Файл: Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf

суммы поверхностных энергий типа (30.3), отвечающих двум одномерным распределениям:

Значение каждого из слагаемых в (31.12) (поверхностных энер­

гий, связанных с одномерными модуляциями c2100j(;r) и c20101(z/)) в четыре раза меньше, чем значение соответствующей поверхност­

ной энергии (30.3), связанной с одномерной модуляцией c[oolj(z) (см. выражения (29.22) и (29.23)). Последнее связано с тем обстоя­

тельством, что амплитуды одномерных модуляций с^т\х ) и с|010](і/) в двухмерном случае (29.23) равны (сх — с)/2 и (с2 —с)/2, т. е. в два раза меньше, чем амплитуды с1 — с и с2 — с в соответствую­ щем одномерном случае.

Из (31.8) и (31.12) следует, что величины а[100] и а[0ю] можно определять независимо друг от друга, минимизируя сумму (31.9), (31.8), (31.12) по й[юо] и ß[oiojПроцедура, полностью аналогичная той, которая проводилась для одномерного случая, дает:

— характерные размеры комплекса в направлениях, перпенди­ кулярных к направлениям [100] и [010]. Так как с точки зрения симметрии системы направления [100] и [010] равноправны во всех отношениях, то можно ожидать, что L[100j ж L[010]. Послед­ нее в силу (31.13) будет свидетельствовать о том, что а[100] =

= а [оіо] = а з-

Таким образом, комплекс будет представлять собой двухмер­ ную квадратную периодическую решетку в плоскости (001) мат­ рицы, узлами которой служат стержни квадратного сечения двух фаз с составами и с2, близкими к равновесному, и стержни пря­ моугольного сечения со средним составом, близким к составу однородного твердого раствора (сх + с2)12. Все стержни вытянуты в направлении [001], перпендикулярном к плоскости квадратной сетки (рис. 56). Двухмерная модулированная структура, изоб­ раженная на рис. 56, представляет собой результат наложения двух одномерных структур, изображенных на рис. 54. Поэтому двухмерная структура, так же как и одномерная, является домен­ ной. Механизм ее образования в точности соответствует механиз­ му, разобранному в §§ 28 и 30.

Минимум свободной энергии двухмерного распределения, най­ денный на классе функций (29.23), отвечает трехфазному составу комплекса и поэтому не обеспечивает абсолютного минимума сво­ бодной энергии: одна из структурных составляющих комплекса имеет состав (сх + с2)12, близкий к составу нераспавшейся мат­

276

рицы. Абсолютным минимумом, как было показано в § 30, обла­ дает одномерное двухфазное распределение. По этой причине рас­ пределение, изображенное на рис. 56, может быть лишь метастабильным, т. е. устойчивым относительно малых вариаций тонкой структуры. Для того чтобы убедиться в метастабильном характере полученного оптимального двухмерного распределения, необходи­ мо исследовать изменение свободной энергии этого распределения при малых вариациях концентрации, выводящих распределение концентрации из класса функций (29.23). При этом достаточно

бильная устойчивость этих стержней возможна лишь за счет учета вкладов упругой и поверхностной энергии, которые пре­ пятствуют распаду. Каждый такой стержень может быть рассмот­

уменьшение свободной энергии может быть достигнуто, если ком­ плекс превращается в «сэндвич», состоящий из чередующихся че­ рез одну пластинок двух равновесных фаз, параллельных одной из плоскостей куба (100). В данном случае это будут пластинки, расположенные по плоскостям (001), перпендикулярным к оси стержня. Полное изменение свободной энергии при таком распаде равно сумме изменений объемной свободной энергии, поверхност­ ной энергии, связанной с образованием межфазных границ при распаде в стержне, и энергии внутренних напряжений АЕ.

Изменение объемной свободной энергии при распаде равно

277

с1 ~ сі

ся при распаде в стержне среднего состава, Ѵіао • (1 — Yi)ao'-^z — объем одного стержня.

Поверхностная энергия на границах между пластинками, об­ разующими один «сэндвич», равна, как это следует из (30.3), ве­ личине

где atooi] — период модуляции в направлении оси стержня [001]. Из (30.2) следует, что энергия внутренних напряжений равна

Складывая выражения (31.15), (31.17) и (31.19) и учитывая (31.20),

получим полное изменение свободной энергии при распаде:

тей комплекса, имеющих состав <с>= (сх -[- с2)/2, можно выра­ зить в форме неравенства

означающего, что распад приводит к возрастанию свободной энергии.

Неравенство (31.22) можно переписать в виде

если учесть, что А /< 0. И з ‘неравенства (31.23) следует, что двухмерная структура, изображенная на рис. 56, устойчива при

278

малых периодах модуляции а3 и малых переохлаждениях (малых значениях А/).

Из определений (30.4) и (31.16) для г0и А/ следует, что при малых различиях 6с в составах выделяющиеся фаз имеют место соотношения

Принимая во внимание (31.24), можно оценить правую часть неравенства (31.23):

Из (31.25) следует, что при 8с -ѵ 0 правая часть неравенства (31.23) стремится к бесконечности и неравенство (31.23) выполня­ ется при любых значениях периода модуляции а0. Последнее оз­ начает, что стержни промежуточного состава <с> устойчивы отно­ сительно бесконечно малых флюктуаций состава. Так как

> 0,

то этот же вывод можно сделать относительно стержней, имею­ щих составы сх и с2. Итак, двухмерная модулированная структура устойчива относительно локальных флюктуаций состава.

Для того чтобы убедиться в том, что двухмерная модулирован­ ная структура является метастабильной, остается проверить ее устойчивость относительно малых изменений состава ее трех структурных составляющих.

Изменение объемной свободной энергии (31.5) при малых из­ менениях состава

Сі —> Cj -f- ÖCj, c2—> c2-)- бс2 и <с> = — -jj-— —> — ----- b ÖC3

можно представить в виде двух первых членов ряда по 6ct, 6с2 и 6с3:

279