних значений наибольших годовых расходов воды ве­ сеннего половодья и дождевых паводков принимается.

Аналогичный вывод был сделан при использовании критерия Стьюдента.

Рассчитаем критические границы при 5%-ном уровне значимо­

Рассчитанное число инверсий максимальных расходов воды дан­ ной реки попадает в критическую зону, и следовательно, гипотеза однородности (нуль-гипотеза) отвергается и принимается альтер­ нативная гипотеза неоднородности средних значений максималь­ ных расходов воды весеннего половодья и дождевых паводков. Этот вывод аналогичен выводу, сделанному с использованием критерия Стьюдента.

Не рассматривая более других критериев однородности средних значений, заметим, что при использовании всех этих критериев обычно получаем одни и те же результаты, и поэтому целесооб­ разно использовать те из них, которые накладывают меньше огра­ ничений на исходную информацию (например, непараметрические критерии, свободные от вида исходных распределений и которые просты в расчете или легко поддаются счету на ЭВМ). Конечно,

5. построение кривых обеспеченности по неоднородным выборам

В тех случаях, когда имеющиеся ряды наблюдений представ­ ляют собой неоднородную статистическую совокупность, примене­ ние теоретических кривых распределения в том виде, как это было изложено в главе II, не позволяет добиться необходимого согласо­ вания теоретической кривой обеспеченности с расположением эмпи­ рических точек. Иначе говоря, аналитические кривые, построенные на основании гипотезы однородности, сложному закону распреде­ ления не удовлетворяют. В такой ситуации полезно применять из­ лагаемый ниже способ композиции, предложенный А. В. Рождест­ венским [ПО].

208

Отметим, что приемы статистического описания неоднородных распределений можно разделить на аналитические и графоаналити­ ческие.

Принципиальные основы аналитических приемов описания не­ однородных распределений с использованием составных и усечен­ ных (однородных) распределений изложены в работах Г. Н. Бровковича и Г. Н. Великанова [30], Д. Д. Квасова и И. Я. Левина [62] и Е. Г. Блохинова [23].

дится к графической реализации леммы, предложенной Бровкови-

или кривая обеспеченности суммарной неоднородной совокупности; ni, п2, ..., nh— объемы однородных совокупностей; Л (х), Р2 (х), ..., Ph(x) — кривые обеспеченности однородных распределений.

N '

Вероятность конкретного значения Xi с обеспеченностью Pi (х,) принадлежать совокупности Pi (х) по теореме умножения вероят­

ностей равна

Щ

в совокупности Pi (х).