Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

запаздывающие нейтроны. В этом случае уравнение (3.33) прини­ мает вид:

реактора. Эти значения приведены в табл. 3.2. Запаздывающие ней­ троны вносят другой нежелательный эффект. Как отметил Пал [8 ], последующие временные интервалы измерений являются коррели­ рованными (взаимозависимыми) и уравнение (3.33) должно быть исправлено также с учетом этой корреляции. Пал предложил ввести время выдержки 0 между последующими временными интервалами измерений для уменьшения этой зависимости, но не дал какойлибо корректирующей формулы. Бабала [5] указал, что эффект та­ кой корреляции становится малым при увеличении числа наблю­ дений. Пачилио [22], однако, отметил, что экспериментально он не обнаружил этой корреляции.

Экспериментальные методики. Эксперимент для определения от­ ношения дисперсии к среднему достаточно прост: измеряется число отсчетов достаточно много раз в течение временного интервала и рассчитывается дисперсия. Измерения повторяются для других временных интервалов Т различной продолжительности. Из графика, представляющего зависимость дисперсии от Т, можно определить а, используя метод наименьших квадратов и уравнение (3.33).

Обычно для счета событий, детектируемых в течение временного интервала Т, применяется пересчетная схема с блоком пропускания, управляемая точным таймером; выходной сигнал печатается на лен­ те или пробивается на картах. Операция вывода данных обычно пре­ рывает эксперимент и вводит мертвое время между последователь­ ными наблюдениями. Погрешность из-за мертвого времени может быть уменьшена при использовании усовершенствованного много­ канального анализаторам качестве универсальной пересчетной схе­ мы, имеющей от 1000 до 4000 каналов. Мертвое время в такой схеме не превышает 10—20 мксек. Хотя для одновременного накапливания и запоминания данных и тем самым исключения мертвого времени должно создаваться специальное оборудование, различные методы, описываемые ниже, являются наиболее общими в настоящее время.

42

Помимо проблемы мертвого времени предшествующие методы связаны с накоплением большого количества данных. В методе, впервые предложенном Стегеманом [23], используется многоканаль­ ный анализатор, в котором детектируемые импульсы поочередно рас­ пределяются по каналам. По окончании интервала Т в память ана­ лизатора дополнительно подается единичный импульс, направля­ емый в очередной адрес и одновременно в канал, возвращающий систему в исходное положение. (Например, если за интервал Т де­ тектируется 341 событие, единичный отсчет (импульс) направляется в 342 ячейку памяти. Последний адрес всегда на единицу больше числа отсчетов, так как адрес отсчета, возвращающего схему в исход­ ное положение, является первым адресом.) Этот метод дает дискрет­ ную функцию вероятности, и, модифицируя уравнения (2.38, 2.39), можно рассчитать среднее и среднеквадратическое значения и, сле­ довательно, дисперсию и отношение дисперсии к среднему:

м

So-ч

где 714 — число запоминающих каналов (ячеек памяти) в анализа­ торе; N t—число отсчетов, накопленных в i-м канале. Должны быть приняты меры предосторожности для того, чтобы число отсчетов.за временной интервал не превышало числа каналов, имеющихся в ана­ лизаторе или специальном оборудовании, таком, например, как вспо­ могательная цифропечатающая система.

Оба приема имеют существенные недостатки, связываемые со стационарностью изучаемой системы. Поэтому существует общий прием записи в течение достаточно длительного времени выходного сигнала детектора на магнитную ленту и повторной обработки это­ го временного сигнала до получения необходимой информации (см. [24, 25]). Такие записи позволяют также сравнивать между собой результаты, получаемые различными методами. Следующий метод, примененный Турканом и Драгтом [26], заключается в исполь­ зовании очень короткого базового временного интервала, так что последующие испытания могут быть сложены для того, чтобы

образовать более длительные временные интервалы, ' кратные базовому.

Измерения параметров. Из уравнений (3.33) и (3.37) видно, что имеется несколько параметров, которые можно вычислить при измет

43

рениях отношения дисперсии к среднему (например, константа спа­ да мгновенных нейтронов а, дисперсия числа нейтронов, испуска­ емых при делении, реактивность подкритической системы, уровень мощности критической системы). Очевидно, не все из них вычисля­ ются независимо. Кроме того, тип изучаемой системы (быстрая, промежуточная или тепловая) также определяет, какие параметры могут быть вычислены. Пачилио [27] выразил ограничения для ис­ пользования уравнения (3.33) в терминах а {Г: оно применимо до тех пор, пока справедливо неравенство

Физически это значит, что интервал Т должен быть достаточно коротким, чтобы эффект запаздывающих нейтронов был незначитель­ ным, т. е. Г С 50 мксек для критических или околокритических си­ стем. Однако влияние запаздывающих нейтронов становится ме­ нее важным, если реактор становится более подкритическим.

Пачилио [28] установил, что число счетных интервалов N влияет на точность измерений, хотя они не входят в уравнения (3.33) или (3.37) в явном виде. Он также вывел отношение для относительного стандартного отклонения, где последующие события рассматрива­ ются как некоррелированные:

где У определяется уравнением (3.34). Он провел параметрическое изучение уравнений (3.37) и (3.42) и заключил, что:

1) большое число коротких временных интервалов в опытах пред­ почтительнее малого числа длительных интервалов;

2)зависимость У от а возникает для аТ < 1, но затем исчезает при возрастании Т ;

3)измерение отношения дисперсии к среднему по Фейнману требует: а) очень низкой мощности; б) высокой эффективности детек­

Условия (3.43) могут не удовлетворяться в графитовых и тяжеловод­ ных системах. Но даже в этом случае выражения (3.43), (3.44) ис­

44

пользовались Фейнманом идр. [2] и Курусина [29] для измерения Dv, Мак-Каллохом [30] для измерения р в плутониевой системе и Линдеманом. и Руби [31] для измерения подкритичности. Подкри­ тические измерения основываются на отношении

(3.46)

Этот метод не требует постоянства времени генерации для измене­ ний реактивности, но требует, чтобы эффективность детектора оста­ валась постоянной. Представленные результаты хорошо согласу­ ются с экспериментами с импульсным нейтронным источником вплоть до подкритичности, равной 3,5 долл [32]. Эффективность е может быть рассчитана по уравнению (3.28), если реактивность оп­ ределяется из измерений а и а с, а р из расчета. Абсолютная ско­ рость деления в системе определяется так:

где А — средняя скорость счета в эксперименте.

§ 3.5. Метод дисперсии Беннета

При достижении критичности на запаздывающих нейтронах приведенная дисперсия, рассчитываемая по уравнению (3.37), рас­ ходится (а7 стремится к 0, поскольку а 7 = — р/11,6). Чтобы из­ бежать этой трудности, Беннет [21] предложил альтернативный ме­ тод, который не дает расхождения при достижении критичности на запаздывающих нейтронах, а именно: измерение второго момента разности отсчетов для последовательных интервалов времени (диф­ ференциальный метод). С точки зрения нейтронной статистики, реактор в таком случае ведет себя как подкритическая система. Беннет вывел соотношение

где ck — число отсчетов в k-м временном интервале продолжитель­ ностью Т , другие символы имеют свой прежний смысл. Серия усред­ нений выполняется по N временным интервалам. Если выполняется условие а 2Т 1, уравнение (3.48) приближенно может быть пред­ ставлено выражением:

<(Cft+l —Cft)2) _ 2 <cft>

_ J | £Ду^1 _ 3 /2 + 1/2 exp (—2aT)—2 exp (—aT) j ^ ^ ^

45

где

По аналогии со значением величины Y в эксперименте Фейн­ мана по определению отношения дисперсии к среднему W представ­ ляет увеличение флуктуаций вследствие зависимости (коррелирован­ ное™) появления нейтронных цепочек по отношению к флуктуа­ циям, которые имелись бы, если бы они были полностью случай­ ными. Однако меньшее значение по сравнению с Y показывает, что коррелируемое™ между разностями в числе отсчетов для после­ дующих интервалов меньше, чем коррелируемое™ между числом отсчетов. При малых Т как W, так и Y стремятся к нулю, при увели­ чении Т W и Y стремятся асимптотически к величине eDvl р£, но не одинаковым образом.

В этих экспериментах могут быть использованы те же пропуска­ ющие схемы, что и для экспериментов по методу Фейнмана, но про­ цедура анализа данных должна быть другой. Мертвое время между циклами, особенно для очень коротких интервалов, так же сущест­ венно, как и для метода Фейнмана. Вероятностный анализатор Стегемана, применяемый для экспериментов Фейнмана, не может быть использован в этом методе. Следовательно, необходимо иметь дело с большим количеством данных и экспериментальная погрешность будет большей, чем в дисперсионных измерениях.

§ 3.6. Методы определения вероятности

Существует несколько методов измерения параметров реактор­ ных систем, которые основаны на определении pt (Д), вероятности счета i импульсов за временной интервал А. Когда имеются связанные

ции, которые происходят при наличии связанных по цепочке собы­ тий. Для некоррелированных случайных событий pt (А) является

распределением вероятности. Полученные таким образом вероят­ ности затем используются для определения отношения дисперсии

к среднему, из которого могут быть определены параметры системы

спомощью метода Фейнмана, т. е. с помощью уравнения (3.33). И, наоборот, вероятность pt (А) может быть выражена через пара­ метры ядерной системы.

Метод нулевой вероятности (метод Могильнера). Метод .нулевой вероятности был впервые предложен Могильнером и Золотухиным

[3] в 1961 г. Для серии испытаний, в которых А варьируется в широ-

46