Метод обработки информации, при котором частотные характе ристики измеряются отточки к точке, называется прямым. Однако по многим причинам часто используются методы, которые дают ре зультаты измерений сразу на нескольких частотах, хотя при этом требуется сложная аппаратура, проведение многочисленных проб ных опытов для выполнения правильной регулировки всех прибо ров, что вносит в реализацию такой системы дополнительные труд ности. Часто характеристики системы изменяются во времени, в ре зультате чего время для проведения измерений от точки к точке ока зывается ограниченным. Если измерения выполняются для всех частот одновременно, эффект нестационарности пренебрежимо мал или может быть выделен во время обработки полученных данных. Иногда крайне желательно определить изменение характеристик системы в зависимости от времени.
Если в качестве входного сигнала системы используется белый шумовой сигнал, который проходит через фильтр нижних частот, то такой входной сигнал обычно и труден для генерации и не очень эффективен для целей измерения. Если, например, ширина полосы шумового сигнала равна 1 0 0 гц и анализируются только семь или восемь частот, распределенных геометрически, причем анализ проводится одинаково для всех частот, т. е. при одинаковой полосе
•фильтрации, полоса пропускания фильтра должна составлять 1 гц или меньше. В этом случае в измерении используются только 7 или 8 % энергии сигнала. С другой стороны, если полоса пропус кания фильтра возрастает по мере увеличения частоты (т. е. если применяется фильтр с постоянным «Q»), измерительный процесс гораздо более эффективен в том отношении, что большая доля энер гии сигнала используется для измерений. Однако при этом измере ние осреднено по широкому диапазону частот и может быть непра вильным для отдельной частоты в этом интервале.
Если требуется информация только для ограниченного числа час тот, наиболее эффективным является сигнал, состоящий из смеси только этих частот. Полезная энергия сигнала в этом случае макси мально возможна, а искажения от нежелательных компонент сиг нала минимальны. Кроме того, очень удобно выбрать частоты та ким образом, чтобы выходной сигнал был периодическим; семь ■частот, расположенных в геометрической прогрессии от основной частоты Д до 64Д, рассмотрены Дженсеном [14]. Для иллюстрации
рассмотрим |
многочастотный |
сигнал, |
представляющий сумму |
этих |
.семи частот, т. е. |
|
|
|
|
|
|
х (t) = аг cos сод/ + |
аъ cos 2 |
(0 ]/ + |
|
|
+ ai cos -4 (0]/ + аа cos |
8 (0 |
]/ + |
|
+ |
au cos 16(0]/ + |
a32 cos 32cox/ |
+ |
aBi cos 64©]/. |
(9.45) |
Сначала рассмотрим случай/ когда все коэффициенты равны 1, т. е.
(Z] ■ |
ав |
Ц]0 |
^ 3 2 |
^64 |
1* |
(9.46) |
К сожалению, максимальное значение временной функции очень
•велико и функция амплитудного распределения незначительно от личается от соответствующего сигнала белого шума. Поэтому вве дем новую функцию:
х' (t) = х (t)/ | х (t) |, |
(9.47) |
которая имеет те же нулевые значения, что и х (t), но амплитуда ее равна + 1 или —1 в зависимости от знака х (t). При соответст вующем усилении и смещении можно получить сигнал, изменяю-
л ___ п л 1 "
П Л П _ П |[
Рис. 9.15. Многочастотные двоичные сигналы [14]:
/ |
Q | = £2о= а .| = a g = Q [ 6 = Й32 = |
= 1 \ |
|
Г |
0 . — Х Д 1 |
О — X £ ’ Q] = |
=»C4 = Qies=Q04I!B li Яз=, Сд= Сэ2=» —-1; в *— |
Л’ £ Г |
G) —0,5, |
а2=а4=1,0, |
а=1,2, а|в=Яз 2 =1,8ас<=2,0. |
|
|
щийся между двумя любыми уровнями. |
Кроме того, |
х ' (t) гораздо |
легче получить с помощью какого-либо генератора и ввести в ис следуемую систему.
Дженсен [14] исследовал три сигнала такого типа. В первом сигнале, обозначенном х'А (t), все коэффициенты равны единице, как показано в уравнении (9.46) и на рис. 9.15, а. На рисунке приведена только половина цикла и сигнал можно рассматривать как симметричный по отношению к любой вертикальной пунктир ной линии. Дженсен исследовал также два других сигнала. Сигнал> обозначенный х ' б {£), имеет амплитудные коэффициенты
Q-1 |
Q,± |
1, |
(9.48) |
q.2 |
— cls = а 3 2 = |
1 , |
|
л сигнал, обозначенный хв (t), имеет амплитудные коэффициенты
«1 = |
0,5; |
|
а2 = |
« 4 == |
1,0; |
«а = |
1,2; |
(9.49) |
«ю ~ |
« 3 2 = |
1,8 |
« 0 4 = |
2,0. |
|
Амплитуды семи рассматриваемых частотных компонент этих трех сигналов, полученные при разложении в ряд Фурье, даны в табл. 9.6. Эффективность сигналов т), которая может быть опре делена как процент мощности в семи исследуемых частотах:
т)= 100
сумма квадратов амплитуд семи рассматриваемых компонент Фурье
сумма квадратов амплитуд всех компонент Фурье
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.50) |
представлена для |
сигналов х 'а, |
х 'б, х 'в в табл. 9.7. |
|
|
Т а бл и д а |
9.6 |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты разложения Фурье |
|
|
|
|
Гармоника |
*л |
|
ХБ |
хв |
Гармоннка |
ХА |
ХБ |
ХВ |
1 |
25,0 |
• |
18,2 |
10,8 |
16 |
22,5 |
25,7 |
20,3 |
2 |
19,3 |
22,7 |
13,7 |
32 |
18,9 |
21,3 |
28,7 |
4 |
21,6 |
|
23,6 |
15,6 |
64 |
21,6 |
18,3 |
30,3 |
8 |
18,7 |
|
22,1 |
17,8 |
|
|
|
|
Мощность составляющих сигнала, не входящих в семь рассмат риваемых частот, распределена среди остальных составляющих в результате ограничения амплитуд. Процент мощности в нерассматриваемых гармониках для N ^ 100 и для N > 100 (где N — номер гармоники) приведен в табл. 9.7.
Т а б л и ц а 9.7
Распределение мощности по гармоникам
|
Эффективность |
Мощность нерассматри- |
Сигнал |
(мощность семи |
ваемых частот, % |
рассматриваемых |
|
|
|
частот), % |
М <100 |
М >100 |
|
|
|
64,8 |
26,9 |
8,3 |
ХБ |
71,2 |
21,6 |
■ 7,2 |
ХВ |
63,2 |
21,2 |
15,6 |
|
|
|
M ill |
lllU lJ l |
illli.liil.Nli.lHIlM hll.l |
WO |
20 |
to |
BO |
80 |
Амплитуда *'B(t)
Амплитуда х'в (t)
20 W BO
n - номер гармоники
Рис. 9.16. Спектр амплитуд х'А, х'Б, х'в [14].
Спектр амплитуд трех двоичных переменных, показанный на рис. 9.16, и распределение мощности по гармоникам, представлен ное в табл. 9.7, очень удобны при сравнении трех двоичных сигна лов. Сигнал х 'б (t) наиболее эффективен и имеет наиболее однород ные амплитуды для рассматриваемых компонент. Однако для систем, которые сильно ослабляют высокие частоты, более подходящим является сигнал х'в.
Должны существовать и другие комбинации коэффициентов, которые давали бы более эффективные двоичные сигналы, но ни каких попыток получить их не было сделано. Вообще любой из трех сигналов может быть использован для исследования реактор ных систем; сигнал хв (t) широко использовался при испытаниях Халдейского кипящего реактора [15].
§ 9.6. Псевдослучайная двоичная переменная с обратным повторением
Существуют и другие средства для исключения коррекции бо ковых полос автокорреляционной функции входного сигнала, кото рые заключаются в использовании специальной формы псевдо случайной двоичной переменной, называемой последовательностью
Р
+
5
Рис. 9.17. Псевдослучайная двоичная перемен ная с Р = 7Д (а) и соответствующая переменная с обратным повторением
сР = 14Д (б).
собратным повторением, которая описана Годфри [16]. Для ее генерации знак псевдослучайной двоичной переменной при каждом последующем приращении А изменяется на обратный. Поскольку Z нечетное, период последовательности с обратным повторением равен 2ZA. На рис. 9.17 показана последовательность с обратным повторением, полученная из псевдослучайной двоичной перемен ной с Z = 7. Важно, что среднее значение равно нулю и что длина
