Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

При этом уравнение (4.164) перейдет в

оо

ср1 3(т) = К ^ -у—е - ааВ28(т— о) da =

о

тельно, взаимная корреляционная функция выходных сигналов двух детекторов, расположенных рядом, является экспоненциальной функцией т.

Взаимная спектральная плотность выходных сигналов двух де­ текторов. Преобразование Фурье взаимной корреляционной функ­

Если два детектора идентичны и каждый имеет импульсную ха­ рактеристику hx(/) и передаточную функцию Н1(со), то

Следует отметить, что все члены уравнения (4.172) действительны и, следовательно, взаимная спектральная плотность действительна. Это просто показывает, что для идентичных детекторов методика,

представленная на рис. 4.16, является по существу эквивалентной измерению автокорреляции или спектральной плотности мощности при отсутствии шума детектора.

Уравнения (4.170) и (4.171) равно применимы и для односторон­

§ 4.15. Многоканальные по входу линейные системы*

Во многих практических системах выходной сигнал может быть суммой реакций на несколько входных сигналов. Это иллюстри­

ходные сигналы, которые суммируются в результирующий выход­ ной сигнал:

при входном сигнале xt ((), для случая, когда остальные вход­ ные сигналы равны нулю. Функции Лг (t) и Я г (/), определяемые со­ ответственно как импульсная характеристика (или весовая функция) и передаточная функция, связывают входной xt (t) и выходной г/,- (t) сигналы. Связь входного и выходного сигналов во временной области и в частотной области является такой же, как и для любой другой системы:

Этот раздел основан на работах [2, 3].

100

Предположим, что различные входные сигналы xt (t) являются вы­ деленными функциями различных стационарных случайных про­

Рис. 4.18. Структурная схема системы со многими вхо­ дами.

Поскольку оператор математического ожидания Е показывает, что усреднение производится только по времени t, уравнение (4.181) можно переписать:

N оо N оо

Поскольку для стационарногово времени процесса ix; является по­ стоянной, ее можно вынести за знак интеграла:

Видно, что если каждое среднее значение р.г равно нулю, то среднее значение выходного сигнала р,у также равно нулю. В этом разделе далее предполагается, что все средние значения равны нулю.

101

Автокорреляционная функция. Автокорреляционная функция может быть рассчитана также и для стационарного во времени про­ цесса по формуле:

Фуг/(т) =£■[{/ (t)y(t + %)] =

где i n k — индексы двух различных суммирований. Подстановка уравнения (4.176) в (4.184) приводит к выражению:

N N со

— 00

Поскольку усреднение проводится только по временной переменной, уравнение (4.185) можно преобразовать к виду:

N N оо

Выражение для автокорреляционной функции выходного сигнала, описываемого уравнением (4.186), является общим и применимо для коррелированных входных сигналов. Если предположить, что сред­ ние значения всех входных сигналов равны нулю и сигналы взаимно не коррелируют, то

и уравнение (4.186) может быть упрощено:

Спектральная плотность мощности. Соотношения для спектраль­ ной плотности мощности системы с многоканальным входом могут быть также получены из основных формул. Для стационарного во

102

времени процесса функция спектральной плотности мощности полу­ чается с помощью преобразования Фурье автокорреляционной функ­ ции, определяемой уравнением (4.186):

где Фгй (со) представляет функцию взаимной спектральной плот­ ности между входными сигналами хг (t) и xk (i), так как

Кроме того, уравнение (4.193) справедливо для случая, когда вход­ ные сигналы не коррелируют. В этом случае, а также, когда все сред­ ние значения равны нулю, уравнение (4.193) может быть упрощено:

взаимные спектральные отношения системы, представленной на рис. 4.18, могут быть получены таким же образом, как и автокорре­ ляция и спектральная плотность мощности в предыдущем пара­ графе. Взаимная корреляционная функция между выходным сиг­ налом у и любым входным сигналом xt (t) определяется выражением:

Фty = E(xt (t)y(t+ т)] =

103