Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 132
Скачиваний: 0
сигналов и выходным сигналом. Следовательно, необходимо опре делить парциальную когерентную функцию через условный спектр.
По аналогии парциальная когерентная функция между г'-м входным сигналом xt (t) и выходным сигналом у (t) после исключе ния влияния k-то входного сигнала определяется как
yiv.k И = Gig.h(m) Gyi.h(сa)IGtt.k (со) X
X Gyyj, (со) = | GigJl (со)|iIGii.h(со) GyyM(со). |
(4.227) |
Поскольку yfyjt (со) является когерентной функцией, она удовлет воряет неравенству
О |
(4.228) |
Величина у?у.к (со) интерпретируется |
как когерентная функция |
между X; (t) и разностью, получаемой вычитанием из у (t) предска зываемого вклада xk (t), полученного с помощью метода наимень ших квадратов. Парциальный коэффициент корреляции в класси ческой статистике интерпретируется как коэффициент корреляции между двумя переменными, когда влияние третьей переменной ис ключено и ложные корреляции подавлены. Энохсон [2] отметил, что аналогичная интерпретация применима к парциальным когерент ным функциям. Обычно высокая когерентность между двумя про цессами указывает на линейную связь по каналу вход — выход между двумя процессами, но в действительности это может быть ложным выводом вследствие корреляции выбранной входной пере менной с другой входной переменной. Если парциальная когерент ная функция рассчитывается, то часто наиболее близкой к действи тельности оказывается меньшая величина.
Может иметь место и противоположный эффект, когда два раз ветвленных входных сигнала проходят через линейные системы и суммируются для получения одного выходного сигнала, как это показано на рис. 4.20. При этом вследствие линейных зависимостей парциальная когерентная функция между любым входным сигналом и выходным сигналом должна быть равна единице, но обычно коге рентная функция получается меньше единицы. Причина этого в том, что каждый входной сигнал дает вклад в выходной сигнал, а это не учитывается в расчете обычной когерентной функции между выходным сигналом и отдельным входным сигналом.
Входной сигнал, наиболее сильно влияющий на выходной, будет иметь большую когерентность с выходным сигналом. В случае кор релированных входных сигналов не существует столь большого раз личия, как в случае некоррелированных входных сигналов, и урав нение (4.223) неприменимо. Этого и следовало ожидать, поскольку существует относительно большая корреляция между двумя вход ными сигналами. Основная когерентная функция может оказаться большей, чем она должна быть из-за того, что, даже если нет ли нейной зависимости между одним из рассматриваемых входных
109
сигналов и выходным сигналом, второй вход/юй сигнал, который мо жет быть существенно коррелированным с первым входным сигналом, может линейно влиять на выходной сигнал. В этом случае парци альная когерентная функция должна быть много меньше, чем обыч ная когерентная функция.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Bendat J. S. Principles arid Applications of Random Noise Theory. John Willey and Sons, Inc., N. Y., 1958. (См. Бендат Дж. Основы теории слу чайных шумов и ее применение. Пер. с англ. М., «Наука», 1965.)
2.Enochson L. D. Frequency Response Functions and Coherence Functions for Multiple Input Linear Systems. — Report NASA-CR-32, April 1964.
3.Bendat J. S., Piersol A. G. Measurement and Analysis of Random Data. — John Wiley and Sons, Inc., N. Y., 1966. (См. Бендат Д ж . , Пирсол А. Изме
рение и анализ случайных процессов. Изд. 2-е. Пер. с англ. М., «Мир», 1974.)
ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ РЕАКТОРНЫХ ШУМОВ
§5.1. Введение
Втретьей главе были рассмотрены вопросы детектирования нейт ронов от нейтронных цепочек, которые и определяют число нейтро нов в ядерной системе. Рассматривая регистрацию отдельных нейт
ронов как непрерывный процесс, о флуктуации числа нейтронов
впроцессе регистрации мы судим по флуктуациям тока детектора или выходного напряжения интенсиметра. Рассмотрим теперь эти флуктуации выходного тока или напряжения как случайный про цесс с помощью методик, описанных в четвертой главе.
§5.2. Источник эквивалентного шума*
Вбольшинстве работ по физике реакторов нейтроны трактуются как непрерывная среда, в то время как они являются дискретными частицами. Дискретность нейтронов и статистическая природа цеп ной реакции приводят к случайным флуктуациям числа нейтронов, которые называются шумом реактора.
Шум реактора можно представить как результат действия слу чайного нейтронного источника эквивалентного шума, помещаемого
вреактор, который создает флуктуации числа нейтронов в реакто ре вследствие естественных статистических флуктуаций скорости
деления и поглощения нейтронов. В любой момент этот источник мо жет быть либо положительным, либо отрицательным, обусловливая соответственно избыток или дефицит по отношению к среднему зна чению. Характеристики источника можно легко рассчитать с по мощью обычной теории случайных шумов, а затем провести измере ние результирующего реакторного шума с использованием пере даточной функции источника.
Для упрощения расчетов предположим, что флуктуации числа нейтронов в реакторе по отношению к среднему малы и что доля за паздывающих нейтронов Р пренебрежимо мала по сравнению с еди ницей. Генерация, поглощение и утечка нейтронов в реакторе могут
* Понятие нейтронного источника, эквивалентного шуму, было впервые введено Коэном [1]. ' -
111
быть рассмотрены через их время жизни, по аналогии со случайным, потоком электронов в диоде, идущих от эмиттера к коллектору. По скольку все эти процессы подчиняются распределению Пуассона, мощность источника эквивалентного шума может быть определена из формулы Шоткн [2], которая первоначально была получена для описания шума в электронном диоде с ограниченной температурой. Обычно она записывается так:
Gn (и) = < | / |2 > = 2е2 т, |
(5.1) |
где Gu (со)—спектральная плотность мощности шумового тока диода,
а2-сек\ е—заряд электрона, k\ т — среднее число электронов, про текающих в секунду.
Аналогичная формула для расчета нейтронного источника экви
валентного шума имеет вид |
|
GSs(® )= < |S 0|2> = 2 ^ ‘7?m/, |
(5-2) |
i |
|
где Gss (со) — спектральная плотность мощности источника экви валентного шума, нейтрон2/сек; qt — дополнительное число нейтро нов, получаемое в результате единичной ядерной реакции типа г;
т г — среднее число реакций типа i, происходящих в реакторе в се кунду. Суммирование проводится по всевозможным типам ядерных реакций, которые могут происходить в реакторе. Отметим, что спект ральная плотность мощности источника эквивалентного шума пред полагается независимой от частоты и, значит, шум источника являет ся белым. Это предположение справедливо вплоть до частот порядка обратной величины времени жизни возбужденного ядра, которое составляет менее чем 1 0*2 0сек при условии, если не рассматриваются запаздывающие нейтроны. Среднее время запаздывания i-й группы запаздывающих нейтронов составляет 1/Х{ и представляет собой критерий, который может сделать несправедливым предположение белого шума для запаздывающих нейтронов. Однако на практике несоответствие, возникающее при использовании этого предположе ния, как было показано Шеффом и Альбрехтом [3], приводит к по явлению малых членов, имеющих значение порядка (3 по отношению к основному результату. Таким образом, значение поправочных чле нов настолько мало, что ими почти всегда можно пренебречь [4].
В настоящей главе теория реакторных шумов рассматривается на основе одногрупповой модели реактора с сосредоточенными па раметрами. В табл. 5.1 перечисляются конкретные реакции, обус ловливающие существование источника эквивалентного шума. Рас сматриваются только реакции непродуктивного поглощения, деле ния и утечка. Дополнительные реакции (включающие генерацию и распад предшественников запаздывающих нейтронов), дают вклад, измеряемый долями (3, т. е. меньше, чем другие реакции, и поэтому не учитываются. Принятые здесь обозначения следующие: А — полное макроскопическое сечение непродуктивного поглощения,
112
включая и утечку; F — макроскопическое сечение деления; п — полное число нейтронов в реакторе; L— время жизни мгновенных нейтронов.
Т а б л и ц а 5.1
Составляющие источника реакторного шума [1]
Характер процесса
Непродуктивное по глощение, включая утеч ку
Деление, приводящее к образованию N мгно венных нейтронов
Средняя скорость |
Полное число производимых |
||
протекания процесса |
нейтронов в результате |
||
|
|
|
единичного процесса |
п |
Л |
|
— 1 |
1 |
' A + |
F |
|
П . |
F |
Р |
N — 1 |
|
|||
1 |
a + f |
Pn |
|
Величины F и А подчиняются условию критичности
v F / ( A + F ) = l , |
(5.3) |
где v — среднее число нейтронов (как мгновенных, так и запазды вающих), получаемых на деление. PN есть вероятность того, что при делении будет получено N мгновенных нейтронов, и подчиняется следующим условиям:
|
2 ^ |
= |
1 |
(5.4) |
и |
7V=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
NPn = (1— |3 )v » v . |
|
||
2 |
(5.5) |
|||
N = О |
|
|
|
|
Подстановка величин из |
табл. |
5.1 |
в уравнение (5.2) |
определяет |
спектральную плотность мощности для источника эквивалентного шума:
GssИ = < 1 S012> |
2п |
A + F |
2 ( N - \ ) 2Pn |
(5.6) |
|
||||
|
ЦА + F) |
N = 1 |
|
|
Используя равенства (5.3)—(5.5), получаем |
|
|||
GMH = < |S 0 12> |
= ^ |
|
(5.7) |
|
где |
|
|
|
|
|
7 = 2 |
n 2Pn. |
|
(5.8) |
|
N = 1 |
|
|
|
113