Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 225
Скачиваний: 0
числа серий первого и второго элементов длиной, не меньшей k (M R i,k и M R 2,k ), в случайном ряду при отсутствии какой бы то ни
было зависимости между их членами получим по формулам:
м п |
щ ( " 1 - 1 ) • • • (”i — k + 1) (и2 + |
1) |
(4.16) |
m t < \, к |
л (л — 1) . . . (л — * + 1) |
|
|
|
|
||
MR2, *=■ |
л2 (л2 — 1) ... (л2 — k + 1) (Л] + |
1) |
(4.17) |
|
л (л — 1) ... (л — k + 1) |
|
|
где k= 1, 2, 3, ..., п\ ги — число серий из элементов «а»; Пг — число серий из элементов «б»; п — общее число элементов (число членов
ряда).
Для сокращения вычислений можно воспользоваться |
следую |
щими формулами, вытекающими из предыдущих, |
|
, |
(4.18) |
M R , . t - M R , , , _ , |
(4.19) |
Величины, вычисленные по приведенным формулам, помещены в графах 8 и 9 табл. 4.11. Величины, приведенные в графах 5 и 6,
определены по формулам: |
|
Mr u ==MRLk - M R Uk_ u |
(4.20) |
MT 2 r MR2, k- M R 2tk_ x. |
(4.21) |
И, наконец, данные графы 7 вычислены по равенству |
|
Мг = М Г 4 -Мг . |
|
Полезно заметить, что практически вычисление величин т п , г- и mro,i сводится к получению разности предыдущих и последующих
членов, приведенных соответственно в графах 8 и 9 табл. 4.11. Ве личины MTi i и Mr2 i для тех длин серий, которые не обнаружены
в исследуемых рядах наблюдений, также могут быть получены по формулам (4.20) и (4.21), но они в табл. 4.11 не приведены, а ука заны лишь итоговые значения, относящиеся к последней, наиболее длинной серии.
Сопоставление фактического и полученного по расчету (для ус ловий случайного чередования членов последовательности) числа серий различной длины показывает, что общее число фактических серий во всех исследуемых рядах (графа 4 табл. 4.11) значительно меньше, чем число ожидаемых серий (графа 7 табл. 4.11). Напри мер, для р. Невы у г. Петрокрепости общее фактическое число серий равно 28, ожидаемое — 54. Число фактических серий с малыми дли нами от i= l до i —3, как правило, меньше, чем ожидаемое число серий. Число же фактических серий с большими длинами (от i =
= 5 — 6 до г=15), как правило, существенно больше ожидаемых
2 3 0
Т а б л и ц а 4.11
Число серий многоводных и маловодных лет рядов годового стока некоторых рек СССР
|
|
Ф актическое число |
серий |
|
О ж идаем ое число серий |
|
||||
Д лина |
|
элем ен та |
элем ента |
общ ее |
|
|
|
|
|
|
сери н |
i |
м г |
мг |
|
|
|
||||
„а* |
„б- |
число |
МП |
Л'*1, * |
ft |
|||||
k |
|
|||||||||
|
ги 1 |
г2, 1 |
ч |
r h 1 |
r 2t i |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1. ). Вента — х. Абава (я=61)
i |
|
3 |
3 |
|
6 |
6,73 |
8,97 |
15,7 |
15,5 |
15,35 |
2 |
|
3 |
2 |
|
5 |
3,86 |
3,78 |
7,64 |
8,77 |
6,38 |
3 |
|
2 |
5 |
|
7 |
2 , 2 0 |
1,57 |
3,77 |
4,91 |
2,60 |
4 |
|
1 |
1 |
|
2 |
1,24 |
0,61 |
1,85 |
2,71 |
1,03 |
5 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 , 6 8 |
0,25 |
0,93 |
1,47 |
0,40 |
6 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0,37 |
0 , 1 0 |
0,47 |
0,79 |
0,15 |
10 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0,03 |
0 , 0 0 |
0,03 |
0,05 |
0 , 0 0 |
Сумма |
И |
11 |
|
22 |
15,5 |
15,3 |
30,8 |
|
|
|
|
|
2. |
р. |
Нева — г. |
Петрокрепость («== 107) |
|
|
|||
1 |
3 |
4 |
|
7 |
14,1 |
13,3 |
2 1 Л |
27,2 |
27,2 |
|
2 |
|
1 |
4 |
|
5 |
6 , 8 6 |
6 , 8 8 |
13,74 |
13,1 |
13,9 |
3 |
|
2 |
1 |
|
3 |
3,30 |
3,51 |
6,81 |
6,24 |
7,02 |
4 |
|
3 |
2 |
|
5 |
1,57 |
1,77 |
3,34 |
2,94 |
3,51 |
5 |
|
2 |
0 |
|
2 |
0,74 |
0,89 |
1,63 |
1,37 |
1,74 |
6 |
|
2 |
0 |
|
2 |
0,34 |
0,44 |
0,78 |
0,63 |
0,85 |
7 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0,16 |
0,23 |
0,39 |
0,29 |
0,41 |
10 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 ,0 1 |
0,02 |
0,04 |
0,02 |
0,04 |
11 |
|
0 |
2 |
|
2 |
0 ,0 1 |
0 ,0 1 |
0,02 |
0,01 |
0,02 |
Сумма |
14 |
14 |
|
28 |
27,2 |
27,2 |
54,4 |
|
|
|
|
|
|
3. |
р. Волга — г. Ярославль («=79) |
|
|
||||
1 |
9 |
8 |
|
17 |
9,30 |
11,01 |
20,31 |
20,1 |
20,1 |
|
2 |
|
2 |
6 |
|
8 |
5,05 |
4,98 |
10,03 |
10,8 |
8,99 |
3 |
|
1 |
1 |
|
2 |
2,72 |
2,27 |
4,99 |
5,75 |
4,01 |
4 |
|
4 |
2 |
|
6 |
1,45 |
1,00 |
2,45 |
3,03 |
1.74 |
5 |
|
0 |
1 |
1 |
0,77 |
0,43 |
1,20 |
1,58 |
0,74 |
|
11 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0,01 |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,00 |
Сумма |
17 |
18 |
|
35 |
20,1 |
20,1 |
40,2 |
|
|
|
|
|
|
4. |
р. Унжа — г. Макарьев (п = 68) |
|
|
||||
1 |
4 |
6 |
|
10 |
7,47 |
9,97 |
17,44 |
17,2 |
17,1 |
|
2 |
' |
1 |
0 |
|
1 |
4,29 |
4,21 |
8,50 |
9,73 |
7,13 |
3 |
|
3 |
0 |
|
3 |
2,43 |
1,75 |
4,18 |
5,45 |
2,92 |
4 |
|
1 |
2 |
|
3 |
1,37 |
0,72 |
2,09 |
3,02 |
1.17 |
5 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0,76 |
0,28 |
1,04 |
1,65 |
0,46 |
7 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0,22 |
0,04 |
0,26 |
0,47 |
0,06 |
8 |
0 |
1 |
|
1 |
0,12 |
0,02 |
0,14 |
0,25 |
0,02 |
|
15 |
1 |
0 |
|
1 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
Сумма |
11 |
10 |
|
21 |
17,2 |
17,1 |
34,3 |
|
|
|
231
|
Ф актическое число |
серий |
|
О ж идаем ое число |
серий |
|
|||
Д лина |
элем ен та |
элем ента |
общ ее |
|
|
|
|
|
|
сери и i |
М, |
|
|
|
|
||||
.а* |
-б* |
|
число |
м г |
|
MRUk |
MR2,k |
||
k |
|
м п |
|||||||
г \, i |
г2, 1 |
|
ri |
г 1, < |
г 2, 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
5. |
р. Белая — г. Уфа ( п = 85) |
|
|
|
||
1 |
8 |
8 |
|
16 |
10,35 |
11,56 |
21,91 |
21,7 |
21,6 |
2 |
3 |
4 |
|
7 |
5,47 |
5,46 |
10,93 |
11,35 |
10,04 |
3 |
3 |
2 |
|
5 |
2,87 |
2,51 |
5,38 |
5,88 |
4,58 |
4 |
1 |
2 |
|
3 |
1,49 |
1,15 |
2,64 |
3,01 |
2,07 |
5 |
0 |
2 |
|
2 |
0,76 |
0,52 |
1,28 |
1,52 |
0,92 |
7 |
1 |
0 |
|
1 |
0,19 |
0,09 |
0,28 |
0,38 |
0,17 |
11 |
1 |
0 |
|
1 |
0,01 |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,00 |
Сумма |
17 |
18 |
|
35 |
21,7 |
21,6 |
43,3 |
|
|
|
|
6. р. Сакмара —с. Сакмара ( п = |
80) |
|
|
||||
1 |
6 |
5 |
|
11 |
10,1 |
10,67 |
20,77 |
20,5 |
20,5 |
2 |
4 |
4 |
|
8 |
5,21 |
5,16 |
10,37 |
10,4 |
9,84 |
3 |
0 |
1 |
|
1 |
2,63 |
2,49 |
5,12 |
5,19 |
4,67 |
4 |
1 |
2 |
|
3 |
1,32 |
1,18 |
2,50 |
2,56 |
2,18 |
5 |
0 |
3 |
|
3 |
0,64 |
0,54 |
1,19 |
1,24 |
1,00 |
7 |
1 |
0 |
|
1 |
0,16 |
0,11 |
0,27 |
0,28 |
0,20 |
8 |
2 |
0 |
|
2 |
0,07 |
0,05 |
0,12 |
0,13 |
0,09 |
Сумма |
14 |
15 |
|
29 |
20,5 |
20,5 |
41,0 |
|
|
|
|
7. |
р. |
Иртыш - -г. Тобольск (п = 72) |
|
|
|||
1 |
4 |
3 |
|
7 |
8,85 |
9,88 |
18,73 |
18,45 |
18,42 |
2 |
5 |
6 |
|
11 |
4,66 |
4,63 |
9,29 |
9,60 |
8,54 |
3 |
1 |
1 |
|
2 |
2,44 |
2,16 |
4,60 |
4,94 |
3,91 |
4 |
0 |
0 |
|
0 |
1,25 |
0,98 |
2,23 |
2,50 |
1,75 |
5 |
1 |
2 |
|
3 |
0,64 |
0,44 |
1,08 |
1,25 |
0,77 |
6 |
1 |
1 |
|
2 |
0,32 |
0,19 |
0,51 |
0,62 |
0,33 |
10 |
1 |
0 |
|
1 |
0,02 |
0,00 |
0,02 |
0,03 |
0,01 |
Сумма |
13 |
13 |
|
26 |
18,5 |
18,4 |
36,9 |
|
|
|
|
8. |
р |
Ангара — с. Пашки ( п = 58) |
|
|
|||
1 |
0 |
1 |
|
1 |
6,51 |
8,49 |
15,0 |
14,79 |
14,65 |
2 |
0 |
1 |
|
1 |
3,70 |
3,63 |
7.33 |
8,28 |
6,16 |
3 |
2 |
0 |
|
2 |
2,08 |
1,52 |
3,60 |
4,58 |
2,53 |
4 |
0 |
1 |
|
1 |
1,16 |
0,62 |
1,78 |
2,50 |
1,01 |
5 |
2 |
0 |
|
2 |
0,56 |
0,24 |
0,80 |
1,34 |
0,39 |
6 |
0 |
1 |
|
1 |
0,34 |
0,09 |
0,43 |
0,71 |
0,15 |
7 |
1 |
0 |
|
1 |
0,17 |
0,03 |
0,20 |
0,37 |
0,05 |
10 |
1 |
0 |
|
1 |
0,02 |
0,00 |
0,02 |
0,05 |
0,00 |
12 |
0 |
1 |
|
1 |
0,01 |
0,00 |
. 0,01 |
0,01 |
0,00 |
Сумма |
6 |
5 |
|
11 |
14,8 |
14,6 |
29,4 |
|
|
232
1 |
3 |
5 |
8 |
7,76 |
9,77 |
17,53 |
17,3 |
17,2 |
2 |
0 |
1 |
1 |
4,34 |
4,28 |
8,62 |
9,54 |
7,43 |
3 |
3 |
3 |
6 |
2,40 |
1,84 |
4,24 |
5,20 |
3,15 |
4 |
1 |
0 |
1 |
1,31 |
0,78 |
2,09 |
2,80 |
1,31 |
5 |
1 |
1 |
2 |
0,71 |
0,32 |
1,03 |
1,49 |
0,53 |
6 |
1 |
0 |
1 |
0,37 |
0,13 |
0,50 |
0,78 |
0,21 |
9 |
0 |
1 |
1 |
0,05 |
0,01 |
0,06 |
0,10 |
0,01 |
11 |
1 |
0 |
1 |
0,01 |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,00 |
Сумма |
10 |
11 |
21 |
17,3 |
17,2 |
34,5 |
|
|
|
|
10. |
р. Амур — г. Хабаровск (п= 63) |
|
|
|||
1 |
5 |
6 |
11 |
6,63 |
9,35 |
15,98 |
15,8 |
15.65 |
2 |
3 |
5 |
8 |
3,91 |
3,82 |
7,73 |
9,17 |
6,3 |
3 |
2 |
2 |
4 |
2,28 |
1,53 |
3,81 |
5,26 |
2,48 |
4 |
1 |
1 |
2 |
1,31 |
0,59 |
1,90 |
2,98 |
0,95 |
5 |
1 |
0 |
1 |
0,66 |
0,23 |
0,89 |
1,67 |
0,35 |
11 |
1 |
0 |
1 |
0,02 |
0,00 |
0,02 |
0,04 |
0,00 |
Сумма |
13 |
14 |
27 |
15,8 |
15,7 |
31,5 |
|
|
чисел серий. Это различие увеличивается с увеличением длины се рий. Отмеченные расхождения в величинах фактического числа се рий разной длины с соответствующими рассчитанными для условий случайного чередования членов последовательности числами серий показывают, что исследуемые ряды годового стока рек сущест венно отличаются от стохастически независимых последовательно стей и что в этих рядах имеют место циклические колебания, выхо дящие за пределы чисто случайного происхождения.
Отметив указанные расхождения в рассчитанных и наблюден ных числах серий, необходимо оценить, в какой мере эти расхожде ния можно рассматривать как достаточно твердо установленный факт, или считать их как несущественные и связанные со случайно стями выборок годового стока из некоторых генеральных совокуп ностей.
Ответ на поставленный вопрос можно получить, сравнивая дан ные табл. 4.10, которая составлена для случайных независимых ря дов, с фактическими числами серий, представленных в табл. 4.11. Это сравнение показывает, что для всех исследуемых рядов годо вого стока 5%-ный уровень значимости не является критическим и, следовательно, лишь при меньшем, чем 5%-ный, уровне значимости рассматриваемые ряды можно относить к категории чисто случай ных. Иначе говоря, исследуемые ряды годового стока с более чем
233