Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

метрами из-за того, что все деления в точечном реакторе имеют рав­ ную вероятность регистрации, в то время как в системе конечных размеров большую вероятность регистрации имеют деления, про­ исходящие ближе к детектору.

Существенное различие между корреляцией в точке для беско­ нечной среды и корреляционной функцией реактора с сосредоточен-

Рис. 5.1. Сравнение пространственно-независимой автокорреляционной функции и автокор­ реляционной функции скорости счета то­ чечного детектора, размещенного в бес­ конечном гомогенном реакторе [4];

-------- —пространственно независимая, нор­

ными параметрами показано на рис. 5.1.Верхняя кривая соответст­ вует уравнению (5.62). Нижняя группа кривых соответствует урав­ нению (5.61) для нескольких значений подкритичности.

Взаимная корреляционная функция между двумя точечными де­ текторами в бесконечной среде зависит только от расстояния между ними и времени корреляции т. Взаимная корреляционная функция ■скорости счета между двумя точками в бесконечном гомогенном реак­

128

торе в одногрупповом приближении получается подстановкой коэф­ фициента источника шума входного сигнала в уравнение (5.58):

Уравнение (5.63) оценено, и результаты представлены на рис.5.2. На графике показана взаимная корреляционная функция в зависи­ мости от времени корреляции т и от расстояния между точками в ка­ честве параметра в критической бесконечной системе. Как и следо­ вало ожидать, величина корреляции уменьшается при удалении де­ текторов друг от друга. В этой модели взаимная корреляционная функция при стремлении х к нулю стремится к конечному значению, в то время как автокорреляционная функция становится беско­ нечной.

В области плато или близкой к плато взаимная корреляционная функция скорости счета приближенно записывается:

Частный случай уравнения (5.64) при т = 0 был также получен' Нателсоном и др. [14]. Действительно, известно, что взаимная кор­ реляционная функция должна стремиться к нулю при т, стремящемся к нулю, потому что время распространения нейтронов конечно. В диффузионной теории этого результата не получается, так как только в транспортной теории, как в приближении более высокого порядка, по сравнению с диффузионной теорией, проявляется ко­ нечная скорость распространения нейтронов.

Влияние подкритичности системы на взаимную корреляционную функцию показано на рис. 5.3. Значение взаимной корреляции уменьшается с уменьшением реактивности, как и следовало ожидать. Три группы кривых представляют автокорреляционную функцию

Рис. 5.2. Зависимость взаимной корреляционной функ­ ции скорости счета двух точечных детекто­ ров, размещенных в бесконечном гомогенном критическом реакторе, от расстояния между детекторами [4]. (Числа у кривых означа­ ют расстояние между детекторами в диффу­ зионных длинах.)

критического реактора и взаимные корреляционные функции для расстояний между детекторами в 4 и 10 длин диффузии.

Функции спектральной плотности мощности и взаимной спект­ ральной плотности в бесконечной среде. Функция взаимной спект­ ральной плотности получается из взаимной корреляционной функ­ ции с помощью преобразования Фурье. Преобразование Фурье

130

уравнения (5.58) дает следующее выражение для функции взаим­ ной спектральной плотности нейтронной мощности:

Рис. 5.3. Влияние подкритичности на взаимную корреляцию скорости счета двух точеч­ ных детекторов, расположенных в беско­ нечном гомогенном критическом реакто­ ре [4]:

-------- —реактор критический; ------------ —

реактор подкритический. (Первые числа у кри­ вых означают расстояние между детекторами

вдиффузионных длинах.)

Впределе при гх = г2 уравнение (5.65) выражает функцию спек­ тральной плотности мощности:

С другой стороны, спектральная плотность мощности нейтронной плотности получается подстановкой значения коэффициента источ­ ника шума входного сигнала из уравнения (5.55).

Функция взаимной спектральной плотности между двумя точка­ ми в бесконечной среде с учетом запаздывающих нейтронов была

плотности мощности единичного то­ чечного детектора с функцией взаим­ ной спектральной плотности скорости счета от двух точечных детекторов, размещенных в бесконечном критиче­ ском реакторе [4]. (Числа у кривых означают расстояние в диффузионных длинах.)

получена Шеффом и Альбрехтом [4] путем обобщения уравнения

(5.65):

личных расстояний между детекторами (в диффузионных длинах). Из рис. 5.4 видны следующие важные характеристики взаимной спектральной плотности: 1) значение взаимной спектральной плот­ ности уменьшается с увеличением расстояния между детектора­

132

§ 5.6. Влияние границ на корреляцию

Точечный детектор в бесконечной среде дает менее коррелирован­ ную функцию, чем бесконечный детектор в бесконечной среде. Если детектор конечного объема поместить в бесконечную гомогенную среду, автокорреляционная функция такого конечного детектора (предполагается отсутствие возмущений) должна быть интегралом взаимной корреляционной функции по объему детектора.

Такой расчет был выполнен Шеффом и Альбрехтом [4] для куби­ ческого детектора со стороной 2а. Результат для большей нагляд­ ности можно представить как результат для точечного детектора плюс поправочные члены на конечный объем детектора. Лучшее приближение в этой области получается путем интегрирования уравнения (5.64) по объему детектора:

На рис. 5.5 представлен график автокорреляционной функции в бесконечной среде в зависимости от времени запаздывания т, где объем детектора является параметром.

Зависимость, получаемая для идеального детектора конечных размеров, ведет себя почти таким же образом, как и взаимная корре­ ляционная функция, но уменьшается с увеличением объема детек­ тора. Этот эффект вызывается усреднением, т. е. кррреляционная функция идеального детектора конечных размеров является средним по всем взаимным корреляциям внутри детектора. Сглаживание кривых, являясь таким же общим эффектом, рассмотренным выше, также указывает на то, что спектр при преобразовании Фурье, подобно взаимному спектру, должен быть более выраженным при со = 0.

Расчеты по уравнению (5.68) были выполнены для идеального невозмущающего детектора. Если детектор вносит возмущение, то его эффективный объем должен приниматься большим, чем его фи­ зический объем, тогда можно ожидать, что результаты для точечного реактора будут более соответствовать реальным возмущающим детекторам.

Расчеты автокорреляционной и взаимной корреляционной функ­ ций в одномерной геометрии для реакторов, имеющих границу (та­ ких, как бесконечное полупространство и бесконечная пластина), для точечных детекторов были выполнены Шеффом и Альбрехтом [4]. Результаты показывают, что эффект приближения границы при­ водит к более белому спектру, что и наблюдалось экспериментально. Вдали от границы для бесконечного полупространства спектр при-

133