Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

Определенный интерес представляет сопоставление величин од­ нородных площадей средних высот снежного покрова в поле и в лесу. Оказалось, что однородные площади средних высот снеж­ ного покрова в лесу больше, чем в поле. Эти расхождения обычно уменьшаются с увеличением обеспеченности.

Отмеченные различия в величинах однородных площадей сред­ них высот снежного покрова объясняются большим передуванием снега в поле по сравнению с лесом. Этой же причиной объясняются большие значения однородных площадей по дисперсиям для леса по сравнению с полем.

При совместном анализе величин однородных площадей в зави­ симости от уровня значимости, ландшафта (поле или лес), даты снегосъемки, выбранного критерия однородности (t или F) и, на­

конец, величины обеспеченности оказалось, что все эти обстоятель­ ства так или иначе влияют на окончательную величину однородной площади.

В качестве первого приближения совместное влияние отмечен­ ных факторов на величину однородной площади характеризует табл. 4.8.

Выделение наибольших однородных площадей в распределении высот снежного покрова для первой и второй половины зимы, хотя и получено по ограниченным данным измерений (использованы дан­ ные снегосъемок за три дня), в общем соответствует тому, что по мере накопления снежного покрова происходит его выравнивание, что увеличивает пространственную однородность распределения средних высот снежного покрова.

Рассмотренная оценка однородности высот снежного покрова более подробна, чем это представлялось ранее, и, что самое глав­ ное, с использованием количественных критериев позволила оце­ нить пространственную структуру снежного покрова. Некоторые качественные соображения о характере пространственных измене­ ний снежного покрова получили количественную оценку.

Итак, понятие однородного поля гидрологического элемента рас­ ширяет наши представления о пространственном распределении элемента и делает возможным переход от отдельных по территории точек измерения того или иного элемента режима рек к их распре­ делению в любой точке однородного поля этого элемента.

Оценку однородности поля гидрологического элемента целесооб­ разно осуществлять при гидрологических расчетах, связанных с пространственной интерполяцией гидрологического элемента, при осуществлении рационализации гидрологической сети, при реше­ нии вопросов точности гидрологических измерений и наблюдений.

В заключение отметим, что методика оценки однородности дан­ ных при наличии корреляционной связи между рядами гидрологи­ ческих измерений в настоящее время не разработана, что должно явиться предметом исследований ближайшего будущего, так как большинство гидрологических измерений, выполненных в различ­ ных пунктах наблюдений, корреляционно связаны. Учет же внутрирядной корреляционной связи в рядах гидрологических

наблюдений при оценке их однородности может осуществляться в настоящее время путем перехода к объему независимой инфор­ мации.

§ 2

критерии случайности

Строго говоря, приемы статистической обработки материалов, изложенные в главе II, пригодны для математического описания случайных совокупностей, которые формируются в точном соответ­ ствии с принципом случайности отбора. В таких совокупностях об­ разующие их элементы должны быть независимы, т. е. корреляци­ онно не связаны между собой.

В стохастически независимых последовательностях наблюдений можно произвести все возможные перестановки членов исследуе­ мого ряда, так как порядок в их расположении не имеет определен­ ной закономерности. Например, после маловодного года с равной вероятностью можно ожидать любой по водности год.

Фактически, как показывают исследования, такой строгий прин­ цип независимости в рядах гидрологических величин проявляется

имеет внутрирядную корреляцию, и с учетом этого обстоятельства математические модели, описывающие статистические совокупности с чисто случайным чередованием порядка их членов, следует рас­ сматривать как частный (хотя и имеющий широкое применение) случай математического описания гидрологических рядов.

В свете сказанного можно полагать, что чисто случайные ряды вообще являются математической абстракцией, которая достаточно полно отражает статистические особенности рядов некоторых гидро­ логических величин (максимальных, минимальных расходов и др.) и более или менее существенно уклоняется от статистической струк­ туры других совокупностей (ежедневных, месячных, годовых рас­ ходов и др.).

Иначе говоря, каждый ряд гидрологических величин можно рас­ сматривать как включающим воздействия схемы чисто случайного отбора, так и некоторые тенденции направленных, односторонних или циклических влияний. Соотношение между указанными стати­ стическими особенностями исследуемых рядов и определяет целе­ сообразность использования тех или иных приемов статистической обработки гидрологических материалов. Например, внутрирядная корреляция в многолетних колебаниях речного стока не столь ве­ лика, чтобы исключить возможность применения статистических приемов анализа, основанных на модели полной случайности рядов. Однако и в этом случае внутрирядная корреляция оказывает опре­ деленное, часто существенное влияние на структуру гидрологиче­ ских рядов.

226

Исследование статистических закономерностей рядов, имеющих не только чисто случайную структуру, но и обладающих внутрирядной связанностью, увеличивает область применения аппарата тео­ рии вероятностей в гидрологии. Так, исследование, например, ря­ дов годового стока может послужить основанием для выявления за­ кономерностей группирования маловодных и многоводных лет, для оценки возможности построения стохастических схем сверхдолго­ срочных прогнозов величин годового стока, для увязки циклических колебаний гидрологических величин (в частности, стока) с колеба­ ниями геофизических факторов (например, с показателями солнеч­ ной активности) и т. д.

Развитие исследований в указанном направлении позволит вне­ дрить в практику гидрологических исследований корректные приемы статистического анализа рядов, обладающих четко выраженной внутрирядной связанностью (например, месячные, декадные и су­ точные расходы воды).

Расширение области применения аппарата теории вероятностей в гидрологии, конечно, связано с привлечением более общих под­ ходов, чем построение кривых обеспеченностей, исходя из принципа

блюдающаяся последовательность в хронологическом чередовании каких-либо гидрологических характеристик может рассматриваться как явление чисто случайное или как закономерное и связанное с какими-то постоянно действующими физическими причинами. Ре­ шение такой задачи опирается на так называемые критерии случай­ ности. Очевидно, что в том случае, когда гипотеза случайности фор­ мирования ряда гидрологических величин не находит подтвержде­ ния, необходимо искать физические причины, обусловливающие наблюдающуюся закономерность. Оценка случайности (или неслу­ чайности) формирования совокупности гидрологических величин включает, как и оценка их однородности, следующие основные этапы:

1)формирование нулевой и альтернативной гипотез. Нулевая гипотеза в данном случае предполагает случайное чередование чле­ нов исходной последовательности;

2)выбор уровня значимости и доверительной (а следовательно,

икритической) области;

3)принятие решения.

Все эти этапы, рассмотренные в § 1 настоящей главы, аналогич­ ным образом применяются и при оценке случайности формирова­ ния Совокупности гидрологических величин.

Существует несколько критериев случайности; из них мы рас­ смотрим лишь критерии длин и числа серий, а также способ после­ довательных разностей.

Применение критериев длин и числа серий рассмотрим на при­ мере указанных ниже 10 рек СССР. Предварительно введем неко­ торые определения. Примем, что понятие «серия» означает всякий

отрезок последовательности, состоящий из элементов одного и того же рода. Длиной серии назовем число элементов, входящих в се­ рию. В серии из элементов «а» включим значения членов последо­ вательности, меньшие среднего значения, или нормы ряда, в серии из элементов «б» — значения членов последовательности, большие среднего значения или нормы ряда.

Введем обозначения: п, <— число серий из элементов «а» длины

г; го, %— число серий из элементов «б» длины /; гг- = п, г- + г2, г— об-

П1

щее число серий длины г; Ri,k= Д]г1,г — число серий из элементов

длины, не меньшей k\ R — общее число серий.

Т а б л и ц а 4.9

Наибольшее общее число наблюдений п, для которого вероятности выполнения

указанных в таблице неравенств меньше 0,05 (или 5%)

(97,5<>/o)

228

Применение критериев длины и числа серий основано на сопо­ ставлении этих характеристик эмпирического статистического ряда с теоретическими значениями, свойственными случайным статисти­ ческим совокупностям.

Теоретические значения рассматриваемых параметров представ­ лены в табл. 4.9 и 4.10. Установление законов распределения числа и длин серий в последовательности случайных элементов представ­ ляет собой специальную задачу комбинаторики, которая рассмат­ ривается, например, в книге И. В. Дунин-Барковского и Н. В. Смир­ нова [52].

Проведем исследование степени случайности рядов годового стока на примере 10 рек с наиболее продолжительными периодами наблюдений, расположенных в различных физико-географических условиях.

Представим годовые расходы исследуемых рек в буквенных вы­ ражениях согласно ранее введенным обозначениям:

1)р. Вента — х. Абава

бббаббббаааааабббабббаааббаабббааббаабаааааааааабааабааа

аббба

2)р. Нева — г. Петрокрепость

ааааабббббббббббаааббббааааааббааааббааабббаббббааааабб

аааабаааабббббббббббаббааааааабабааааааббббббббббааб

3) р. Волга — г. Ярославль

бббабаабаааббаааабааааббаббаббаббабаабббббааааббаббббаб

абабааааааааааабаааабббб 4) р. Унжа— г. Макарьев

ааабааббббааааабаббббабаааббббббббабааааааааааааааабаааа

бббббббаааба

5) р. Белая — г. Уфа бабббабаббббаабаббааабааббааааббаабббббабаааббабббббаааа

ааааааабббаббббааааааабабаааб

6) р. Сакмара — с. Сакмара ббаабббббааааббббабааббаааааааабабабаббабббабббббаабаа

ааааааббаабббббааааааабббб

7) р. Иртыш — г. Тобольск баабабббааббабааббаабббббаааааббаббббббааааааааааббаа

бббббааааааббаббааа

8) р. Ангара — с. Пашки

аааааааббббааааабаааббааааааааааббббббббббббааааабббббб

ааа

9) р. Шилка — г. Сретенск баааабааабббббааабабааабааааааааааабббабббаббаааааббб

ааааааббббббббб

10) р. Амур — г. Хабаровск ббаааабааааабаббаааббаааааааааааббаббааабббаабабааббб аабабабббб

Результаты подсчета числа серий различной длины, выполнен­ ного на основании рассматриваемых рядов, представлены в графах 1—4 табл. 4.11. Теоретические значения математического ожидания

2 2 9