Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 114

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Хващевский и др. [40] установили соответствие этих результатов в пределах ±2% с обычными экспериментами с импульсным нейтрон­ ным источником в диапазоне изменения реактивности —0,05 -F-

-----0,35 долл для обогащенных систем с водо-графитовым замед­ лителем. Пачилио [39] провел измерения по методу эндогенного пульсирующего источника в диапазоне изменения реактивности от критичности до —13 долл на обогащенной системе с органическим замедлителем. Эти результаты находятся в хорошем согласии

сэкспериментами с импульсным источником нейтронов.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Orndoff J. D. Prompt Neutron Periods of Metal Critical Assemblies. — «Nucl. Sci. Engng», July 1957, v. 2, p. 450.

2.Feynman R. P., de Hoffman F., Serber R. Dispersion of the Neutron Emis­

3.

sion in U-235 Fission. — «J. Nucl. Energy», 1956, v. 3, p. 64.

 

Mogilner A. I., Zolotukhin V. G. The Statistical r-Method of Measuring the

 

Kinetic Parameters of a Reactor. — «Atomic Energy» (USSR),

1961, N 10,

 

p. 377. (См. Могильнер А. И., Золотухин В. Г. Измерение характеристик

 

кинетики

реактора

статистическим

р-методом. — «Атомная

энергия»,

4.

1961, т. 10,

вып. 4, с. 377.)

and Littlefield, Inc., N. Y., 1963.

Thie J. A.

Reactor

Noise. — Rowman

5.Babala D. Neutron Counting Statistics in Nuclear Reactors. — Norwegian' Report KR-114, November 1966.

6.Kolmogorov A. N., Dmitriev N. A. Theory of Branching Processes. — «Dokl. Akad. Nauk USSR», 1947, v. 56, p. 7 (См. Колмогоров A. H., Дмит­ риев H. А. Теория ветвящихся процессов. — «Докл. АН СССР», М.—Л., Изд-во АН СССР, 1947, т. 56, № 1, с. 7.)

7.Courant Е. D., Wallace Р. R. Fluctuations of the Number of Neutrons in Pile. — «Phys. Rev.», 1947, v. 72, p. 1038.

8.Pal L. I. Statistical Fluctuations of Neutron Multiplication. — In: Pro­ ceedings of the Second United Nations International Conference on the Pea­ ceful Uses of Atomic Energy. Geneva, 1958, v. 16, p. 687; United Nations, N. Y., 1959.

9.Murray R. L. Nuclear Reactor Theory. — Printice Hall, Inc., Englewood Cliffs., N. J., 1957.(См. Меррей P. Физика ядерных реакторов. Пер. с англ.

М., Атомиздат, 1959.)

М. С. The Elements of Nuclear Reactor Theory. —

10. Glasstone S., Edlund

D. Van Nostrand Co.,

Inc., N. Y.,

1952. (См. Глесстон С., Эдлунд M. Осно­

вы теории ядерных

реакторов.

Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит.,

1954.)

 

 

11.Diven В. С., Martin Н. С., Taschek R. F., Terrell J. Multiplicities of Fission Neutrons. — «Phys. Rev.», 1956, v. 101, p. 1012.

12.Matthes W. Statistical Fluctuations and Their Correlation in Reactor Neut­ ron Distribution. — «Nukleonik», 1962, v. 4, p. 213.

13.Borgwaldt H., Stegemann D. A Common Theory for Neulronic Noise Ana­ lysis Experiments in Nuclear Reactors. — «Nukleonik», 1965, v. 7, p. 313.

14. lijima T. Remark on Rossi-Alpha Experiment.— «Nukleonik», 1967, v. 10,

p.93.

15.Diaz H., Uhrig R. E. A Digital Computer Controlled Data Acquisition and

Processing System for Nuclear Experiments. — «Trans. Amer. Nucl. Soc.», November 1965, v. 8, p. 588.

16.Brunson G. S., Curran R. N., Gasidlo J. M., Huber R. J. A Survey of Prompt—Neutron Lifetemes in Fast Critical Systems. — USAEC Report ANL-6681, Argonne National Laboratory, August 1963.

17.Mihalczo J. T. Prompt — Neutron Lifetime in Critical Enriched—Uranium Metal Cylinders and Annuli. — «Nucl. Sci., Engng», 1964, v. 20, p. 60.

60

18.Кагат R. A. Measurements of Rossi-Alpha in Reflected Reactors. — «Trans. Amer. Nucl. Soc.», June 1964, v. 7, p. 283.

19.Suwalski W-. NORA First H20 Core Noise Measurements. Part I. RossiAlpha Method. — Norwegian Report NORA-Memo-112, 1965.

20.Cohn С. E. Reflected Reactor Kinetics. — «Nucl. Sci. Engng», 1962, v. 13* N. 1, p. 12.

21.Bennett E. F. The Rice Formulation of Reactor Noise. — «Nucl. Sci. Engng», 1960, v. 8, N. 1, p. 53.

22.Pacilio N. Comitato Nazionale per l’Energia Nucleare, personal communi­ cation, 1968.

23.Stegemann D. Die Analyse des Neutronenravschens in Reaktoren. — German Report INR-4/66-1, 1966.

24.Albrecht R. W. The Measurement of Dynamic Nuclear Reactor Parameters Using the Variance of the Number of Neutrons Detected. — «Nucl. Sci. Engng», 1962, v. 14, N. 2, p. 153.

25.Johnson R. L. A Statistical Determination of the Reduced Prompt Gene­ ration Time in the SPERT IV Reactor. — USAEC Report IDO-16903, Phil­ lips Petroleum Company, August 1963.

26.Turkcan E., Dragt J. B. Experimental Study of Different Techniques for Analyzing Reactor Noise Measured by a Neutron Counter. — Dutch Report RCN-INT-75, 1967.

27.Pacilio N. Review of Statistical Methods for Reactor Parameter Measu­ rement Developed at C. S. N. Casaccia. — Italian Report RT/FI 66—37, 1966.

28.Pacilio N. Short Time Variance Method for Prompt—Neutron LifetimeMeasurements. — «Nucl. Sci. Engng», 1965, v. 22, N. 2, p. 266.

29.Kurusyna K- Analysis of Nuclear Reactor Noise. — «Genshiryoku -Kogyo», 1962, v. 8, p. 49.

30.McCulloch D. B. An Absolute Measurement of the Effectiwe Delayed Neut­ ron Fraction in the Fast Reactor ZEPHYR. — British Report AERE-R/M- 176, July 1958.

31.Lindeman A. J., Ruby L. Subcritical Reactivity from Neutron Statistics.— «Nucl. Sci. Engng», 1967, v. 28, No. 2, p. 308.

32.Pacilio N. Reactor—Noise Analysis in the Time Domain. — USAEC Criti­ cal Review Series. USAEC Report TID-24512, April 1969.

33.Pal L. I. Statistical Theory of Neutron Chain Reactors. — In: Proceedingsof the Third United Nations International Conference on the Peaceful Usesof Atomic Energy. Geneva, 1964, v. 2, p. 218—224; United Nations, N. Y.,. 1965.

34.Pacilio N. The Polya Model and the Distribution of Neutrons in a Steady State Reactor. — «Nucl. Sci. Engng.», 1966, v. 26, N. 4, p. 565.

35. Polya G., Eggenberger F.

Uber die Statistik Verketterer Vorgange. —

«Z. Angew. Match. Mech.»,

1923, b. 3, s. 279.

36.Austin D. T. e. a. Comparison of the Waiting-Time Alpha with the RossiAlpha. — «Trans. Amer. Nucl. Soc.», 1967, v. 10, No. 2, p. 591.

37.Srinivasan M., Sahni D. A Modified Statistical Technigue for the Measu­ rement of a in Fast and Intermediate Reactor Assemblies. —• «Nukleonik»,. 1967, v. 9, N. 3, p. 155—157.

38.Cohn С. E. Argonne National Laboratory, personal communication, 1968.

39.Pacilio N. Neutron Statistics Techniques Applied to the ROSPO Reactor. — In: Proceedings of the Karlsruhe EAES Symposium III, European AtomicEnergy Society, 1966, p. 9.

40.Chwaszchewski S. e. a. Improved Methods for Prompt—Neutron Period' Measurements. — «Nucl. Sci. Engng», 1966, v. 25, N. 2, p. 201.

41.Borgwaldt H. Karlsruhe Nuclear Research Center, personal communication, 1966.

42.Золотухин В. Г., Могпльнер А. И. К распределению числа отсчетов ней­ тронного детектора, помещенного в реактор. — «Атомная энергия», 1963,.

т. 15, вып. 1, с. II—16.

/

ГЛАВА 4. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ШУМОВ

§ 4.1. Введение

Вероятность того, что именно атом 236U в системе поглотит ней­ трон и произойдет деление, зависит от его положения, окружающих материалов и их сечений взаимодействия, энергии нейтрона, отно­ сительного движения нейтрона и атома 235U. Эти факторы обуслов­ ливают статистические изменения во времени между делениями в системе. Поскольку вероятность деления определяется характе­ ристиками ядерной системы, некоторые из них могут быть найдены с помощью анализа их статистических изменений. Как показано в гл. 3, наличие коррелированных событий, обусловленных цепоч­ ками делений, увеличивает величину флуктуаций по сравнению с флуктуациями, которые могут происходить в других случаях.

§ 4.2. Автокорреляционная функция

Автокорреляционная функция является расширением понятия среднеквадратического значения и включает в себя временную за­ висимость. Тогда как среднеквадратическое значение представляет собой средний квадрат величины функции в данное время, автокор­ реляционная функция ф.х..т; (т) есть среднее произведение двух зна­ чений переменной, разделенных временным интервалом т. В момент tk автокорреляционная функция процесса х (t), показанного на рис. 1.1, будет иметь следующий вид:

N

2 Xi {th) Xi (th + т )

А / -« х >

-------7-------------------------------

(4 Л )

N

 

Если процесс стационарен во времени, определяемая функция ста­ новится не зависимой от времени:

N

2 *1(о *i v + т)

Ф**(т) = Н т — ---------------- • (4.2)

N-oo N

62

Основной прием при вычислении корреляции состоит в смеще­ нии во времени одной переменной по отношению к другой, умно­ жении смещенной переменной на первоначальную и усреднении побесконечному интервалу времени или числу сигналов. Для эргодического процесса усреднение по числу сигналов можно заменить усред­ нением по времени и автокорреляционная функция примет вид:

 

т

Ф* £*1 (тО = lim

Г Xi (t) Xi (t+x)dt = E [xt (t) xt [t + t)], (4.3)

T-><x> * 1

J

 

— T

где Xi (i) — любая кривая, представляющая запись отдельного сиг­ нала. Если Xi (t) — непериодическая величина, то пределы для Т необходимо устремлять к бесконечности. Для частных случаев, ко­ гда временной сдвиг равен нулю, автокорреляционная функция ста­ новится равной величине:

т

 

Ф*j*t (°) = 7! ~ г j [Xi (г)]2 dt = E [xt (/)] = Ф5,,

(4.4)

—T

которая, по определению, является среднеквадратическим значени­ ем х (t).

Если функция х (t) стационарна во времени, то ее можно рассмат­ ривать как сумму флуктуирующей составляющей х' (() и постоянной составляющей, имеющей среднее значение рх., т. е.

х ('0 = р* + х' (0-

(4.5)

Подстановка уравнения (4.5) в уравнение (4.4) дает

Ч>хх(0) = Е [р!-] + Е [2\.\,хх' (0] + Е [х' (О2],

(4.6)

где последнее слагаемое является дисперсией: а 2 (квадратом стан­ дартного отклонения), первое — квадратом среднего: р2.. Второе слагаемое равно нулю:

Е \2\xsx' (01 = 2р,ХЕ [х' (01 = 2р.г.рА.< = 0,

(4.7)

поскольку рАравно нулю по определению х'. Следовательно, урав­ нение (4.6) переходит в уравнение

ф** (0) = Ф:- = or2 + p.i

(4.8)

Автокорреляционная функция фАа; (т) также содержит некоторую информацию, касающуюся частотного распределения случайного сигнала х (t). Если фта (т) быстро меняется с изменением т, то преоб­ ладают высокие частоты, если фАА (т) с изменением т меняется очень медленно, преобладают очень низкие частоты.

Можно легко показать, что автокорреляционная функция Фя* (т) является четной функцией и, следовательно, она симметрии-

на относительно вертикальной оси. Эта симметрия может быть вы­ ражена при помощи равенства

 

 

фхх (?) = Фя'х (—?)•

(4.9)

Кроме того,

(т)

никогда не превосходит ср^ (0), т. е. ф^

т):?;

^ ф.-с.х (0) для всех т.

Это вытекает из неравенства

 

 

 

[х (t) ± х (t + т)]2 > 0.

(4.10)

Разложение в ряд этого выражения, перестановка членов, интегри­ рование от — Т до + Т, деление на 2Т и переход к пределу при Т,

•стремящемся к бесконечности, дает

I 4>хх (?) | < Фд- = Ухх (0)

(4.11)

для случая, если применимы определения, представленные урав­ нениями (4.3) и (4.4), для стационарной во времени переменной. Перегруппировка этого выражения дает отношение

| ф.-сгс (?)|/фхх ( 0 Х 1,

(4.12)

которое часто называется нормированной автокорреляционной функ­ цией при учете знака и всегда имеет значение по модулю меньше единицы, кроме случая, когда т = 0.

Если х (t) содержит периодическую компоненту, ф ^ (т) также

•будет содержать периодическую компоненту с тем же самым перио­ дом, но фа-д; (т) не дает информации о фазе периодической компо­ ненты. Однако, если х (t) содержит только случайные компоненты и j.ix равно нулю, Фах (?) стремится к нулю при т, стремящемся к бес­ конечности. Значение х (t + т) становится некоррелированным со значением х (t) при т, стремящемся к бесконечности.

Если две некоррелируемые случайные переменные хх и х2 имеют нулевые средние значения и автокорреляционные функции срп (т)

и ф22 (?). то автокорреляционная функция

от хг + х2 выражается

как сри

(т) + ф22 (т). Это может быть показано с помощью подста­

новки

в уравнение (4.3) значения х = хг +

х2.

§ 4.3. Автоковариационная функция

Во многих практических приложениях среднее значение вели­ чины Ца равняется нулю и предшествующие соотношения упроща­ ются. Действительно, часто необходимо (и это является стандарт­ ным приемом) исключить среднее значение величины из эксперимен­ тальных данных, прежде чем проводить их дальнейшую обработку. Таким образом, автокорреляционную функцию переменной, сред­ нее значение которой равно нулю, удобно определить как автоковариационную функцию и обозначить ее символом Схх (т). Связь между автокорреляционной и автоковариационной функциями моокет быть установлена с помощью подстановки уравнения (4.5)

•64

в (4.3) и использования уравнения (4.8). Исходя из определения сред­ него значения величины, среднеквадратического значения, дис­ персии и стандартного отклонения, можно получить:

Ф** (т) = Ф*' *' (т) + И*М*' +

IV + Н-* =

 

= Ф а." л" ( т ) + (X® = схх( т ) +

р . | ,

( 4 . 13)

так как р.*-, по определению, равна нулю.

Автоковариационная функция Схх (т) идентична автокорреля­ ционной функции, если среднее значение величины равно нулю или если среднее значение исключается. Эффект присутствия среднего значения р* в переменной х (/) приводит к смещению автокорреля­ ционной функции на величину р£. (Этот факт будет обсужден ниже, когда будет рассматриваться влияние присутствия постоянной составляющей.)

Во многих практических ситуациях среднее значение переменной

Рз равно нулю и уравнение (4.13) переходит в уравнение

 

Ф** (т) = Ф*' *' М = СхХ(т)•

(4.14)

В большинстве случаев при анализе экспериментальных данных

среднее значение х исключается из выбранной записи сигнала, прежде чем эти данные будут обрабатываться. Следовательно, не существует различия между автоковариационной и автокорреляци­ онной функциями приведенной переменной при условии, что среднее значение реализации изучаемого сигнала равно среднему значению величины х ((). В дальнейшем понятие автокорреляционной функ­ ции будет использоваться тогда, когда не будет необходимости тре­ бовать, чтобы среднее значение величины было равно нулю. Необ­ ходимость такого требования будем специально отмечать или будем использовать автоковарнационную функцию Схх (т). Иными сло­ вами, в дальнейшем будем применять терминологию, свойственную области случайных шумов, хотя разница между корреляционной и ковариационной функциями сохраняется.

§ 4.4. Спектральная плотность мощности

При определении автокорреляционной функции в одном случае приходится иметь дело с поведением функции во времени и, следо­ вательно, работать во временной области. Другой подход связан с работой в частотной области с разложением сигнала по его частот­ ным составляющим. Для непериодической функции для того, чтобы перевести ее в частотную область, обычно необходимо применять фурье-преобразование функции, так как при этом обеспечивается непрерывная совокупность представляемых частот. Однако в случае стационарного случайного или стохастического процесса х (t) не мо­ жет быть произвольно малой для больших t, поскольку статистиче­ ские характеристики должны оставаться постоянными во времени.

3 Зак. 576

65

Смотрите также файлы