Файл: Кричевский, И. Р. Термодинамика для многих.pdf

для действия тепловой машины два источника теплоты с различными температурами, принцип эквивалентно­ сти сказать не может.

Принцип эквивалентности, однако, не единственный

общий закон, определяющий действие тепловой машины.

По Карно, для производства работы тепловой ма­ шиной необходим переход теплоты от нагревателя к холодильнику. Правильно и гениально! Это второй общий закон. Сравнение тепловой машины с водяной мельницей неполное: для производства тепловой маши­ ной некоторого количества работы равное количество теплоты должно исчезнуть (принцип эквивалентности); одновременно некоторое (другое) количество теплоты должно перейти, «упасть» от нагревателя к холодиль­ нику (принцип Карно). Клаузиус первый (1850) объяс­ нил действие тепловой машины, объединив оба принци­ па: «По предположению Карно, производство работы имеет своим эквивалентом только переход теплоты от более горячего тела к более холодному без уменьшения количества теплоты. Последняя часть этого предполо­ жения (количество теплоты не уменьшится) противоре­ чит первому началу термодинамики и должна быть отброшена, если мы хотим соблюдать это начало. Мы больше не нуждаемся в другом эквиваленте произве­ денной работы, после того как мы приняли за него действительное исчезновение теплоты. Остается, одна­ ко, возможным, что переход теплоты происходит одно­ временно с исчезновением теплоты. Возможно, что перешедшая теплота также определенным образом свя­ зана с произведенной работой. Поэтому необходимо исследовать, не присуща ли такому допущению не только возможность, но и достаточная вероятность».

Постулат Карно—Томсона. В. Томсон (впослед­ ствии, за научные заслуги, лорд Кельвин, 1824—1907)

в 1852 г. постулировал: в изотермическом цикле, квази­

87

статическом или нестатическом, система не может со­ вершить работу — поднять груз — и получить, по прин­ ципу эквивалентности, от единственного источника теп­ лоты количество теплоты, равное количеству работы. В нестатическом изотермическом цикле источник ра­ боты может совершить работу над системой, а она тогда отдаст, по принципу эквивалентности, единственному источнику теплоты количество теплоты, равное количе­ ству работы.

Пример нестатического изотермического цикла уже известен из главы I. В таком цикле нельзя исполь­ зовать изменение объема для поднятия груза. Груз мо­ жет только опуститься и совершить работу над сис­ темой.

Принцип эквивалентности устраняет возникшее в главе I недоумение: как это груз мог перейти с более высокого уровня на более низкий и быть на обоих уров­

нях в покое?

Опыт Джоуля тоже пример нестатического изотер­ мического цикла. Груз опускается, работа производится над системой, а она отдает одному источнику теплоты количество теплоты, равное количеству работы.

Рассмотрим теперь квазистатический изотермиче­ ский цикл. Если бы в таком цикле при одном направ­ лении его проведения источник работы совершил ра­ боту над системой (груз опустился бы), то при обрат­ ном направлении цикла система совершила бы то же количество работы над источником работы (груз под­ нялся бы). Но последнюю возможность Томсон запре­ щает. Поэтому, в каком бы направлении ни проводить квазистатический изотермический цикл, суммарное ко­ личество работы должно быть равно нулю. По прин­ ципу эквивалентности, суммарное количество тепло­ ты тоже должно быть равно нулю. После окончания квазистатического изотермического цикла груз остается на своем начальном уровне, источник теплоты не полу­ чил и не отдал теплоты. «Невозможно привести в дей­

88

ствие тепловую машину при наличии одного только источника теплоты». Возможность создать такую машину не нарушила бы принципа эквивалентности. Машина производила бы работу из теплоты, ее отдавал бы машине источник теплоты. По практической важно­ сти подобная машина, будь она возможна, вполне заме­ нила бы вечный двигатель. Если бы можно было создать изотермический двигатель, то температура Чер­ ного моря (единственный источник теплоты) понизи­ лась бы на один градус после ста лет непрерывной работы двигателя мощностью почти в один миллиард лошадиных сил. Пример объясняет, почему изотерми­ ческий двигатель называют также вечным двигателем

второго рода в отличие от вечного двигателя первого рода. Создание последнего двигателя нарушило бы

принцип эквивалентности.

Постулат Томсона — пересказ принципа Карно, и в термодинамике говорят о постулате Карно—Томсона.

В главе I нашли, что объемная работа квазистатического изотермического цикла равна нулю, и не упоми­ нали даже о постулате Карно—Томсона. Зачем сейчас понадобился этот постулат? В главе I объяснено, почему в квазистатическом изотермическом цикле объемная работа равна нулю: давление при постоянной темпера­ туре зависит только от объема, и изотермический квазистатический цикл становится вырожденным. Но и при постоянной температуре давление системы может зависеть не только от объема. Поместим, например, сосуд с веществом между пластинами электростатиче­ ского конденсатора. Разность напряжений между пла­

стинами можно менять независимо от изменений объ­ ема и температуры. От значения этой разности зависит

давление и при постоянной температуре, и при постоян­

ном объеме.

Рассуждениями главы I уже нельзя доказать, что суммарное количество работы квазистатического цик­ ла — количество объемной работы плюс количество

89

работы для зарядки (разрядки) конденсатора — равно нулю. Здесь необходим постулат Карно — Томсона.

Постулат Клаузиуса. Клаузиус рассматривает цикл, в котором участвуют два источника теплоты — нагрева­ тель и холодильник. Он постулирует: каков бы ни был цикл, квазистатический или нестатический, в резуль­ тате него никогда не случится так, чтобы суммарное количество работы было равно нулю, а система полу­ чила от холодильника некоторое количество теплоты и отдала нагревателю то же количество теплоты. Цикл Клаузиуса, будь он даже осуществим, не противоречил бы принципу эквивалентности: суммарное количество работы в цикле равно нулю, но и суммарное количество теплоты тоже равно нулю.

Выявим логическую связь между постулатами Кар­ но—Томсона и Клаузиуса. Предположим, удалось провести цикл, в котором постулат Клаузиуса был бы нарушен: при суммарном количестве работы, равном нулю, некоторое количество теплоты перешло бы от холодильника к нагревателю. Затем проведем другой цикл, вполне осуществимый: нагреватель отдает системе то количество теплоты, которое он получил в цикле Клаузиуса; система отдает холодильнику мень­ шее количество теплоты. Разность между обоими коли­ чествами теплоты равна по принципу эквивалентности суммарному количеству работы, совершенной системой

вцикле.

Витоге обоих циклов только один источник тепло­

ты (в примере холодильник) отдал некоторое количе­ ство теплоты — оно равно разности между двумя ко­ личествами теплоты во втором цикле. Система совер­ шила работу, равную по величине отданной холодиль­ ником теплоте. Создали вечный двигатель второго рода? Нет! Просто исключен цикл Клаузиуса. «Теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более теплому», — утверждал Клаузиус. Но

90

теплота может переходить сама собой от более теплого тела к более холодному. Вполне возможен нестатиче­ ский цикл с итогами: суммарное количество работы равно нулю; система получила от нагревателя некото­ рое количество теплоты и отдала то же количество теплоты холодильнику. (Суммарно количество теплоты в цикле равно, конечно, нулю.)

Рассмотрим теперь квазистатический цикл, в кото­ ром участвуют два источника теплоты — нагреватель и холодильник. Пусть суммарное количество работы в квазистатическом цикле равно нулю. Тогда не только суммарное количество теплоты равно нулю, но и в отдельности каждое из обоих количеств теплоты равно нулю. Ни нагреватель, ни холодильник не получили и не отдали теплоты.

Если бы при одном направлении квазистатического цикла нагреватель отдал некоторое количество теп­ лоты и холодильник получил то же количество теплоты (как будто бы возможно?), то при обратном направле­ нии квазистатического цикла холодильник уже отдал бы некоторое количество теплоты, а нагреватель получил бы то же количество теплоты. При суммар­ ном количестве работы, равном нулю, такой итог не­ возможен. Тогда он невозможен и при первом направ­ лении квазистатического цикла.

Ближайшая задача термодинамически обсудить квазистатические циклы, в которых участвуют два источ­ ника теплоты, — квазистатические циклы Карно. Дока­ занная связь постулатов означает, что оба они, несмотря на различие формулировок, утверждают что-

то общее.

По обоим постулатам после завершения квазиста­ тического цикла Карно изменяются все три участника цикла — два источника теплоты и источник работь! — или не изменяется ни один из них. (Четвертый участ­ ник цикла — рабочее вещество машины — не может измениться после окончания цикла.) Оба постулата

91

запрещают изменения только в двух участниках цик­ ла. (Изменения только в одном участнике цикла ис­ ключает принцип эквивалентности.) Постулаты отли­ чаются друг от друга выбором пары этих участников: один источник теплоты и источник работы в постулате Карно—Томсона; два источника теплоты в постулате Клаузиуса.

Квазистатические циклы Карно. Из главы I извест­ но, как надо проводить квазистатический процесс. Известен и цикл, в котором участвуют два источника теплоты — нагреватель и холодильник. Обе изотерми­ ческие стадии этого цикла были и квазистатическими. Система переходила от температуры нагревателя к тем­ пературе холодильника и обратно при постоянном объ­

еме. Количество работы при каждом переходе было равно нулю.

Но при переходе теплоты от нагревателя к холо­ дильнику можно получить работу. Поэтому цикл не был самым совершенным, и Карно придумал другой квазистатический цикл. Карно сохранил две изотерми­ ческие стадии цикла. Но система переходила от одной изотермы к другой уже адиабатически с совершением (затратой) работы. При адиабатическом (и квазистатическом) изменении системы с совершением работы вну­ тренняя энергия системы уменьшается и температура системы понижается от температуры нагревателя до температуры холодильника. Затрачивая адиабатиче­ скую работу над системой (внутренняя энергия системы увеличивается), повышают температуру системы от температуры холодильника до температуры нагрева­ теля.

Цикл Карно состоит из четырех стадий. На первой, изотермической, стадии система при температуре нагре­ вателя получает некоторое количество теплоты от на­ гревателя и совершает работу, поднимая груз. В об­ щем случае количество теплоты, полученной систе­

92

мой, не равно количеству работы, совершенной систе­ мой. Разность между обоими количествами равна, по уравнению (12), изменению внутренней энергии си­ стемы.

На второй, адиабатической, стадии система совер­ шает работу, поднимает груз. Внутренняя энергия

системы уменьшается на количество работы, совершен­ ной системой, температура системы понижается. Когда температура системы достигает температуры холодиль­ ника, адиабатическую стадию заканчивают. На третьей, изотермической, стадии система при температуре холо­ дильника отдает некоторое количество теплоты холо­ дильнику и груз опускается, совершает работу над системой. Количество теплоты, отданной системой на третьей стадии, меньше количества теплоты, получен­ ной системой на первой стадии. Третью стадию надо закончить с таким расчетом, чтобы на четвертой, адиа­ батической, стадии можно было замкнуть цикл, вернуть систему в ее начальное состояние. На четвертой, адиа­ батической, стадии источник работы совершает работу над системой, груз опускается. Энергия системы увели­ чивается на количество работы, совершенной над систе­ мой, температура системы повышается до температуры нагревателя. Цикл закончен. Система суммарно совер­ шила работу над источником работы: по окончании цикла груз поднялся. Количество работы, совершенной системой, равно, по принципу эквивалентности, разно­ сти между количеством теплоты, полученной системой от нагревателя, и количеством теплоты, отданной систе­ мой холодильнику. Описанный цикл называется тепло­ вым циклом Карно.

Тепловой цикл Карно, проведенный в обратном направлении, станет холодильным. В квазистатическом холодильном цикле Карно источник работы суммарно совершает работу над системой. Груз после окончания холодильного цикла опускается настолько же, насколько он поднимается после окончания теплового

93

цикла. В квазистатическом холодильном цикле холо­ дильник отдает системе некоторое количество теплоты, такое же, какое система отдает холодильнику в тепло­ вом цикле. В квазистатическом холодильном цикле система отдает нагревателю такое же количество тепло­ ты, какое система получает от нагревателя в тепловом цикле.

По принципу эквивалентности, в холодильном цик­ ле система отдает нагревателю большее количество теплоты, чем система получила от холодильника, боль-, шее на количество работы, совершенной источником работы над системой.

Таким образом, количество теплоты, которое нагреватель отдает в тепловом и получает в холо­ дильном цикле, всегда больше количества теплоты, которое холодильник получает в тепловом и отдает в холодильном цикле; всегда больше на количество рабо­ ты, которую система совершает над источником работы в тепловом цикле и источник работы совершает над системой в холодильном цикле.

Три величины — два количества теплоты и одно количество работы — связаны между собой одним уравнением принципа эквивалентности, уравнением

( 11).

Но можно ли выбрать по своему желанию значения любых двух величин из трех в уравнении (11)? Можно бы, без второго начала, без постулатов Карно — Томсона и Клаузиуса.

Используем один и тот же нагреватель (т. е. нагрева­ тель с одной и той же температурой) и один и тот же холодильник (т. е. холодильник с одной и той же тем­ пературой) для проведения квазистатических циклов Карно. Системы могут быть самые разные. Попытаемся по своему произволу изменять от одного квазистатического цикла к другому две из трех величин в уравнении (11). Допустим, что количества теплоты, отданной (полу­ ченной) нагревателем, одинаковы в обоих циклах.

94