Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

В изменениях этих величин цикл наибольшей продолжительности

равен 17 годам.

Это различие в циклах наибольшей продолжительности объяс­ няется тем, что при т = 25 лет совмещаются пики, наблюдавшиеся в 1932— 1933 и 1907—1908 гг., и пики в 1916—1917 и 1941—1942 гг.

од

Рис. 7.13. Автокорреляционные функции динамических средних годового стока р. Днепра у пгт Лоцманской Каменки, рассчитанные по различным отрезкам временного ряда.

Следовательно, увеличение в данном случае ординат автокорреля­ ционной функции при т = 25 отражает не наличие цикла такой продолжительности, а совпадение по фазе двух циклов меньшей продолжительности (8 и 17 лет.).

Приведенный анализ показывает, что в некоторых случаях ав­ токорреляционные функции могут показать наличие таких циклов, которых нет в наблюденном ряду.

389

Вероятность этого увеличивается при расчете г(т) по непро­ должительным рядам наблюдений и особенно при больших г,

когда и без того ограниченная исходная информация еще умень­

шается.

От указанных недостатков свободны ряды динамических сред­ них, более наглядно вскрывающие циклические колебания, к тому же привязанные к шкале времени.

К{1)

Рис. 7.14. Автокорреляционные функции динамических средних моделированных рядов с параметрами годового

стока р. Днепра у пгт Лоцманской Каменки (Q = 3,5 л/с-км2,

С» = 0,25, С„ = 0,25, t f i, i+i=0,22).

а — /1=36, б — /1=60, в — л=131, г — /1=1000.

Автокорреляционные функции динамических средних годового стока р. Днепра у пгт Лоцманской Каменки, рассчитанные по различным выборкам объема п и с различным нулевым отсчетом

(рис. 7.13), имеют значительно большую амплитуду колебаний по сравнению с подобными расчетами годового стока. Аналогичный характер имеют автокорреляционные функции, рассчитанные по динамическим средним моделированных рядов (рис. 7.14).

Для анализа годового цикла иногда используются автокорреля­ ционные функции речного стока, подсчитанные по месячным, де­ кадным и даже суточным данным. Заранее заметим, что речной сток, представленный такими отрезками времени, является, безус­ ловно, нестационарным процессом с переменным математическим ожиданием, обусловленным годовым циклом стока. В этом случае при корректной постановке задачи корреляционный анализ сле­ дует выполнять с помощью переменного математического ожида­ ния. Неучет этого обстоятельства может приводить к выводам, достоверность которых требует специального анализа.

Результаты расчета автокорреляционных функций, выполнен­ ного по месячным, декадным и ежедневным данным, представлен­

3 9 0

ные на рис. 7.15, показывают, что для месячного стока период функции г (г) равен 12, для декадного — 36 и для суточного — 365.

Для расчета указанных функций использовались данные по ме­ сячному стоку за 1881—1962 гг., по декадному — за 1953—1962 гг., по суточному — за 1960—1962 гг.

Таким образом, применение корреляционного анализа к заве­ домо нестационарному процессу в данном случае подтвердило три­ виальный факт наличия годового цикла.

На приведенных автокорреляционных функциях прослежива­ ется влияние степени зарегулированности речного стока. Так, авто­ корреляционная функция стока р. Невы является более плавной,

R ( v )

Рис. 7.15. Автокорреляционные функции месячного (а),

стока р. Днепра имеет более островершинное очертание и более растянутую отрицательную область.

Всплески автокорреляционных функций декадного стока при т=18 и 57 для р. Днепра и при т = 23 и 39 для р. Невы, видимо, связаны со второй волной весеннего половодья, которая продол­ жается не более одной декады. Автокорреляционные функции еже­ дневного стока отчетливо показывают повышенную внутрирядную связанность стока р. Невы.

Таким образом, автокорреляционные функции речного стока, рассчитанные по интервалам времени, меньшим чем год, не допол­ няют известную информацию о наличии внутригодовых циклов и большей естественной зарегулированности стока р. Невы по срав­ нению с р. Днепром, которые могут быть получены с использова­ нием обычных, к тому же менее трудоемких методов.

Более правильным в этом случае было бы применять корре­ ляционный анализ не к самим рядам речного стока, а к их от­ клонениям от переменного математического ожидания. Тем самым

391

нестационарный процесс речного стока с дискретностью меньше 1 года представляется в виде суммы двух составляющих: перемен­ ного во времени математического ожидания и условно стационар­ ного от него отклонения.

В заключение данного раздела рассмотрим взаимные корре­ ляционные функции рек бассейна Днепра, которые рассчитывались за период совместных наблюдений с 1900 по 1954 г. между сто­ ком р. Днепра у пгт Лоцманской Каменки и всеми остальными рядами годового стока. Взаимные корреляционные функции опре­ делялись между рядами годового стока и между рядами динами­ ческих средних (табл. 7.4).

При т = 0 взаимная корреляционная функция равна коэффи­ циенту корреляции между рассматриваемыми рядами наблюде­ ний. При т>1 г(т) обычно меньше, чем г(0). Вследствие значи­ тельной связи между рассматриваемыми рядами годового стока и тем более между рядами динамических средних взаимные кор­ реляционные функции в общих чертах повторяют соответствующие автокорреляционные функции при т > 1.

По взаимным корреляционным функциям также выделяются пе­ риоды 6—8 и 25 лет, прослеживающиеся в автокорреляционных функциях. Цикл со средней продолжительностью 25 лет является искусственным, на что указывалось при описании автокорреляци­ онных функций.

Взаимные корреляционные функции так же, как и автокорреля­ ционные, изменяются в зависимости от начала отсчета и продол­ жительности выборок наблюдений. Аналогичный характер измене­ ний носят и взаимные корреляционные функции, рассчитанные по моделированным рядам, в которых учтена связь лишь между смеж­ ными членами ряда.

Особый интерес представляет анализ статистической достовер­ ности связей солнечной активности с гидрологическими процессами, поскольку механизм передачи изменений солнечной активности на гидрологические процессы в настоящее время не установлен. В этих условиях оценка надежности статистических расчетов при обнаружении этих связей имеет важное значение при учете, в част­ ности, ограниченности продолжительности наблюдений за гид­ рологическими явлениями. Исследование этого вопроса было осу­ ществлено с использованием взаимных корреляционных функций между солнечной активностью, представленной числами Вольфа, и динамическими средними годового стока р. Днепра у пгт Лоц­ манской Каменки. Динамические средние годового стока исполь­ зованы по той причине, что они по своей структуре лучше соот­ ветствуют колебаниям чисел Вольфа, поскольку в них отфильтро­ ваны высокочастотные колебания годового стока, которые могут затушевывать исследуемые связи.

Сопоставление автокорреляционных функций динамических средних годового стока р. Днепра у пгт Лоцманской Каменки (рис. 7.13) с автокорреляционными функциями чисел Вольфа; представленными на рис. 7.16, позволяет сделать следующие

39 2

Т а б л и ц а 7.4

Взаимные корреляционные функции годового стока и динамических средних р. Днепра у пгт Лоцманской Каменки с другими рядами наблюдении

393