Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

ком диапазоне, измеряется средняя доля пустых каналов (т. е. ка­ налов с нулевыми отсчетами за интервал Д) при использовании М каналов анализатора. Могильнер и Золотухин применили вероят­ ностные производящие функции для расчета распределения вероят­ ности дискретной случайной переменной, определяемого уравне­ нием (2.47), в связи с легкостью расчетов вероятностей и моментов. Однако их первоначальное решение было основано на предполагае­ мом отрицательном биномиальном распределении отсчетов нейт­ ронов

за интервал времени Д и Y — корреляционный параметр, определя­ емый уравнением (3.34). Если число отсчетов i = 0, вспомогатель­ ная переменная стремится к — оо , и нулевая вероятность опре­ деляется как

где

(3.55)

а все другие величины определены выше в этой главе.

Пал [33] отметил, что первые два члена разложения уравне­ ния (3.54) в степенной ряд по eDv/p£ дают то же выражение для 1пр0 (Д), что и уравнение (3.52). Такое разложение в степенной ряд возможно только для s D j Рр < 1, что означает, что дисперсия от­ счетов едва ли отличается от распределения Пуассона. Однако а намного легче определяется для случая, когда eDv/pj; > 1, т. е. когда дисперсия отсчетов совершенно отлична от распределения Пу­ ассона. Пал рекомендует пользоваться более точным уравнением (3.54), поскольку его работа показала, что приближения, использо­ ванные Могильнером, справедливы для Д < 3 мксек.

47

Бабала [5] вывел уравнение (3.54), применив трехинтервальную производящую функцию вероятности, и разделяет рекомендации Пала*. Однако Пачилио считает, что экспериментальное согласие между результатами, полученными с помощью уравнений (3.53) и (3.54), распространяется на диапазон, более широкий, чем ожи­ дается.

Для эксперимента такого типа используется вероятностный ана­ лизатор, описанный в § 3.4, который в качестве выходного сигнала дает дискретные вероятности pt (А). Необходимыми для этих экспе­

риментов являются только значения р0 (А) и с, причем

где N0— число отсчетов в первом канале (нулевые отсчеты в течение времени А) и JV — полное число отсчетов по всем каналам. Среднее

число отсчетов с может быть получено мониторным счетчиком. При­ менение метода наименьших квадратов при определении р0 (А) в за­ висимости от А дает значения а и еД,/р2. Пачилио [34] использовал этот метод для измерения абсолютного уровня мощности, а Линдеман и Руби [31] для измерения подкритической реактивности.

Метод нулевой вероятности обычно применяется на тепловых реакторах при очень низком уровне мощности, так как должно быть значительное число интервалов с отсутствием отсчетов, чтобы этот метод был пригоден.

Метод модели Пойя. Метод модели Пойя представляет собой раз­ витие метода Могильнера, в котором все величины p-t (А), аппрок­

является нулевой вероятностью в методе Могильнера.

Для определения частотного распределения отсчетов для различ­ ных значений временного интервала А в эксперименте используется вероятностный анализатор. Проблема мертвого времени для корот­ ких временных интервалов остается столь же существенной, как и

* Еще раньше формула (3.54) была получена в работе [42]. — Прим. ред.

48

для метода Фейнмана. Для получения оптимальных значений вели­

чин!: и Y применяется метод наименьших квадратов. Приближение,, предложенное Могильнером и Золотухиным [3], включает миними­ зацию величины

где ci — действительное число отсчетов, накопленное в t-м канале, и ср. — ожидаемое число отсчетов, получаемое из теоретических

отношений распределения вероятности по уравнениям (3.57) и (3.58). Пачилио 134] предложил другой метод, в котором минимизи­ руется величина

Если величина с определяется монитором, то можно показать, что отношение дисперсии к среднему будет описываться выражением

где М — число значений i, используемых в суммах. Этот метод об­ работки данных дает хорошее согласие с методом дисперсии Фейн­ мана.

§ 3.7. Метод распределения интервалов (метод Бабала)

Работа Бабала [5], использующая распределение длин интерва­ лов между отсчетами, по-видимому, имеет ряд преимуществ по срав­ нению с другими методами счета. В случае последовательности некор­ релированных отсчетов, распределение интервалов определяется вероятностью отсутствия счета во временном интервале t, умножен­

49

ной на вероятность счета в бесконечно малом временном интервале dt, откуда непосредственно следует

Поскольку в этом случае отсчеты не зависят один от другого, урав­ нение (3.64) представляет распределение вероятности интервалов времени между отсчетами. Более строго оно должно быть записано следующим образом:

где dt' — бесконечно малый временной интервал, непосредственно предшествующий интервалу t. Знаменатель в уравнении (3.65) дол­ жен удовлетворять условию нормализации:

\p ( t ) d t = 1 .

о

Уравнение (3.64) дает вероятность того, что после начального мо­ мента / = 0 , выбранного произвольно, первый отсчет произойдет в интервале dt спустя время t. Уравнение (3.65) дает вероятность того, что после отсчета при / = 0 следующий отсчет произойдет в ин­ тервале dt спустя время t. Для коррелированной последовательности отсчетов эти вероятности отличаются друг от друга. По терминоло­ гии Бабала, уравнения (3.64) и (3.65) называются соответственно распределением случайно начатых (RO) интервалов и распределе­ нием счетно-счетных (СС) интервалов, а вероятности обозначаются как

Pro (t) и рсс V).

Распределение счетно-счетных интервалов. Бабала [5] вывел выражение для распределения счетно-счетных интервалов, исполь­ зуя трехинтервальную производящую функцию, полагая первый и третий интервалы стремящимися к нулю. В результате он получил, что

Величина о, эквивалентная мощности источника нейтронов, равна

Ov

Параметр у определяется равенством (3.55), а значение p0[(t) (вероят­ ность отсутствия счета в интервале от 0 до f) — уравнением (3.54)

50