Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

В работе [10] найдено выражение для вероятности Р того, что по­ грешности определения амплитуды и фазы передаточной функции будут меньше некоторого значения, т. е.

Можно преобразовать выражение (6.84), чтобы получить число сте­ пеней свободы

которое очень полезно для планирования эксперимента. К сожале­ нию, необходимо предположить известным значение функции коге­ рентности у1у (со), так как она непосредственно связана с качест­ вом измерения. Обычно выбирается низкая оценка yly, чтобы до­ стигнуть требуемой точности измерения.

Можно найти погрешность е подстановкой тригонометрического равенства

Это означает, что с вероятностью Р справедливы три неравенства (смысл всех неравенств один и тот же):

Эти соотношения графически изображены на рис. 6.12, где с вероят­

ностью Р оценки Я (со) попадают в заштрихованную область. Для значений е < 0,2 в выражениях (6.88), (6.89) и (6.90) можно исполь­ зовать

168

В работах [12] и [13] также исследовались погрешности как откло­ нения от экспериментальных значений. Опять предполагалось, что измеренная величина несмещенная. Для общности рассматрива­ лась система с многими независимыми и коррелированными входами. Мы рассмотрим общее выражение для погрешности и ограничимся случаями одного и двух входов.

Рассмотрим систему, изображенную на рис. 4.18 с q входами, где передаточные функции # г (со) даны взаимнокорреляционным соот­ ношением из уравнения

(4.211)

где выражения для погрешности определения амплитуды (радиаль­

ной) Дг (со) и фазы 6г (со) даются для каждого рассматриваемого слу­ чая. Эти соотношения показаны схематично на рис. 6.13, где с (1 —

— а) — доверительной вероятностью значения Ht (со) нахо­ дятся внутри круга.

Множество некогерентных входов. Для случая, когда все входы некоррелированные, Дг- (со) и 6г (со) даются в виде

169

измеренные спектральные плотности г'-го входного и выходного сиг­

налов соответственно; yh — измеренное значение функции, коге­ рентности между выходом у (t) и г'-м входом xt (г1), т.е.

Для этого случая точность увеличивается с ростом числа степе­ ней свободы для каждой спектральной оценки, увеличением (при­ ближением к единице) фактора когерентности у}я (со) и увеличением

отношения Gyy (cd)/Gh (со), которое представляет собой квадрат ам­ плитуды передаточной функции Ht (со).

Рис. 6.13. Статистические ошибки в измерениях пере­ даточной функции с многими входными сигналами.

Один вход. Для случая, когда имеется только один входной сиг­ нал, все соотношения (6.94)—(6.99) применимы с подстановкой ин­ декса i = l .

Множество когерентных входов. Когда входные сигналы коррелированы, оценка статистических ошибок усложняется. Выраже­ ния (6.95) и (6.96) остаются справедливыми, за исключением того, что величина Д* (со) имеет вид

где q — число входов. Степени свободы ^-распределения даны при пх = 2q и /г2 — п — 2q\ yl.x (со) — измеряемая величина много­ канальной функции когерентности между выходом у (t) и всеми

измеренными входами; у].х — измеряемая величина многоканаль­ ной функции когерентности между входом л: (/) и другими измеряе­ мыми входами, исключая хг (/). Множество функций когерентности дается выражением

170

где Gyxx (со) есть i-ый диагональный элемент обратной расширенной матрицы [Gj,** (со)]-1. Расширенная матрица G ухх (со) имеет вид

входами коррелированы, то матрица (6.102) превращается в матрицу

Следовательно, первый и второй диагональные элементы обратной матрицы [G** (со)]-1 суть

171