Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

при Д = t. Величина S является мощностью нейтронного источника в подкритической системе. Два вида уравнений (3.69) записаны для подкритической и критической систем соответственно.

Уравнение (3.66) имеет некоторые особенности, представляющие интерес. Если положить е < р£, т. е. у -v 1, и увеличить мощность источника S так, что С3 (/) -> 0, то в результате получится выражеНие

которое идентично уравнению (3.64) для пуассоновского распре­ деления отсчетов, т. е. некоррелируемого процесса.

Вероятность рсс (0 зависит как от уровня мощности (мощности источника), так и от эффективности детектора, но ее использование имеет преимущества перед другими статистическими методами. При высоких уровнях мощности, когда метод росси-альфа неприме­ ним для измерения параметров, С2->- 0 , получаем выражение

все методы счета слабых интенсивностей непригодны. Однако, если 2eDv/Pp С 1, уравнение (3.65) записывается в виде

которое, исключая член ехр (—Fet) сопоставимо с выражением рос­ си-альфа. Для быстрых реакторов, когда эффективность детекторов низка, низка скорость счета и временные интервалы коротки, эк­ споненциальный член ехр (—Fet) примерно равен единице и урав­ нение (3.72) переходит в уравнение

идентичное уравнению (3.20) для эксперимента росси-альфа. Это объясняет успешное применение метода росси-альфа Брансоном и др. [16], когда они фактически измеряли счетно-счетные времена.

Экспериментальная методика была описана в § 3.3. Первый им­ пульс запускает анализатор, каналы которого подключаются пре­ цизионным таймером (отметчиком времени). Второй отсчет останав­ ливает анализатор, отсчет помещается в ячейку памяти соответст­ вующего канала, на котором анализатор был остановлен, и систе­ ма восстанавливается для следующего отсчета. Такое устройство регистрирует только половину данных, т. е. интервал времени меж­ ду двумя разными импульсами. Если анализатор автоматически за­ пускается схемой остановки и восстановления, то могут быть за­ регистрированы все данные. Однако этот прием укорачивает интер­ вал времени на величину, равную мертвому времени (На время, не­ обходимое для остановки анализатора, запоминания отсчета, вос­

51

становления и пуска анализатора). В современных анализаторах это мертвое время может быть очень коротким, однако, как обычно, необходимо сделать соответствующую поправку.

Метод распределения случайно начатых интервалов. Метод рас­ пределения случайно начатых интервалов близок методу распре­ деления счетно-счетных интервалов. Главное отличие его состоит в том, что начало интервала выбирается случайно процессом, ко­ торый не коррелирует с изучаемым ядерным явлением. Бабала [5] получил выражение для вероятности распределения случайно нача­ тых интервалов:

(V+ 1) + (Y 1) exp ( ayl) 1 Pro (0 * = 2FePo (О (V+1)2—(У—1)2ехр(—ayt) J

где у и р0 (0 определяются уравнениями (3.69) и (3.54) соответст­ венно. Как и в случае распределения счетно-счетных интервалов, процесс становится пуассоновским и

когда у -v 1 из-за уменьшения эффективности e или значительной

подкритичности системы.

(

пульс придет в интервале от 0 до t. Поскольку р0 (0 есть вероят­ ность того, что то же самое событие произойдет в интервале между t и бесконечностью, то получается выражение

Мы также можем считать pRo(t) вероятностью того, что после импульса, пришедшего в интервале между произвольным началом и dt последует пустой интервал. Эта вероятность может быть выраже­ на как произведение вероятности одного отсчета между 0 и dt и веро­ ятности следующего отсчета, происходящего за пределами времени, большего t. Отсюда

i

где интеграл дает вероятность того, что после отсчета при t = О следующий отсчет произойдет в интервале между 0 и /. Следова-

тельно,

52

Экспериментальный подход по существу тот же, что и в методе рас­ пределения счетно-счетного интервала, за исключением того, что анализатор после восстановления запускается случайным импуль­ сом. Этот метод эффективен при изучении систем с тепловыми ней­ тронами, но имеет существенные ограничения и не может применять­ ся при изучении систем на быстрых нейтронах. Остин и др. [36] использовали этот метод, который они назвали «выжидающий вре­ менной альфа-метод», и получили хорошее согласие с измерениями росси-альфа и измерениями с импульсным нейтронным источником.

§ 3.8. Метод мертвого времени (метод Сринивасана)

Другой метод измерения а был предложен в работе Сринива­ сана 137]. Он основывается на том факте, что при введении искусст­ венно изменяемого мертвого времени в измерительную аппаратуру оно оказывает влияние на корреляцию между отсчетами. Обсудим это влияние для случая нечувствительности прибора, определенной Сринивасаном следующим образом. Предположим, что последова­ тельность входных импульсов (реальных отсчетов) от нейтронного детектора поступает в прибор, который дает последовательность выходных импульсов (выходных отсчетов). Если прибор передал реальный отсчет на выход, то появляется запрет на второй выходной сигнал, если прошел временной интервал, меньший d (мертвого вре­ мени) между двумя последующими реальными отсчетами. Таким образом, этот прибор регистрирует число интервалов длиннее, чем d между реальными отсчетами.

Для некоррелированных отсчетов отношение между скоростью счета Cdна выходе нечувствительного прибора и реальной скоростью

где экспоненциальная функция является просто вероятностью того» что интервал между двумя реальными отсчетами будет больше» чем d. Дисперсия выходных отсчетов за время А для такой системы при пуассоновском распределении входных импульсов по Сринивасану определяется следующим образом:

Для коррелированных отсчетов, т. е. таких, которые проис­ ходят в ядерном реакторе нулевой мощности, дисперсия отсчетов для выключающегося прибора равна

причем p0 (d) вычисляется по формуле (3.54) при A = d, а остальные обозначения прежние.

Уравнение (3.86) является довольно сложным для практического определения а при вариации мертвого времени d. Однако оно может быть использовано для оценки влияния мертвого времени прибора на дисперсию. Легко увидеть, например, что влияние мертвого вре­ мени может быть незначительным, если Cd 1, ad < 1 и d « А.

Подобный анализ вюлучае невыключающегося прибора является более сложным и здесь не приводится.

§ 3.9. Методы корреляционного анализа

Взаимная корреляционная функция стационарного процесса cpKI/ (т), частным случаем которой является автокорреляционная функция (т) при х = у, определяется уравнениями (2.74) и (2.77):

54

где р [х (У , у (/2)] — функция совместной вероятности наступления события х в момент времени tx и события у в момент t2при определен­ ном

Если событие х — регистрация нейтрона детектором 1 и у — де­ тектором 2 (или детектором 1 в частном случае, когда х — у), то легко показать, что корреляционная функция будет вероятностью пары отсчетов, происходящих в интервале Аг при tx и Л2 при t2, т. е. происходящих с интервалом т. Эта же величина исследовалась в § 3.3 при обсуждении метода росси-альфа. Отсюда

Ф*» 00 = РИъ t2) = Рс *s) + Pr (*i>*2). (3-90)

где р (tlt ■— вероятность отсчета в момент tlt за которым следует отсчет при /2; индексы С и R относятся к коррелированным и случай­ ным событиям. Если используется один детектор, то уравнение (3.90) становится подобным уравнению (3.17) при условии, если исключить

= А2 + АВ ехр( —ат) + Л8 (т) = А [Л + Д ехр(— ат)] + Л8 (т), (3.91)

где Л и В определяются уравнениями (3.25) и (3.26). Этот подход известен как метод автокорреляционного анализа. С теоретической точки зрения, метод по существу является методом росси-альфа, однако методика измерения совершенно другая. Следует отметить, что случайные или фоновые величины зависят от квадрата скорости делений F2(или мощности), в то время как амплитуда перед экспо­ нентой зависит только от F. Следовательно, этот метод ограничивает­ ся очень низкими скоростями делений. Член с дельта-функцией Ди­ рака отсутствует в экспериментах росси-альфа вследствие запазды­ вания по фронту первого канала совпадений (см. рис. 3.2).

При использовании двух детекторов одинаковой эффективности е накапливаемые случайные отсчеты независимы и, следовательно, некоррелированны, так как детектируемые нейтроны поглощаются, и уравнение (3.91) принимает вид:

Этот метод известен как метод взаимно-корреляционного анализа.

Исключение члена с дельта-функцией Дирака в уравнении (3.92) является принципиальным отличием при использовании метода вза­ имной корреляции во времени с двумя детекторами. Как будет по­ казано ниже, это соответствует исключению постоянного фона в ча­ стотной области и позволяет проводить измерения детекторами с от­

55