Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

Это выражение также легко может быть реализовано на анало­ говой машине следующими ступенями: одна из переменных, в дан­ ном случае у, поступает на блок запаздывания на время т, затем умножается на х (t), и произведение усредняется с помощью схемы, изображенной на рис. 7.2. Структурная схема вычислительной ма­ шины для взаимной корреляции показана на рис. 7.4. При автокор­ реляции одна и та же переменная используется на обоих входах.

Временное запаздывание — одна из наиболее трудных величин для реализации в физических системах. Устройства для временных запаздываний описаны в следующем параграфе. На аналоговой вы­ числительной машине наиболее общим методом является использо­ вание схемы Паде. На рис. 7.5 показана схема запаздывания на время т с помощью приближения Паде четвертого порядка. Погреш­

ность схемы не превышает одного градуса фазового сдвига для час­ тот во входном сигнале х (/), при которых произведение максималь­ ной частоты сигнала на временную задержку меньше 6,5 рад, т. е.

Преобразование Фурье и спектральная плотность мощности. ЭРП преобразования Фурье х (t) можно определить как

т

Х{®)= J x (X )e-“ (3r- ^ ) e - J *hdk =

178

= e - i a T ; x ( X ) e - a <r - U e i< *(r - U d X = oo

T

= [coscoT—j sin c o t ] ^ x (к) e_a (Г—Я) x

Поскольку соотношение (4.20) показывает, что спектральная плотность мощности равна квадрату амплитуды преобразования Фурье, имеем

Рис. 7.6. Схема измерения спектральной плотности с экспоненциально распределенным прошлым.

Структурная схема расчета ЭРП спектральной плотности мощ­ ности дана на рис. 7.6. Схема, состоящая из усилителей 1, 2 и 3, образует генератор синусоидальных колебаний. Усреднение функции производится путем обратной связи в усилителе 1. Поскольку вы­ ходной сигнал усилителя 2 сдвинут на 90° по отношению к выходному сигналу усилителя 1, ясно, что выходные сигналы Zx и Z2 представ­ лены в квадратных скобках в уравнении (7.11). Обоснованность этой схемы можно доказать, определив передаточные функции Zx (s)/X (s) и Za (s)/X (s), которые имеют вид:

179

Обратные преобразования Фурье (7.12) и (7.13) дают импульсные функции, которые имеют затухающие осцилляторные члены, сдви­ нутые по фазе на 90°.

Исключение дрейфа. Дрейф можно рассматривать как состав­ ляющую, содержащую очень низкочастотные компоненты. Следо­ вательно, для устранения этих компонент необходимо установить

приемлема для исключения дрейфа, состоящего из частот ниже час­ тоты среза сос. Более острые срезы могут быть получены при использо­ вании передаточных функций более высокого порядка, таких, как квадрат или куб передаточной функции, определяемой уравнением

Рис. 7.8. Схема высокочастотного фильтра вто­ рого порядка.

(7.14). Рассмотрим, например, передаточную функцию второго по­ рядка, которая является квадратом выражения (7.14), т. е.

.(s + Mc)J

которая реализуется на аналоговой вычислительной машине по схе­ ме, показанной на рис. 7.8. Эта процедура существенно улучшается путем усовершенствований и использования более сложных схем и методик.

§ 7.3. Измерение плотности вероятности

Метод измерения. Для получения лучшего представления о плот­ ности вероятности и ее физической сущности рассмотрим случай­ ную переменную х (t). Из флуктуаций переменной, показанных на рис. 7.9, видно, что переменная некоторое время находится в ин­ тервале амплитуд между х и х + Ах .. Этот интервал определя­ ет отрезок кривой, и в общем случае проекция этого отрезка на

180

временную ось дает временной интервал. Для каждого значения х временные интервалы, в пределах которых переменная х находится в диапазоне Ах, суммируются, и отношение суммы этих временных интервалов к полному времени Т представляет собой вероятность сигналу находиться в интервале Ах при значении х. Эта вероятность

события в малом интервале в общем случае пропорциональна вели­ чине этого интервала. Поэтому разумно предположить, что когда интервал очень мал, то делением на интервал Ах можно получить величину, которая больше не зависит от этого интервала, а зависит только от амплитуды. Эта величина определяется как плотность вероятности. К сожалению, она зависит от длительности наблюде­ ния флуктуирующей переменной, но по мере увеличения длитель­ ности наблюдения становится более независимой от Т. Из выраже­ ния (7.16) вероятность должна быть всегда меньше единицы. Однако плотность вероятности, которая может быть получена более точно как

принимает положительное или нулевое значение. Можно сделать плотность вероятности безразмерной величиной умножением ее на бесконечно малую величину dx и заменой суммы интегралом, т. е.

181