Файл: Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии.pdf

выводы. Автокорреляционные функции чисел Вольфа, рассчитанные но различным периодам (п) и с различным нулевым отсчетом,

четко вскрывают цикл со средней продолжительностью 11 лет. Этот цикл в автокорреляционных функциях динамических сред­ них р. Днепра не прослеживается. Особенно четко это проявляется при объемах выборок, равных 36 годам, когда степень перекрытия данных наблюдений при различных нулевых отсчетах наименьшая.

Некоторая синхронность колебаний автокорреляционных функ­ ций динамических средних стока р. Днепра при п = 60 лет и больше связана со значительными перекрытиями данных наблюде­ ний при различных нулевых отсчетах, о чем указывалось ранее.

Указанный 11-летний период в ходе автокорреляционных функ­ ций чисел Вольфа с увеличением п характеризуется уменьшением

амплитуды; это свидетельствует об отсутствии строгой периодич­ ности в ходе колебаний чисел Вольфа. Наличие циклов иной дли­ тельности (от 8 до 16 лет) при осреднении и приводит к снижению амплитуды.

На рис. 7.17 видно, что с увеличением продолжительности при­ нятых в расчет выборок амплитуда колебаний эмпирических вза­ имных корреляционных функций заметно уменьшается. Это дает основание считать, что при дальнейшем увеличении объема вы­ борок амплитуда колебаний взаимных корреляционных функций будет уменьшаться. В пределе при /г-> °о г(т)->0. Из этого сле­

дует, что связь между речным стоком и числами Вольфа в данном случае не является доказанной. Без учета точности определения взаимных корреляционных функций на основании рис. 7.17 можно

396

прийти к выводу о том, что дальние связи между колебаниями стока и числами Вольфа более значимы.

Фактически увеличение г(т) с увеличением т связано с увели­ чивающимися ошибками г(т), поскольку, как следует из фор-

r ( z )

Рис. 7.16. Автокорреляционны е функции солнечной активности (чисел В ол ьф а ), рассчитанные по различ­ ным отрезкам временных рядов объем а п.

мулы (7.32), с уменьшением объема используемых для расчета данных наблюдений возрастает ошибка расчета. При использова­ нии выборок большей продолжительности (84 года) отмечается некоторая, хотя и слабо выраженная, синхронность хода взаимных корреляционных функций, но это объясняется тем, что расчеты выполнены по перекрывающимся отрезкам временных рядов.

3 9 7

Очевидно, что степень перекрытия тем больше, чем больше продол­ жительность принятой выборки.

Таким образом, эмпирические взаимные корреляционные функ­ ции между динамическими средними годового стока р. Днепра и числами Вольфа, рассчитанные по выборкам ограниченной про­ должительности, отражают лишь свойства этих выборок и не мо-

Рис. 7.17. Взаимны е корреляционны е функции м еж ду отф ильтро­ ванными колебаниями годового стока р. Д непра и числами Вольфа.

гут рассматриваться в качестве характеристик, присущих генераль­ ной совокупности. Намеченный путь исследования эмпирических корреляционных функций показывает, что они отражают лишь случайные флуктуации среднечастотных (высокие частоты годового стока отфильтрованы) колебаний годового стока и чисел Вольфа.

Указанные выводы были дополнительно проверены на взаим­ ных корреляционных функциях динамических средних, полученных путем сглаживания рядов, моделированных по методу МонтеКарло. Моделирование осуществлялось с учетом внутрирядной связи между смежными членами ряда. Сглаживание осуществля­ лось с использованием биномиального фильтра при Т — 11, т. е.

С98

аналогично тому, как это было выполнено для годового стока р. Днепра у пгт Лоцманской Каменки. Расчеты взаимных корре­ ляционных функций выполнены по выборкам различной длитель­ ности (п = 36, 60, 132 и 141 год) и с различным нулевым отсчетом.

При сопоставлении рис. 7.17 и 7.18 видно, что характер коле­ баний взаимных корреляционных функций одинаков. Амплитуда

Рис. 7.18. Взаимны е корреляционны е функции м еж ду сглаженны ми колебаниями моделированны х методом

Монте-К арло рядов.

а— /1—36, б ~ гс—60, в — п=*132, г ~ /1 =1 41 .

колебаний взаимных корреляционных функций как в первом, так и во втором случаях закономерно убывает с увеличением продол­ жительности выборки. Представленные на рис. 7.18 взаимные кор­ реляционные функции относятся к достоверно известному случаю отсутствия связи между рассматриваемыми моделированными ря­ дами. Тем не менее они так же, как и представленные на рис. 7.17 взаимные корреляционные функции речного стока и чисел Вольфа, отчетливо показывают уменьшение г(т) с увеличением объема ис­

пользованных для расчета выборок. Это дает основание подтвер­ дить вывод об отсутствии связи между сглаженными колебаниями годового стока р. Днепра и числами Вольфа.

3 9 9

Таким образом, выполненное исследование показывает, что эм­ пирические взаимные корреляционные функции между годовым стоком, или его динамическими средними, и числами солнечных пятен отражают случайные флуктуации выборочных данных и не являются характеристиками генеральной совокупности.

Заметим, что теоретические оценки точности как автокорреля­ ционных, так и взаимных корреляционных функций, рассчитанных по сглаженным рядам, в чистом виде не применимы, так как про­ цедура фильтрации искусственно усиливает внутрирядную связан­ ность, делая ее значимой даже в рядах, при моделировании кото­ рых не учитывалась какая бы то ни была внутрирядпая зависи­ мость. Впервые на это обстоятельство обратил внимание Слуцкий.

Действительно, взаимная нормированная корреляционная функ­ ция годового стока и чисел Вольфа легко преобразуется к виду

П — 1

так как Л a,iWi+x=0. i= 1

Взаимная нормированная корреляционная функция между ди­

тические оценки корреляционных функций разработаны для нор­ мально распределенных рядов. Отклонение колебаний годового стока от нормальных распределений затрудняет применение теоре­ тических оценок.

В данном параграфе при иллюстрации примеров использования автокорреляционных функций и взаимных корреляционных функ­ ций особое внимание было уделено оценке устойчивости во вре­ мени и оценке надежности этих функций, так как эти этапы явля­ ются неотъемлемой частью статистического анализа и вместе с тем они часто упускаются в гидрологических исследованиях. Однако это не означает, что использование корреляционных функций в гидрологических исследованиях малоэффективно. Так, в настоя­ щее время можно считать, что в колебаниях годовых объемов стока имеет место автокорреляция между смежными членами, которая по совокупности многих наиболее продолжительных рядов оцени­ вается величиной Гг, *+!= /■(1) «0,3. Для зарегулированных озер­

ных рек этот коэффициент несколько выше, достигает величин 0,6—0,7 (реки Нева, Ангара).

400