Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

ГЛАВА 6. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ШУМОВ

§ 6.1. Введение

Измерения шумов проводятся в ядерных реакторных системах

вкритическом и подкритическом состояниях. Шумы были измерены также в реакторах в надкритическом состоянии, но ограничения вре­ мени таких измерений очевидны. Для поддержания нейтронного по­ тока на квазистатическом уровне в подкритической реакторной си­ стеме необходим искусственный источник нейтронов. Этим внешним источником может быть смесь Ри — Be или Р о — Be, которая ис­ пускает нейтроны в случайные интервалы времени при радиоактив­ ном а-распаде плутония или полония. Такие нейтроны получаются

врезультате (а, /г)-реакции а-частиц с бериллием. Внешние нейт­ роны могут быть обусловлены также (у, п)-реакцией высокоэнер­ гетических у-квантов, испускаемых продуктами деления, распреде­ ленными по активной зоне, причем реакция происходит на бериллии или дейтерии в активной зоне или отражателе. Третьей возмож­ ностью производства внешних нейтронов является спонтанное деле­ ние 238U или Ри.

Предположим, что ядерные параметры подкритической системы не зависят от времени, а флуктуации параметров на выходе обуслов­ лены флуктуациями на входе. В этом случае реакторную систему можно описать соотношениями, полученными в гл. 4. Обычным мето­ дом является измерение спектральной плотности мощности входного

ивыходного процессов или взаимной спектральной плотности меж­ ду входом и выходом, из которых может быть получена передаточная функция реакторной системы. Параметры системы затем опреде­ ляются из передаточной функции.

Особые проблемы возникают в подкритических системах, в кото­ рых нейтронная плотность довольно низка. Последнее означает, что требуются высокоэффективные детекторы. Получить полезную ин­ формацию из флуктуаций нейтронной плотности трудно, так как мно­ гие приборы очень инерционны при работе на нижних диапазонах. Методы преодоления этих трудностей обсуждаются в следующих па­ раграфах.

Присутствие внешнего нейтронного источника в близкой к кри­ тическому состоянию системе создает нежелательный высокий фон,

142

который может вызвать искажение измеряемой величины. В крити­ ческом реакторе, но на нулевом уровне мощности нейтронная плот­ ность существенно флуктуирует относительно средней величины. Однако при увеличении мощности эти флуктуации становятся больше по абсолютной величине, но они незначительны по сравне­ нию со средним уровнем нейтронной плотности. Эти флуктуации обусловлены статистической природой процесса деления (т. е. числа нейтронов, возникающих в одном акте деления), геометрическим распределением различных материалов в сборке, их сечениями, энергией отдельных нейтронов в зависимости от координат и дру­ гих параметров. Когда мощность увеличивается, наиболее сущест­ венные флуктуации вызываются возмущениями реактивности, воз­ никающими в результате движения регулирующего стержня или изменения положения отражателя. Иногда такие возмущения реак­ тивности могут быть вызваны флуктуациями скорости теплоносите­ ля, вибрацией и т. д. В других случаях, чтобы провести измерения шумов, необходимо умышленно ввести в систему возмущение.

Методы измерений и тип детектирующей системы очень тесно связаны с уровнем мощности. В подкритическую и почти критиче­ скую системы наиболее целесообразно помещать импульсные детекто­ ры и проводить импульсные измерения, описанные в гл. 3.

Когда мощность реактора становится значительной, для измере­ ний шумов чаще всего в качестве первичной величины используется ток ионизационной камеры. В этом случае применимы стандартные методики корреляционного и спектрального анализа. Когда мощ­ ность достигает уровня, на котором наблюдаются существенные теп­ ловые эффекты, шумовые методы могут использоваться для детекти­ рования нестабильностей потока теплоносителя, вибрации компо­ нент активной зоны, а также значительных объемов пара. Некото­ рыми экспериментаторами сообщалось о детектировании шумовыми методами начала кипения в активной зоне, однако публиковались также сообщения об отсутствии возможности такого детектирования.

Методика получения параметров из шумовых измерений заклю­ чается в определении передаточной функции или импульсной функ­ ции системы. Передаточная функция критического реактора нулевой мощности имеет верхнюю частоту излома, равную р//, и нижние ча­ стоты излома, зависящие от постоянных распада и долей запазды­ вающих нейтронов Р;. Поскольку постоянные распада и доли за­ паздывающих нейтронов изменяются в зависимости от содержания плутония и урана в топливе, путем измерения нижних частот излома передаточной функции можно оценить величину выгорания в реак­ торе.

Одним из наиболее важных измерений в подкритических систе­ мах является измерение степени подкритичности, или реактивности. В действительности реактивность в ядерной системе не может быть измерена непосредственно; легче определять p/р, рН или другие ве­ личины, которые являются комбинацией р£, р и /. Обычно для опре­ деления реактивности измеряется росси-альфа-постоянная.

143

Серьезной проблемой, связанной с измерениями в подкритиче­ ских системах, является требование высокой эффективности детек­ тора. Однако недавние эксперименты с взаимной корреляцией сиг­ налов двух детекторов показали преимущества метода и возможность использования менее эффективной детектирующей системы. Это по­ зволяет располагать во многих случаях детектор вне активной зоны и, следовательно, поместить детектор вне корпуса энергетического реактора. Двухдетекторный метод подробно обсуждается в настоя­ щей главе.

§6.2. Корреляционные измерения

Вгл. 4 были описаны основные соотношения теории случайных шумов. Применяя эти соотношения к реакторным системам, можно

получить большое количество информации об этих системах при усло­ вии, что имеется адекватная модель (передаточная функция или им­ пульсная функция) реакторной системы.

Основные уравнения во временной области, приведенные в гл. 4:

00 оо

полезны только при определенных условиях. Некоторые из этих условий обсуждаются ниже.

Белый шум на входе. Если входной сигнал может быть представ­ лен белым шумом, то автокорреляционная функция входного сиг­ нала пропорциональна дельта-функции Дирака 6 (т) и уравнение (6.1) имеет вид

оооо

где А — постоянная пропорциональности. Если мы заменим пере­ менные

и используем тот факт, что функция 6 (т — р) не равна нулю только при т = р и интеграл от дельта-функции равен единице, то получим

.144

Соотношение (6.5) полезно только в некоторых случаях, когда 1г (() представляет собой простую функцию. Например, если к (t) являет­ ся экспоненциальной функцией, то (p/lh (т) также будет экспонен­ циальной функцией, и коэффициент ослабления системы оценивается в соответствии с соотношением (4.90).

Детектирование периодических компонент. Одним из наиболее полезных аспектов измерения автокорреляционной функции яв­ ляется обнаружение существования периодических компонент на выходе системы. Когда функция имеет периодическую компоненту, ее автокорреляционная функция (исключая область вблизи нуля) также является периодической функцией с тем же самым периодом. Если периодическая компонента теряется в случайных шумах, не­ обходимо провести автокорреляционный анализ для больших времен­ ных сдвигов, пока не обнаружится периодическая компонента. Если периодический характер автокорреляционной функции совершенно ясен, то для идентификации наиболее существенных частотных ком­ понент можно использовать фурье-анализ. В некоторых случаях час­ тотные компоненты связаны с физическими явлениями в реактор­ ной системе. Очевидно, что эти частотные компоненты находятся путем спектрального анализа, если сигнал не искажен другими флуктуациями. Автокорреляционная функция очень эффективна для определения периодических компонент в присутствии больших фо­ новых шумов.

Взаимные корреляционные функции. Соотношение между взаим­ ной корреляционной функцией входа и выхода линейной системы (6.2) может быть упрощено, если сигнал на входе является белым шумом. Тогда автокорреляционная функция входного сигнала про­ порциональна дельта-функции Дирака и уравнение (6.2) принимает вид:

оо

ф*в С 0= \ h(K)A6(x— K)dK= Ah(x) J 6(x—K)dX= Ah(T). (6.6)

— оо

Следовательно, взаимная корреляционная функция входного и вы­ ходного сигналов пропорциональна импульсной переходной функ­ ции. Это соотношение особенно удобно применять в тех случаях, когда спектральная плотность мощности входного сигнала постоян­ на в интересующем нас диапазоне частот. Соотношение (6.2) между срж!/ (т) и фа-* (т) полезно также, если функция сржк (т) из­ вестна или может быть измерена.

Автокорреляция корреляционной функции. Извлечение информа­ ции изданных, неточных из-за присутствия шумов, часто проводится путем подгонки экспериментальных данных методом наименьших квадратов к выбранной модели. В работе [ 1 ] использовался другой ме­ тод, заключающийся в оценке импульсной переходной функции взаимным корреляционным методом [соотношение (6.2)]. Вместо оценки действительных ошибок взаимной корреляционной функции Фи (т) исключалось, насколько это возможно, их влияние путем

145

флуктуаций. Другими словами, определялась автокорреляция взаимной корреляционной функции.

Эта методика применима как для автокорреляционной функции, так и для взаимной корреляционной функции. Пусть измеренная кор­ реляционная функция состоит из истинной корреляционной функции <р (т) и функции ошибок е (т):

Автокорреляционная функция ф (т) есть

Фф$ М = £ [ф ('г)ф('г + 1-1')] =£{[ф(тО + е(?)] [ф(^ + Р-)+ е(т + р)]} =

Если ошибка случайная, последний член в (6.8) является дель­ та-функцией Дирака. Даже если ошибка не случайна, этот член быстро стремится к нулю. Взаимные корреляционные члены ффс (ц) и фСф (ц) равны нулю, так как нет корреляции между функцией оши­ бок и истинной корреляционной функцией. Следовательно, преоб­ ладает первый член ффф (р). Для важного случая, когда корреляцион­ ная функция экспоненциальна, ффф (р) также является экспонен­ циальной функцией. В работе [1] показано, что эта методика умень­ шает вариацию ординат измеренной взаимной корреляционной функ­ ции в два раза, а вероятность данной ошибки — в шесть раз, если импульсная переходная функция (которая пропорциональна взаим­ ной корреляционной функции при входном сигнале в виде белого шума) была экспоненциальной. Предполагалось, что импульсы де­ тектора, собираемые в каждом канале временного анализатора, под­ чиняются распределению Пуассона и что скорости счета в соседних каналах отличаются незначительно.

§ 6.3. Измерения спектральной плотности

Соотношения (4.93) и (4.100) между спектральными плотностями, важные для измерений в ядерных реакторах, запишем как

а аналогичные соотношения, включающие односторонние спектраль­ ные плотности, в виде

146