Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

носительно низкой эффективностью. Поскольку предшествующий вывод основывается на модели реактора с сосредоточенными парамет­ рами, детекторы обычно располагаются достаточно близко друг к другу. Реактор должен быть достаточно малым, чтобы пространст­ венные эффекты были незначительны.

Типичный корреляционный эксперимент при получении импуль­ сов от детектора проводится с записью импульсов от одного или двух детекторов и с повторением записи для каждого значения т. Обычно число отсчетов х и у для малых временных интервалов А определяет­ ся как скорость счета в интервале А и обработка данных,ведется со­ гласно уравнению

где полный интервал представляет суммарное число временных ин­ тервалов А:

Расчеты, связанные с использованием уравнения (3.92), требуют много времени и обычно выполняются с помощью ЭВМ. Часто более удобно использовать метод росси-альфа, чем проводить автокорре­ ляционные измерения. Иногда импульсы преобразуются в аналого­ вую переменную или применяется детектор типа ионизационной ка­ меры, чтобы получать аналоговые переменные, которые могут быть обработаны коррелятором аналогового типа. Соотношение (3.92) применимо только для реакторов достаточно малых размеров, ко­ торые могут быть представлены сосредоточенными параметрами. Специфические пространственные эффекты, если они соответственно не учитываются или не распознаются, могут исказить результаты.

§ 3.10. Ковариационные измерения

Ковариация, определяемая уравнением (2.70):

представляет собой разность между средним значением произведе­ ния переменных и произведением их средних значений. Если эта разность исчезающе мала, две переменные не коррелируют, в про­ тивном случае она является мерой корреляции между ними. Если получено большое число отсчетов сх (А) и с2 (А) двух нейтронных детекторов во временном интервале А, то ковариация может быть рассчитана следующим образом:

c i2 (д ) = <(сх— <сг» (с2— <с2»> = <cLс2> — <Cj> <с2>. (3.96)

Коэн [38] указал, что, если применимо .приближение для мгно­ венных нейтронов

56

выражение Фейнмана для отношения дисперсии к среднему можно модифицировать и получить другие (но эквивалентные) выраже­ ния:

Если приближение мгновенных нейтронов неприменимо, уравне­ ния (3.98) и (3.99) принимают вид:

в табл. 3.2. Следует отметить, что единица в уравнении (3.33), ко­ торая представляет собой случайный шум (в действительности, от­ носительную дисперсию пуассоновского распределения), может быть исключена введением взаимной корреляции в этот процесс.

Т а б л и ц а 3.2

Постоянные передаточной функции для реактора на запаздывающих нейтронах нулевой мощности с горючим 235 U

вблизи критичности [21]

Ковариационный метод удобнее обычного метода Фейнмана, поскольку он частично исключает эффекты смещения измерений в те­ чение конечного времени, которые присущи описанным выше ме­ тодам (в которых предполагалось, что относительная дисперсия пуас­ соновского распределения равна единице, в то время как при изме­ рении в течение конечного времени она может несколько отличаться от единицы).

57

§ 3.11. Метод эндогенного пульсирующего источника*

При проведении эксперимента росси-альфа для измерений при­ меняется многоканальный анализатор как универсальная пересчетная схема. Первый импульс запускает анализатор, а последующие импульсы регистрируются в соответствующих каналах, при этом не принимается во внимание увеличивается ли, уменьшается ли нейт­ ронная плотность или остается постоянной. Эндогенный импульсный метод использует запускающий импульс, который возникает, когда флуктуация нейтронной плотности достигает выше среднего и предва­ рительно выбранного уровня. Спонтанные всплески до величин, значительно превышающих средний уровень, могут рассматриваться как следствие изменений в скорости делений, спад к низшему уров­ ню характеризуется фундаментальной константой спада а. Преиму­ щество этого метода по сравнению с обычными росси-альфа измере­ ниями, использующими универсальную пересчетную схему, обуслов­ лено предварительным отбором измеряемых моментов в период спа­ да нейтронной плотности. Это обеспечивает увеличение отношения сигнал/фон, поскольку анализируются только цепочки распада значительной амплитуды. Этот метод имеет некоторые черты, свой­ ственные измерениям с импульсным источником нейтронов, оста­ ваясь простым, экономичным и удобным, как обычный метод россиальфа. Уменьшение времени, необходимого для метода эндогенного пульсирующего источника, по сравнению с обычным измерением

•росси-альфа, таково, что он применим на тепловых реакторах. По­ добные преимущества можно ожидать и в отношении быстрых реак­ торов.

Теоретическое рассмотрение. Плотность нейтронов может быть описана с помощью отсчетов, детектируемых в интервале А:

Амплитуда спонтанных всплесков с„ над средней величиной равна

где S/B — отношение сигнал/фон.

Пачилио [39] отметил, что этот'метод эквивалентен методу им­ пульсного источника с интенсивностью (над установившимся уров-

* Этот метод иногда называется методом собственного пульсирующего источника.

58

нем), определяемой уравнением (3.105), и частотой импульсов, оп­ ределяемой как

где pi — вероятность счета i импульсов в интервале времени Д,

если с есть среднее число отсчетов в интервале А. Пачилио [39] протабулировал величины с0 и R для различных экспериментальных условий и рассчитал время, необходимое для набора данного числа всплесков в подобных измерениях на системах с тепловыми реак­ торами. Результат имел значительно лучшую статистическую точ­ ность и меньшее время измерений в сравнении с обычным методом росси-альфа. Хотя это изучение предусматривает установку де­ тектора в активную зону для обоих типов измерений, последние работы Пачилио [22] показали, что такие измерения могут быть выполнены с детекторами, размещаемыми в отражателе.

Экспериментальные измерения. Экспериментальная установка, за исключением специального предварительного селектора и пуско­ вого устройства, по существу та же, что и используемая в экспери­ менте росси-альфа с одним детектором. Было использовано несколь­ ко схем:

1. Пачилио [39] использовал быстродействующий измеритель скорости счета. Измерительная система включалась при достижении предварительно выбранного .порогового уровня. Этот уровень регулировался в соответствии с уровнем мощности и эффективно­ стью детектора.

2. Другой метод, использованный Пачилио [39], заключался в счете числа импульсов за определенный временной интервал А. Анализатор запускался, когда число импульсов достигало выбран­ ного уровня.

3. Хващевский и др. [40] применяли два измерителя скорости счета: один с большой постоянной времени Ts, другой с малой т,. Когда происходил всплеск, на него реагировал измеритель с малой постоянной времени, в то время как другой не реагировал, тем са­ мым запуская измерительную схему. Этот метод имеет жесткое ограничение:

4. Боргвальд [41] и Пачилио [39] использовали простой триггер трех совпадений следующим образом. Импульс от детектора отпи­ рал схему совпадений на время, обратно пропорциональное вы­ бранной скорости счета. Если в этот интервал времени приходили от детектора еще два импульса, проводилось измерение. Очевидно, что возможны другие схемы.

Экспериментальные данные обычно подгоняются к уравнению (3.102), чтобы получить величину а- как меру измеряемой реак­ тивности.

59