Файл: Кричевский, И. Р. Термодинамика для многих.pdf

По уровню экспериментальной техники XIX в. изме­ рения теплоемкости газа при постоянном объеме надо было проводить при малой плотности газа. Но тогда собственная теплоемкость газа составляет малую долю от теплоемкости сосуда, в котором заключен газ, и результат малонадежен. Поэтому для термодинамики удача, что в 1816 г. Лаплас вывел уравнение для скорости звука в газе. В это уравнение входит отноше­ ние теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости (равной массы) газа при постоянном объеме. Вычисление теплоемкости газа при постоян­ ном объеме стало возможным.

Повышение температуры твердых тел при ударе и трении. Рассмотрим явления, крайне неприятные для приверженцев теории теплорода. Повышение темпера­ туры твердого тела при ударе теория теплорода еще объясняла с тех же позиций, что повышение темпера­ туры при сжатии таза. Объяснение как будто бы под­ тверждали опыты Бертолле (1809). Он нашел, что тем­ пература металла, подвергнутого ударам, повышается

.только тогда, когда объем металла при этом уменьшает­ ся. После нескольких первых ударов, когда объем стал мало уменьшаться, повышение температуры тоже

•почти не наблюдалось. Но как же быть с повышением температуры твердого тела при трении? Трудно было

допустить, что при трении объем тела мог уменьшиться.

. В это место Б. Румфорд (1753—1814) и направил свой удар. В 1798 г. Румфорд наблюдал повышение темпера-

69

туры при трении тупого сверла о дно полого металличе­ ского цилиндра.

В XX в. историк науки напишет: «К 30-м годам прошлого столетия большинство сведущих ученых тер­ зались сомнениями относительно природы теплоты...

Теория теплорода объясняла почти все явления, за исключением теплоты, которая выделяется при тре­ нии... Теория, которая рассматривала теплоту как дви­ жение, превосходно объясняла выделение теплоты при трении и ударе. Но эта теория почти ничего больше не объясняла».

Муки ученых, связанные с нерешенной проблемой природы теплоты, еще увеличил другой вопрос. Его поставили паровые машины.

Паровые машины. Паровые машины были распро­ странены в Англии еще во второй половине XVIII в. После наполеоновских войн все больше паровых машин работало в Европе. В 1830 г. появились первые паро­ возы в Англии. К 1842 г. они были уже во всех европей­ ских странах. Справедливо мнение, что паровозы повлияли на умы больше, чем паровые машины. «Паро­ вая машина не навязчива. Чтобы увидеть паровую машину, надо захотеть ее увидеть. Паровоз же навяз­ чив: он заставляет на себя смотреть. Паровозы немед­

ленно стали предметом удивления и интереса для всех, кто увидел их в первый раз».

Никто не сомневался, что для работы паровой машины нужна теплота. Само старое название «огнен­ ная машина» говорило об этом. Но какова связь между работой и теплотой? Это и есть второй вопрос, который добавился к вопросу о природе теплоты.

В 1824 г. французский инженер Сади Карно (1796—1832) первым начал решать вопрос о связи между работой и теплотой. Он разобрал вопрос и гениально верно, и ошибочно. Ошибка была вызвана тем, что Карно принимал теорию теплорода. К концу

70

Глава V Первое начало термодинамики

У первого начала интересная и длинная история. Здесь, однако, излагается только конец ее.

Припцип эквивалентности между теплотой и рабо­ той. Много лиц участвовало в открытии первого начала, но мы можем остановиться только на Ю. Р. Майере

(1814—1878) и Дж. П. Джоуле (1818—1889).

Майер по образованию и профессии врач. Майера поразила светлая венозная кровь у жителей острова Ява (1840). У европейцев она темная. Он объяснил это различие: вследствие высокой температуры тропи­ ков организм должен вырабатывать меньше теплоты для покрытия ее потерь, чем при более низкой темпера­ туре в Европе. Поэтому в условиях тропиков артериаль­ ная кровь должна меньше раскисляться, чем в усло­ виях европейского климата.

На первый взгляд может показаться, что наблюде­ ния Майера не имеют никакого отношения к действию

тепловых машин. Но это не так. Майер следовал за Лавуазье.

По Лавуазье, человеческий организм — тепловая машина. У Майера и возникла мысль: не изменится ли количество теплоты, выделенной организмом при окис­ лении одного и того же количества пищи, если организм помимо выделения теплоты производит еще работу. Если количество теплоты не изменится, то из одного и того же количества пищи можно получать то мень­ шее, то большее количество теплоты. Из произведен­ ной организмом работы снова можно получить теплоту, например трением. Если количество теплоты изменит­ ся, то у работы и теплоты один и тот же источник — окисленная в организме пища. Тогда работа и теплота

72

могут превращаться друг в друга. Майер приходит к важнейшему для термодинамики выводу: «Теплота и движение превращаются друг в друга» — и ставит перед собой дальнейшую задачу: «Но мы не имеем

еще права останавливаться на этом. Мы должны узнать, сколько требуется работы для получения определенного количества теплоты, и наоборот. Иными словами: закон неизменного количественного отноше­ ния между движением и теплотой должен быть выра­ жен также числовым образом». Это число — отноше­ ние количества работы (выраженной в каких-то едини­ цах) к количеству теплоты (выраженной в каких-то единицах) — называется механическим эквивалентом теплоты.

Для нахождения этой величины надо провести опыты с любой закрытой системой. Она должна совер­ шить цикл, обмениваясь теплотой и работой с другими системами.

После окончания цикла в самой системе измене­ ний нет и бьггь не может. Таким образом, система толь­ ко превращает теплоту и работу друг в друга. После окончания цикла сама система выпадает из термодина­ мического рассмотрения. В этом удобство циклов. Но без системы невозможны превращения теплоты и ра­ боты.

Пусть никто не вздумает вычислять механический эквивалент теплоты, рассматривая некруговые про­ цессы.

Майер вычислил (1842) механический эквивалент теплоты для цикла. Сам Майер опытов не проводил. Он воспользовался результатами работ, которые были выполнены не позже 1823 г. Вся подготовительная работа для открытия закона была закончена за 20 лет до Майера.

Не было только одного, но самого важного и необ­ ходимого — понимания смысла полученных резуль­ татов.

73

Закрытой системой был воздух. В начальном своем состоянии он имел давление 1 кгс/см2 и температуру О0 С. Система находилась в состоянии незаторможенно­

го внутреннего механического равновесия и незатормо­ женного внутреннего термического равновесия. Воздух

в начальном своем состоянии занимал объем один куби­ ческий метр. Воздух находился в сосуде, герметически закрытом подвижным поршнем. Поршень передвигался без трения. Сосуд и поршень образовывали границы системы. Припишем сосуду и поршню исчезающе малую массу, стало быть, исчезающе малую общую теплоемкость.

Цикл состоял из трех стадий. Первая стадия. Пони­ жают температуру воздуха на 1°С при постоянном дав­ лении. Система отдает термостатам количество тепло­ ты, равное общей теплоемкости воздуха при постоян­ ном давлении. Подвешенный груз производит над системой работу. Ее количество вычисляют по уравне­ нию (4). Изменение (уменьшение) объема равно, как

установил еще (1802) Гей-Люссак, 1/273 первоначаль­ ного объема воздуха.

Вторая стадия. Воздух в приборе Гей-Люссака рас­ ширяется до первоначального объема. Баллоны в при­

боре различной емкости: больший— 272/273 м3, мень­ ший— 1/273 м3. В больший баллон помещают весь воздух, который участвовал в первой стадии, при тем­ пературе— 1° С. Меньший баллон эвакуирован. После открытия крана и перепуска воздуха с дальнейшим установлением незаторможенного внутреннего механи­ ческого равновесия и такого же термического равнове­ сия температура воздуха после расширения останется

равной — 1°С.

Чтобы вычислить механический эквивалент тепло­ ты, Майеру нужен был только результат опыта ГейЛюссака. Но Майер объяснил также этот опыт.

-Объемная работа при расширении газа в опыте равна нулю, по постановке самого опыта. Природа газа такова,

74

что (см. главу IV) при адиабатическом расширении газа без совершения работы температура газа не изменя­ ется.

Высказанное положение тем более точно, чем меньше плотность газа. Оно становится совсем точным при исчезающе малой плотности газа. Если опыт ГейЛюссака понят, то для его проведения годится уже опи­ санный сосуд с поршнем. Надо только позаботиться об адиабатическом протекании опыта. Надо дать газу расшириться без противодействующей силы на внеш­ ней поверхности поршня. После окончания второй ста­ дии воздух имеет температуру — 1° С и объем один кубический метр.

Третья стадия. Стопорят поршень и повышают (ко­ нечно, при постоянном объеме) температуру воздуха на 1° С. Объемная работа равна нулю. Количество же теплоты, полученной системой, равно общей теплоемко­ сти воздуха при постоянном объеме. После окончания третьей стадии воздух имеет температуру 0°С и объем один кубический метр. Цикл закончен.

На первой стадии цикла система отдала количество теплоты, равное общей теплоемкости воздуха при постоянном давлении. На второй стадии система не получала и не отдавала теплоты — адиабатический процесс.

На третьей стадии система получила количество теплоты, равное общей теплоемкости воздуха при посто­ янном объеме. Суммарно в цикле система отдала теп­ лоту. Суммарное количество отданной теплоты равно разности между теплоемкостью воздуха при постоян­ ном давлении и теплоемкостью воздуха при посто­ янном объеме.

Только на первой стадии процесса объемная работа отлична от нуля. На второй стадии количество объем­ ной работы равно нулю из-за расширения без противо­ действующей силы; на третьей стадии — из-за посто­ янства объема. На первой стадии объем воздуха умень­

75

шился. Подвешенный груз опустился и совершил работу над системой. Суммарно: в цикле система отдала термостатам теплоту, подвешенный груз опустился и

совершил работу над системой.

В распоряжении Майера были данные Делароша и Берара о теплоемкости воздуха при постоянном давле­ нии. Теплоемкость воздуха при постоянном объеме Майер вычислил по уравнению Лапласа для скорости

звука в воздухе.

Таким образом, Майер мог найти и значение меха­ нического эквивалента теплоты. Ему надо было толь­ ко разделить суммарное для всего цикла количество работы, совершенной над системой, на суммарное для всего цикла количество отданной системой теплоты.

Как все это остроумно и красиво!

Современные экспериментальные данные позволя­ ют несравненно точнее вычислить значение механиче­ ского эквивалента теплоты, чем это могло получиться у Майера:

(суммарное количество работы в круговом процессе) : (суммарное количество теплоты в круговом нпоцессе) =

Уравнение (9) выражает принцип эквивалентности.

Систематические (1843—1878) превосходные экспе­ риментальные исследования Джоуля доказали постоян­ ство механического эквивалента теплоты. Значение этой величины не зависит ни от природы системы, ни от характера цикла.

Необходимо только, как уже указывалось, чтобы система, совершая цикл, была закрытой и обменива­ лась с другими системами теплотой и работой.

Здесь можно описать только один опыт Джоуля. Цикл состоял из двух стадий. В первой стадии при адиа­ батических условиях и при постоянном атмосферном давлении над системой совершалась работа (груз опу­ скался). Температура системы повышалась;

76