Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

Рассмотрим импульсную переходную функцию h (Я), которая равна 0 для Я ^ 0. Нормализованная автокорреляционная функция может быть представлена следующим образом:

где последний член представляет собой вклад боковых полос в ав­ токорреляционную функцию.

Если А мало, так что h (Я) можно считать постоянной в интервале •

где h — среднее значение h(Я) за один период псевдослучайной пос­ ледовательности. Поскольку h (т) = 0 для т < 0,

и постоянная для данной последовательности регистра сдвига и за­ дающей частоты. Поскольку срх!/ (—т) отрицательна, то процедура получения истинной импульсной переходной функции эквивалент­ на сложению коэффициента корреляции | фжу (—-т) | /С с измеренной импульсной переходной функцией.

265

Следует отметить, что импульсная переходная функция h (т) не обязательно стремится к 0 при верхнем пределе интеграла МД, а может достигать постоянного фонового значения. В эксперимен­ тальной ситуации это соответствует фону запаздывающих нейтронов и (или) какому-либо другому фону, например отражению в комнате. Поэтому, когда измеренная импульсная переходная функция кор­ ректируется указанным образом, необходимо, как предложено Гарелисом [19], проанализировать результаты по kfill. Важно по­ лучить достаточное количество данных, что произведенная коррек­ ция сделана с наибольшей точностью.

член ТгА представляет собой смещение. Вместо проведения описан­ ной коррекции можно использовать модифицированную взаимную корреляционную функцию, предложенную независимо авторами работ [20] и [19] в немного различающейся форме. Введем новую переменную

где x(t) изменяется от —1 до +1 псевдослучайным образом, как вид­ но из рис. 9.9. Как указано в табл. 9.2, всегда существует еще одно приращение А, имеющее на одно состояние больше, чем другое. Если принять, что имеется больше значений + 1 , то среднее значе­ ние х (t) равно

Выходной сигнал системы для постоянного входного сигнала х равен

Модифицированная переменная х' (t), описываемая уравнением (9.63), изменяется от 0 до 2 и имеет среднее значение

266

Когда переменные взаимной корреляционной функции имеют отличные от ууля средние значения, результат, как следует иа уравнения (4.136), равен

где х0 и у0— переменные, имеющие нулевые средние значения. Поскольку х (t) и у (/) имеют средние значения соответственно

1/Z и АД, можно воспользоваться уравнением (9.69) и получить

Подстановка уравнения (9.57) в уравнение (9.70) дает

фд-„ у. СО = (1 + !/z )h W А-А Д -А Д /Z = (1 + 1/Z) Д [/г(т)-А]. (9.71)

Теперь произведем взаимную корреляцию у' (/) и х (/) [не х' (/)]. Используя уравнение (9.69), получаем

простому приему взаимной корреляции между выходом при смеще­ нии входного сигнала х' (() и первоначальным сигналом х (t). В боль­ шинстве ядерных систем входной сигнал должен быть смещен (на­ пример, нейтронный источник не может быть отрицательным). Кроме того, для взаимной корреляции обычно применяется первоначальный псевдослучайный двоичный сигнал х (t) генератора псевдослучайных шумов.

Влияние конечности ширины полосы псевдослучайного входного сигнала. В общем случае коррекция спада в области высоких частот входного сигнала проводится с помощью расчета частотной харак­ теристики, эквивалентной измеренной функции взаимной корреля­ ции, коррекции частотной характеристики на спад входного спектра и последующего определения истинной импульсной переходной функции из откорректированной частотной характеристики. Дру­ гой метод оценки влияния конечности ширины полосы входной переменной на импульсную переходную функцию был разработан Камминсом [21]. Разлагая характеристики системы в бесконечный

267

ряд и обрывая его после двух членов, он показал, что погрешность в импульсной переходной функции равна

Расчеты Балкомба [22] для систем с сосредоточенными парамет­ рами показали, что максимальная погрешность имеет место в на­ чале координат. Следовательно, уравнение (9.73) для т = 0 пригод­ но для определения погрешности импульсной переходной функции, если обеспечено хорошее представление производных. К сожале­ нию, такого представления обычно не бывает и приходится исполь­ зовать итерационный метод, например, описанный Камминсом [21].

Влияние входных и выходных характеристик датчиков на изме­ рения взаимной корреляции. Если вход или выход системы датчи­ ков имеет полосу пропускания, которая значительно превышает полосу пропускания системы, исследуемой методом взаимной кор­ реляции, они не оказывают на измерения какого-либо заметного влияния. Однако системы датчиков обычно состоят из относительно инерционных механических или пневматических компонент. В таком случае системы датчиков можно считать состоящими из отдельных систем, соединенных последовательно с исследуемой системой. Для этого, конечно, необходимо, чтобы импульсная характеристика или передаточная функция датчиков была известна или могла быть измерена.

В случае' использования двоичного сигнала с основным времен­ ным интервалом А желательно, чтобы время изменения переменной от одного уровня до другого было меньше, чем Д/10. В работе [21] показано, что если принять, что это время составляет 3 постоянных времени (произвольно определенной как время, за которое пере­ менная достигает около 68% своего стационарного значения), по­ грешность в амплитуде передаточной функции составляет менее 1%, а погрешность в фазовом угле равна примерно 6 град при пере­ ходном времени менее А/10.

Авторы работы [23] подробно исследовали погрешности входа датчика в экспериментах с двоичной взаимной корреляцией. Они пришли_к заключению, что, когда переход от одного уровня к дру­ гому полностью завершается внутри интервала А и переходы явля­ ются обратимыми (т. е. переход от состояния +1 в состояние—1

шении ширины полосы входного сигнала.

Годфри [24] сравнил погрешности, связанные с экспоненциаль­ ным переходным процессом и равномерно ускоренным переходным процессом между двумя уровнями, и обнаружил, что погрешность обратимого экспоненциального переходного процесса значительно

268

меньше. Для систем первого порядка с а Д < 0,1 погрешность в им­ пульсной переходной функции составляет менее 2,5%, если посто­ янная времени переходного процесса равна Д/5 и менее 0,16% при постоянной времени Д/50. В одном эксперименте Годфри [25] обна­ ружил, что хотя время перехода сигнала от уровня к уровню было значительно больше основного интервала Д, тем не менее была по­ лучена достаточная точность измерения взаимной корреляционной функции.

§ 9.9. Использование псевдослучайных троичных переменных для исследования нелинейных систем

Псевдослучайная переменная, имеющая три уровня (—1, 0, +1), была получена в работах [26, 27] в качестве входного сигнала системы взаимной корреляции для измерения ядер нелинейной системы. Винер [28] показал, что выходной сигнал широкого класса нелинейных систем может быть представлен в виде бесконечной суммы ортогональных неоднородных функционалов случайного вход­ ного сигнала и что ядра этих функционалов характеризуют нели­ нейную систему таким же образом, как импульсные характеристики описывают линейную систему. Для уменьшения времени, требуемо­ го для проведения взаимной корреляции Винера для нелинейных систем, были разработаны троичные переменные. Такие переменные удобны также при определении характеристик линейных систем при наличии нелинейностей.

Гифтопулос и Хупер [26, 27] описали процедуру построения троичной переменной следующим образом:

1.В любой момент времени сигнал может принимать только одно из трех возможных (нормализованных) значений: + 1 ,0 или —1.

2.Сигнал является прерывным и может изменять значение только через постоянные временные интервалы Д.

3.Сигнал является периодическим с периодом

4. £-й бит Ci переменной генерируется согласно линейной ре­

по модулю 3, так что Сг удовлетворяет правилу 1. Коэффициенты а* являются целыми числами, выбранными из трех значений: + 1, 0, —1 или, что то же самое, + 2, + 1 , 0. Некоторые наборы-коэффи­ циентов аъ а2, ..., ар, которые дают последовательности длины Z, приведены в табл. 9.8. Типичная троичная периодическая перемен-

269