Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

включения, при которых объемный член энергии внутренних на­ пряжений равен нулю. При этих ориентациях плоскость габитуса

Все результаты, полученные выше, справедливы в том случае, когда можно пренебречь вкладом поверхностной энергии. Роль поверхностной энергии будет заключаться в том, что она препят­ ствует «раскатыванию» включения в бесконечно тонкую и беско­ нечно протяженную пластинку. В общем случае, как уже ука­ зывалось в § 21, форма включения определяется конкуренцией между энергией упругих искажений, которая минимальна для бесконечно тонкой и бесконечно протяженной пластины, и энер­ гией поверхностного натяжения, которая, наоборот, минимальна для включения равноосной формы.

Выясним пределы применимости предположения о том, что форма включения определяется, в основном, из условия миниму­ ма упругой энергии.

Из формулы (23.7) следует, что упругая энергия пластинчато­ го включения пропорциональна его объему с точностью до малых

Член, ответственный за поверхностное натяжение, имеет порядок у і 2, где у — коэффициент поверхностного натяжения, L2 — ха­ рактерная площадь включения. В оптимальных условиях, когда сумма упругой и поверхностной энергии минимальна, упругая энергия АЕ имеет тот же порядок, что и энергия поверхностного натяжения:

Неравенство (23.11) можно упростить, введя характерную длину

209

Так как -у ~ 10 эрг/см2, Я ~ Ю12 эрг/см3, е? — 10~8 — ІО-4, то,

используя приведенные порядки величин и определение (23.12а), получим:

Из соотношений (23.12а, б) и (23.13) следует, что в обычных условиях развитая выше теория справедлива для пластинчатых включений, характерная линейная протяженность которых L существенно превышает характерную длину г0, имеющую порядок межатомных расстояний. Из (23.12а, б) также следует, что тео­ рия становится неприменимой, когда е0 0. При этих условиях неравенство (23.126) нарушается, что свидетельствует о том, что при формообразовании включений определяющую роль играет не упругая энергия, а энергия поверхностного натяжения. Отсюда следует, что противоположный но сравнению с (23.126) знак нера­ венства отвечает ситуации, когда включение имеет равноосную фор­ му. Этот вывод объясняет многократно наблюдавшуюся корреля­ цию между различием в решетках сопрягающихся фаз и формой включений (см., например, табл. I, взятую из [163], для случаев, когда выделения и матрица имеют кубическую решетку).

Таким образом, на основании рассуждений, приведенных вы­ ше, можно сделать некоторые выводы о форме включений. Если при фазовом превращении зародыш критического размера имеет характерный линейный размер L, не удовлетворяющий условию (23.126), то на начальной стадии фазового превращения включе­ ния новой фазы имеют равноосную форму. По мере роста включе­ ний (при сохранении когерентного характера сопряжений между

210

Новой фазой и матрицей), т. е. по мере увеличения размера L, воз­ можен переход к ситуации, когда неравенство (23.126) начинает выполняться. При этом должен осуществляться переход от равно­ осных к пластинчатым формам включений. Такая смена форм вклю­ чений в процессе их коалесценции отмечалась, в частности, Мананком в сплаве Ni — Al [126]. Как это следует из табл. I, сплав Ni—Al обладает промежуточной величиной деформации е0, опре­ деляющей относительное различие в параметрах решетки включе­ ния и матрицы, и поэтому именно для него следовало бы ожидать смену форм включений в процессе коалесценции.

В случае, когда зародыш критического размера имеет харак­ терный размер L, удовлетворяющий неравенству (23.126), вклю­ чения должны иметь пластинчатую форму на всех этапах фазово­ го превращения. При сравнении теории с экспериментом следует, однако, иметь в виду, что в ходе фазового превращения может происходить нарушение когерентности, которое заключается в образовании систем дислокаций несоответствия, действие кото­ рых, как уже упоминалось в начале главы, эквивалентно эффекту увеличения поверхностного натяжения при одновременном умень­

шении величины деформации е° .

Таким образом, нарушение когерентности решеток включения и матрицы должно приводить к нарушению неравенства (23.126) и, следовательно, к переходу от пластинчатых к равноосным формам включений.

Остановимся теперь более подробно на происхождении объем­ ного члена Ѵ2 В (п0)Ѵ в энергии внутренних напряжений, связан­ ной с образованием пластинчатого включения. Мы покажем, что объемная энергия обусловлена только однородной упругой де­ формацией включения, необходимой для когерентного сопряже­ ния включения и недеформированной матрицы в плоскости га­ битуса.

Совпадение кристаллических решеток включения и недеформи­ рованной матрицы в плоскости их сопряжения имеет место, если полная однородная дисторсия u ij (упругая и неупругая), отсчи­ танная от состояния нѳдеформированной матрицы, равна

(см. начало параграфа), где S — некоторый вектор, подлежащий определению. Однородная деформация, соответствующая дисторсии (23.14), равна

Она содержит как упругую, так и неупругую (связанную с фазовым превращением) составляющие. Упругая деформация, т. е. дефор­ мация, отсчитанная от состояния ненапряженного включения,

211

имеет вид

Тензор напряжений в пластине в этом случае определяется обыч­ ным соотношением:

Силы, приводящие к дисторсии (23.14), приложены к торцевым поверхностям пластинчатого включения и отсутствуют в плоско­ сти габитуса, нормальной к вектору п0. Условие отсутствия сил, приложенных к плоскости габитуса, можно записать в виде

Энергия внутренних напряжений, связанная с упругой дефор­ мацией (23.16) включения, равна

= у [hiimtSfiL + <S IQ-1 (По)! S> — 2 <S I Сто I n0>] V. (23.21)

Подставляя (23.20) в (23.21), получим окончательный результат:

что совпадает с первым слагаемым (23.5). Этот результат доказы­ вает сделанное выше утверждение о том, что объемный член в энергии внутренних напряжений (23.5) обусловлен однородной деформацией только включения. Матрица при этом находится в ненапряженном и недеформированном состоянии. Это обстоятель­ ство можно понять из следующего простого рассуждения, иллю­ стрируемого серией схем на рис. 39.

1)Вырежем из исходной матрицы пластину таким образом,- как это показано на рис. 39, а.

2)Произведем в вырезанной пластинке фазовое превращение, которое изменит ее форму (рис. 39, б).

212