Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf

сколько выборок одновременно из промежуточного буфера. Фор­ мирование и обработка данных обычно управляются программой вычислительной машины.

Для цифровых данных, записанных на ленту, обработка оказы­ вается более громоздкой. Большинство цифровых ленточных записы­ вающих устройств используют либо семь, либо девять дорожек, образуя 7- или 8-разрядный символ, один из разрядов которого обычно предназначен для записи четности, обеспечивающей точную запись данных. Поскольку представление данных 6 или 8 разряда­ ми обычно неточно, для каждой величины должны быть отведены два или три символа. Практически все цифровые вычислительные

ный для 12-разрядного информационного слова (11 разрядов и 1 раз­ ряд знака), записываемого на ленту с семью дорожками.

§ 10.2. Исключение регулярной составляющей

Обычно распределение вероятности амплитуд случайной шумо­ вой переменной имеет нормальную, или гауссову, плотность вероят­ ности. Кроме того, обычно предполагается, что случайная перемен­ ная является стационарной и зргодической. При этом подразуме­ вают, что ее статистические свойства не изменяются во времени и любые две выборки записи, взятые с одной непрерывной записи функции, должны быть статистически эквивалентны. Эргодичность означает, что несколько выборок, на которые можно разбить одну непрерывную запись функции, должны быть статистически экви­ валентны полной записи функции. При наличии стационарности и эргодичности средние свойства любого участка всей записи экви­ валентны и не изменяются во времени. Это позволяет использовать величины средние по времени, а не средние по одной или нескольким выборкам.

Многие статистические свойства случайных переменных, с кото­ рыми сталкиваются при исследовании переходных -процессов, из­ меняются со временем и не являются ни стационарными, ни эргодическими. Однако такие временные записи иногда удается разде­ лить на несколько более коротких выборок временной записи, в которых функция практически стационарна. Когда длина более короткой выборки записи не очень .велика по сравнению с времен­ ным периодом самой низкой имеющейся частоты, можно ожидать большие расхождения между результатами экспериментальных серий при разных временах, поскольку длина выборки недо­ статочно велика, чтобы дать правильную оценку статистических свойств.

Стационарность случайных процессов предполагает, по опреде­ лению, что всеми начальными переходными эффектами можно пре­ небречь и чисто статистические свойства процессов не изменяются, т. е. считается, что они начались при t — — оо. Точные статисти­

275

ческие свойства случайных процессов имеют место, только если размер выборки записи бесконечен. Практически это невыполнимо, и достаточно точные результаты получают из конечных, но боль­ ших выборок записи.

В большинстве случайных процессов, которые имеют физическую природу, существует некоторая степень нестационарное™, поэто­ му свойства многих выборок часто используются для определения их статистических свойств. Однако такой подход имеет ряд недо­ статков: ввиду трудностей, которые возникают при воспроизводстве любого данного случайного процесса, количество данных, доступ­ ных для статистического анализа, часто оказывается недостаточ­ ным и имеет ограниченную точность. Даже если записи многочис­ ленны и (или) длительны, они могут содержать ложную информа­ цию, вызванную влиянием посторонних случайных или неслучай­ ных физических процессов. Наконец, при наличии достаточного числа точных выборок записи обработка данных — очень обремени­ тельная и трудоемкая задача. Следовательно, для выполнения хо­ рошего статистического анализа необходимы быстродействующие цифровые вычислительные машины.

Желательно использовать простые статистические соотноше­ ния, справедливые для стационарных и эргодических процессов. Данные, которые в основном нестационарны, можно сделать ста­ ционарными, исключив регулярную составляющую, которая может либо являться линейной функцией, либо состоять из одной или нескольких очень низких частот. Обычно применяемая процедура для исключения регулярной составляющей заключается в подгонке экспериментальных данных к полиномиальной функции

методом наименьших квадратов и последующим вычитанием зна­ чений, полученных по подогнанной полиномиальной кривой, из отдельных экспериментальных значений. Как правило, выделения полиномов третьего и четвертого порядков достаточно, чтобы данные стали стационарными. Очевидно, что член а0 представляет стацио­ нарное, или среднее, значение, а коэффициент ах — наклон прямой линии, проведенной через данные. Если для обработки экспери­ ментальных данных использовать полином второго порядка

который представляет собой параболу, то при хорошей аппроксима­ ции это эквивалентно подгонке данных к половине синусоидальной волны и, следовательно, исключению частотных компонент, длина волны которых вдвое-превышает длину записи. Например, выделе­ ние параболы из 10-секундной записи почти равноценно исключению частотной компоненты 0,05 гц. Случайная переменная с регулярной составляющей, соответствующей кривой второго порядка, показа­ на на рис. 10.2. Подобным образом выделение кубического уравне­ ния из данных почти эквивалентно исключению компонент, дли-

276

на волны которых равна длине записи (т. е. в указанном примере это эквивалентно исключению частотной компоненты 0,1 гц).

Другой достаточно часто применяемый метод исключения регулярной составляющей состоит в обработке данных фильтром высокой частоты. Это может быть сделано аналоговой фильтрацией при получении данных в аналоговой форме. (Простейший пример — использование емкостной связи для исключения постоянной или

Рис. 10.2. Наличие сильной регулярной составляющей второго порядка в сигнале у (t).

стационарной составляющей.) Однако большинство аналоговых фильтров не пригодны для фильтрации высоких частот из-за низ­ кой частоты среза, поэтому чаще используется цифровая фильтра­ ция, описанная ниже.

§ 10.3. Цифровая обработка периодических данных

Существуют две общие категории переменных, с которыми обыч­ но имеют дело, — случайные и детерминированные. Однако для обработки данных более удобно разделить переменные на периоди­ ческие и непериодические, при этом случайные переменные входят как подкласс в непериодические переменные. Для периодических переменных можно накапливать данные по многим циклам и затем обрабатывать их так, как если бы это были данные по одному циклу. Преимущество этого метода — уменьшение количества обрабаты­ ваемых данных и в то же время достижение точности, соответст­ вующей большим периодам. Этот метод обычно применяется в тех случаях, когда для сбора данных используются многоканальные временные анализаторы, либо при проведении периодических экспе­ риментов (например, исследовании нейтронных волн), либо в пере­ ходных экспериментах (например, экспериментах с повторяющи­ мися нейтронными импульсами). В качестве примера, который в дальнейшем будет рассмотрен подробно, можно привести псевдо­ случайный импульс, у которого входной псевдослучайный сигнал по своей, природе действительно периодический и, следовательно, реакция любой системы, возмущенной этим входным сигналом, является периодической.

277

Метод применим, если данные, полученные из периодических сигналов и записанные на магнитную ленту, должны быть подверг­ нуты заданному числу выборок в каждом цикле и затем усреднены по всем циклам для каждой точки. Это значит, что выборки должны быть сделаны в одинаковые относительные временные моменты каждого цикла. Суть проблемы синхронизации можно проиллюст-

а

о

Рис. 10.3 Цифровое накопление периодических данных.

рировать следующим примером. Рассмотрим систему с линейным запаздыванием, которая возмущена смещенным псевдослучайным сигналом, показанным на рис. 10.3, а. Для простоты рассмотрим трехразрядную последовательность, имеющую только 7 сдвигов в периоде; скорость выборки равна одной выборке на сдвиг. Выход­ ной сигнал трехразрядного регистра сдвига, который смещен та­ ким образом, чтобы давать нулевое значение для одного из двух

278

уровней, показан на рис. 10.3, а (это может быть выход нейтронного генератора, который запускается и выключается псевдослучайным сигналом). Идеализированный выходной сигнал системы с линейным запаздыванием, например, подкритической ядерной системы, в ко­ торой запаздывающими нейтронами можно пренебречь, возмущен­ ный псевдослучайной переменной, показан на рис. 10.3, б.

Если выходная переменная подвергается выборке через равно­ мерные временные интервалы (показано точками), результатом

в соответствующие временные интервалы в каждом из пяти циклов рис. 10.3, г. Если число циклов, использованных для осреднения, достаточно велико, средняя амплитуда для шумовой переменной почти совпадает с величиной в отсутствие шума, показанной на рис. 10.3, в. Кроме того, средняя амплитуда сигнала может обраба­ тываться как циклическая величина с применением только того ко­ личества точек, которое содержится в одном цикле, но при этом точность будет соответствовать данным, полученным по пяти циклам.

Для правильной обработки данных необходимо иметь какиелибо указания, когда заканчивается один цикл и начинается сле­ дующий. Можно просто иметь машинный счетчик числа выборок и начинать новое накопление данных после получения соответст­ вующего количества выборок. Недостаток метода в том, что един­ ственная ошибка счетчика может привести к ошибочности всех оставшихся данных. Более удачным способом было бы введение

279