Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

и множество функций когерентности из уравнения (6.107) можно записать в виде соотношения

которое теперь является обычной функцией когерентности у |Л- (и). Аналогично получим

Чтобы найти у-й диагональный элемент [Gy**(co)] обратной расширен­ ной матрицы [Gy** (со)]-1 для двух входов, рассмотрим расширен­ ную матрицу

Диагональные у-е члены обратной расширенной матрицы (6.113) имеют вид

172

Следовательно, множество функций когерентности между выходом у (t) и всеми входами есть

Gyy Gn G22 —Gyy G12 G2i

Поскольку многие члены в соотношении (6.116) весьма сложны для расчета, для оценки точности измерений передаточной функции необходимо применение ЦВМ.

СП PICO К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Valat J . Reactivity Measurements Using Source Excitation and Correla­ tion Techniques. — In: Noise Analysis in Nuclear Systems. Gainesville,

Fla., N 4 — 6, 1963, Uhrig R. E. (Coordinator); AEC Symposium Series, 1964, N 4 (TID-7619).

2.Kerlin T. W. The Pseudo-Random Binary Signal for Frequency Response Testing. — USAEC Report ORNL-TM-1662, Oak Ridge National Labora­ tory, September 1966.

3.Heiinig T. Testing for Plant Transfer Functions in the Presence of Noise and Non-linearity: II. Getting Dynamics from Noise Signals. — Control Engng, 1967, II, N 9, p. 119.

4.Blackman R. B., Tukey J. W. The Measurement of Power Spectra. — Dover Publications. N. Y., 1958.

5.Zimmerman J. M. The Rocketdyne Spectral Analysis Computer Program. — Research Report 60—11, Rocketdyne Division of North American Aviation, Inc., 1960.

6.Zimmerman J. M. Correlation and Spectral Analysis of Time Varying Da­ ta. — Research Report R-882, Rocketdyne Division of North American Aviation, Inc., 1958.

7.Spadaro F. D. Numerical Filters and Their Application to the Characteri­ zation of Dynamic Systems. — Research Report 60—8, Rocketdyne Divi­ sion of North American Aviation, Inc., 1960.

8.Schiesser W. E. Statistical Uncertainity of Power Spectral Estimates. — Bulletin 711-C1, Weston — Boonshaft and Fuchs, 1966.

9.Enochson L. D. Frequency Response Functions and Coherense Functions for Multiple Input Linear Systems. — Report NASA-CR-32, April 1964.

10.Goodman N. R. On the Joint Estimation of Specrta, Co-spectrum and Quad­ rature Spectrum of a Two-Dimensional Stationary Gaussians Process. — «Scientific Paper», .N 10, Engineering Statistics Laboratory, New York University, 1957.

11.Bendat J. S., Piersol A. G. Measurement and Analysis of Random Data. John Wiley and Sons, Inc., N. Y., 1966. (См. Бендат Дж., Пореол А. Из­ мерение и анализ случайных процессов. Пер. с англ. М., «Мир», 1974.)

12.Goodman N. R. Simultaneous Confidence Bands for Matrix Frequency Response Functions and Related Results. — Research Memorandum RM-972-351, Rocketdyne Division of North American Aviation Corp., 1963.

13.Goodman N. R. Measurement of Matrix Frequency Response Functions. — Report AFFDL-TR-65-56, Air Force Flight Dynamics Laboratory, June

1965.

ГЛАВА 7. МЕТОДЫ

ИЗМЕРЕНИЯ

ШУМОВ И АППАРАТУРА

§ 7.1. Аппаратура для измерений реакторных шумов

Измерение параметров ядерных реакторов шумовыми методами может быть проведено с помощью либо специально разработанной аппаратуры, либо аппаратуры общего типа, имеющейся обычно в исследовательских лабораториях. Эти измерения могут быть выпол­ нены также путем обработки данных на ЦВМ, либо в режиме on-line, если ЦВМ непосредственно связана с экспериментальным оборудо­ ванием (возможно, на основе разделения по времени), либо в режиме off-line, если данные могут быть предварительно зарегистрированы (обычно на магнитной ленте). Выбор каждого из этих методов обра­ ботки сильно зависит от цели эксперимента, природы эксперимента, типа имеющегося оборудования и стоимости недостающего оборудо­ вания.

Однако можно выдвинуть некоторые общие требования, справед­ ливые для многих случаев.

Если измерения проводятся для проверки принципа или возмож­ ности данного исследования, часто преимущества имеет использо­ вание широкодоступной аппаратуры, чтобы минимизировать финан­ совые вложения в специализированную аппаратуру для детального эксперимента.

Если измерения составляют часть обширной программы, тре­ бующей множества измерений в течение длительного периода вре­ мени, целесообразна закупка или разработка специализированного оборудования и возможна в некоторой степени автоматизация про­ цесса измерений.

Когда измерения проводятся с очень сложной системой, вклю­ чающей в себя десятки или сотни переменных, которые необхо­ димо анализировать, или система включает в себя много входов, то для обработки данных используются цифровые методы. Сдругой стороны, большое количество оборудования, требуемого для нако­ пления и обработки данных, а также для подготовки, отработки и проверки программ ЦВМ, связанных с обработкой данных, обычно не оправдано для отдельных экспериментов, пока они не являют­ ся основным направлением лаборатории.

174

§7.2. Методы непрерывного анализа данных

спомощью аналоговых ЭВМ*

Основная цель применения аналоговой вычислительной машины— анализ непрерывных (аналоговых) данных в экспериментах на ядерных реакторных системах. Обсуждаемые методы включают в себя измерение среднего значения переменной, среднеквадратических и стандартных отклонений, автокорреляционной функции, спект­ ральной плотности мощности, фурье-анализ, исключение дрейфа. Методы измерения средних значений, дисперсии, стандартного отклонения и исключения дрейфа могут быть реализованы в режиме on-line, в то время как методы вычисления корреляций и спектраль­

отдельных значений т и со. Однако эту трудность можно избежать,

О

1

Гг г,

распределенным прошлым» (ЭРП) [1] функции на временном интер­ вале Т.

Чтобы ввести понятие экспоненциально распределенного прош­ лого переменной, рассмотрим аналоговую схему, изображенную на

ляется выбор интервала Т 2 — 7\ таким, чтобы усилитель за время интегрирования не перегружался, т. е. интегрирование должно про­ водиться за конечный период времени. По окончании интегрирования интегратор должен быть возвращен к своим начальным условиям, и новая величина р,жвычисляется за интервал времени от Т2до Т 3. В результате получается серия средних значений р,;*, которые су­ щественно не зависят друг от друга. Для эргодического процесса эти значения будут одинаковы при условии, что интервал интегри­ рования достаточно велик.

Из этого рассмотрения видно, что прошлая информация стано­ вится ненужной после того, как интегратор возвращается к началь­ ным условиям. В работе [1] показано, что прошлая информация должна становиться ненужной постепенно, а не внезапно, и пред­

* Описанные здесь методы предложены в работах [1] и [2] и обобщены в работе [3].

175

ложено использовать экспоненциальную весовую функцию, чтобы подчеркнуть недавнюю прошлую информацию и ослабить далекое прошлое. Рассмотрим систему с экспоненциальной весовой функцией

Выходной сигнал системы представляет собой свертку весовой функ­ ции и входного сигнала х (/), т. е.

за временной интервал от •—оо до Т, следовательно, соотношение (7.3) принимает вид

Эта замена необходима, так как данные будущего процесса недо­ ступны для обработки в режиме on-line. Отметим, что выходной сиг­ нал у (0 является средней величиной х (t), но он также изменяется в зависимости от машинного времени Т, т. е.

г

y(t)=E[x(T)) = $ x{X)exp[ — a (T — X)]dX =

—ОО

—■оо

Среднее значение. Чтобы реализовать это соотношение на ана­ логовой машине, продифференцируем уравнение (7.5) относительно машинного времени Т и, используя правило Лейбница, получим:

Это уравнение легко моделируется на аналоговой машине, как показано на рис. 7.2, и является уравнением фильтра первого по­ рядка, или системы с запаздыванием первого порядка с постоянной времени 1/а, которая показывает, как быстро прошлая информация становится ненужной. Эта постоянная времени произвольно выби­ рается достаточно большой, чтобы фильтровать случайные флук­ туации, и достаточно малой, чтобы исключить влияние продолжи­ тельного дрейфа.

176

Если х (f) изменяется резко, то у (t) изменяется постепенно (на 99% за 5 постоянных времени, т. е. 5/а). Другими словами, интегра­ тор «забывает» 99% информации, существовавшей перед скачкооб­ разным изменением, следовательно, ЭРП-усреднение является ус­ реднением по временному интервалу, приблизительно равному 5/а.

Очевидно, что начальное условие интегратора влияет на усред­

разумной величины.

Дисперсия и стандартное отклонение. Аналогично определению среднего значения Оттерманн [1] определил ЭРП-дисперсию как

которую можно представить как экспоненциально взвешенное усред­

ние легко реализуется на аналоговой машине следующими ступенями: вычисление среднего по схеме, изображенной на рис; 7.2, вычитание этого среднего из входной функции, возведение в квадрат разности, усреднение квадрата с помощью второй схемы усреднения. Такое устройство показано на рис. 7.3. Снова необходимы хорошие на­ чальные условия в обоих интеграторах, или мы должны выжидать около пяти временных интервалов, равных постоянным времени фильтров, чтобы получить разумно надежные показания. Если необ­ ходимо получить стандартное отклонение, схема, изображенная на рис. 7.3, дополняется схемой извлечения квадратного корня.

Корреляционные функции. ЭРП взаимная корреляционная функция ц>ху (т) может быть определена как

т

177