Файл: Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 0
является средней скоростью счета и
В = |
е [vp (vp—1) + 2 |
ур (1 — 1гР) 6 /kP\ k'p |
|
2vp (1 |
—kp) l |
||
|
Уравнение (3.20) является результатом, полученным из экспери ментов росси-альфа, где выражение Л А представляет фон некорре лированных отсчетов н может быть исключено, с тем чтобы оставить один экспоненциальный член, по которому может быть вычислена константа затухания а. Следует отметить, что некоррелированный член зависит от плотности делений (т. е. от уровня мощности в кри тическом реакторе или мощности источника в подкритической си стеме), в то время как связанный по цепочке или коррелированный член не зависит от уровня мощности. Таким образом, уменьшение плотности делений будет увеличивать в измерениях отношение по лезного сигнала к шуму.
Экспериментальные измерения. Независимо от того, использует ся один или два детектора, аппаратура, представленная на рис. 3.2, служит главным образом часами, которые измеряют временной ин тервал между пусковым и последующими импульсами. Если обес печиваются достаточные задержка и число каналов совпадения, то некоторые нейтроны могут быть зарегистрированы после каждого пускового импульса. Поскольку этот комплекс оборудования яв ляется дорогостоящим, то желательно использовать коммерчески более доступные многоканальные анализаторы. При этом должны быть приняты несколько отличные методы, зависящие от требуемой для экспериментов временной разрешающей способности, которая в свою очередь определяется порядком величины времени жизни нейтрона (доли микросекунды, либо несколько микросекунд, либо несколько сотен микросекунд).
Методика эксперимента подобна той, которую применил Орндофф, включая использование многоканального анализатора как универсальной пересчетной схемы. Первый импульс запускает внут ренние часы, детектируемые импульсы регистрируются соответ ствующим временным каналом. Коммерчески доступные универсаль ные пересчетные схемы обеспечивают ширину канала < 1 0 мксек с временем нечувствительности после каждого зарегистрированного импульса в несколько микросекунд. Специальная система, разрабо танная Дайзом и Уригом [15], включает цифровую вычислительную машину в качестве универсальной пересчетной схемы с целью обес печить ширину каналов ~ 3 мксек и попеременную систему ввода информации, чтобы не принимать во внимание мертвое время (т. е. один входной канал ведет отсчет(ы), в то время как другие хранят отсчет(ы), сделанный в предыдущее время). Если скорость счета низ ка ( < 1 0 0 импульсов0 в секунду), может быть применен многоканаль ный анализатор в схеме, использующей принцип времени пролета для обеспечения ширины канала < 0 , 1 мксек, однако за каждым им пульсом следует некоторый интервал нечувствительности анализа-
38
тора (обычно 10 мксек). Специальное оборудование, использующее буферную память для временного запоминания импульсов до конца цикла, обеспечивает очень узкую ширину каналов (< 0 , 0 1 мксек) в отсутствие мертвого времени.
Несколько модифицированная методика, предложенная Брансо ном и др. [16], использует универсальную пересчетную схему, в ко торой импульс от первого детектора пускает часы и импульс от вто ричной системы останавливает их. Вторичная система запоминает импульс в соответствующей ячейке памяти и восстанавливает преж нее состояние анализатора. Такой метод действительно измеряет время между двумя детектируемыми событиями, но в этом случае предпочтительно измерение более коротких временных интервалов. Авторы работы [16] указывают, что откорректированная вероят ность регистрации нейтрона в /г-м канале равна
(3.23)
где с,- и сп — число отсчетов в г-м и гг-м каналах соответственно; с0— число циклов, в течение которых не происходило регистрации; N — общее число каналов анализатора. Эта методика будет рассмот рена в § 3.7.
Михалчо [17] усовершенствовал метод, описанный в работе [16] путем введения изменяющейся временной задержки между детек тором 2 и анализатором. В этом случае импульсы в детекторе 2, которым предшествовал пусковой импульс в детекторе 1 , накаплива ются. Вероятность р (t), определяемая уравнением (3.20), теперь
запишется в следующем виде: |
|
||
|
р (t') |
Д = АД + В Д ехр (—at'), jjj |
(3.24) |
где t' = t — td <С 0. |
Символом td обозначается время задержки, |
||
другие обозначения |
те же самые, что и в уравнении (3.9). Этот ме |
||
тод, |
который аналогичен корреляции последовательности импуль |
||
сов, |
обеспечивает двукратное измерение а при одной серин опытов. |
||
Результаты экспериментальных измерений росси-альфа обра батываются с помощью метода наименьших квадратов и уравнения (3.9), откуда и определяются параметры А, В и а. Затем уравнения
А = F& |
|
|
(3.25) |
|
evp (ур— 1) k\ |
_ |
bDv kp |
(3.26) |
|
2 v= (1 —kp)l |
~ |
2a /2 |
||
|
могут быть использованы для получения любых двух из пяти вели чин F, е, Dv, kp или /, если другие три известны.
Карэм [18] отметил, что во многих случаях, особенно когда имеется отражатель, экспериментальные данные согласуются с уравнением
р (/)Д = АД + В А ехр (—at) -f В' Д ехр (—a' t), (3.27)
где а' > а, за исключением случая быстрых реакторов с замедля ющим отражателем. Этот случай широко рассматривался в работе [19], но полностью удовлетворительного объяснения в ней не было дано. Наблюдаются также некоторые пространственные эффекты, хотя они недостаточно хорошо изучены.
Соотношение между а и р , описываемое уравнением (3.1), и оп ределение а не являются справедливыми для быстрых сборок с от ражателем. Коэн [20] высказал предположение, что это связано с фи зическим смыслом а и а '. Ясно, что модель с сосредоточенными па раметрами непригодна для систем с отражателем, особенно когда отражатель значительно отличается по составу от активной зоны.
§3.4. Метод, использующий отношение дисперсии
ксреднему (метод Фейнмана)
Теоретическое рассмотрение. Другим статистическим методом, близким к методу росси-альфа, является метод Фейнмана [2], в ко тором определяется отношение дисперсии к среднему числу отсче тов, производимых за фиксированный временной интервал. При неоднократном измерении числа отсчетов, происходящих в ядерной системе за данный временной интервал, можно связать параметры ядерной системы с отношением дисперсии к среднему числу отсче тов s*/c, т. е.
s2/c = (с2 —с2)/с, |
(3.28) |
где с — среднее число отсчетов за интервал времени Т. Число пар отсчетов за этот интервал дается выражением
с! |
_с (с— 1) |
(3.29) |
||
( с - 2)! 2 |
!” |
2 |
||
|
||||
так как число двойных комбинаций из ряда с событий равно с!/2!(с—2)!. Следовательно, среднее число пар отсчетов в интер вале Т равно
З Е И = |
<£<£=!!> = 5 |
5 р (,„ (,) dtb dt„ |
(3.30) |
где p{tlt t2)— полная |
вероятность |
пары отсчетов в |
интервалы |
dtx и dt2. Использовав дифференциальную форму уравнения (3.17) для p(tlt 4 ), получим:
с(с —1) |
еп |
ь2 е-а(*,-/.) |
|
||
Fsdt2 + |
\ |
р . . |
---- du |
|
|
о о |
|
2 |
( 1— ftp) |
/ |
|
F^PVfeg Г / |
|
|
|
|
|
рг е2р 2 |
|
1- е —1ат\ |
(3.31) |
||
|
2 (1 -A P)* • |
|
аТ |
) ' |
|
|
|
|
|||
40
Поскольку |
|
|
|
|
|
c = FsT, |
|
|
(3.32) |
можно преобразовать уравнение (3.31) и'получить |
|
|
||
|
|
|
аТ |
1 +Y, |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
(3.33) |
|
|
|
|
|
Y |
1 —е |
аТ |
|
(3.34) |
|
|
|
||
аТ
и рр является «мгновенной реактивностью»*, определяемой как
(3.35)
Уравнение (3.33) приводится к виду
(с2 —с2)!с— с/с = s21с— s%jc = У, |
(3.36) |
где sfj — дисперсия распределения Пуассона. Следовательно, зна чение Y может быть интерпретировано как разность между относи
тельной (или приведенной) дисперсией s2/c переменной, связанной по цепочке, и пуассоновской случайной переменной. Поскольку для случайных пуассоновских флуктуаций Y равно нулю, оно является мерой дополнительных флуктуаций (превышающих чисто случай
ные), которые существуют |
для |
событий, связанных по цепочке. |
||
Этот метод первоначально |
был |
использован |
Фейнманом и др. [2] |
|
для определения дисперсии |
числа нейтронов, образующихся при |
|||
тепловом делении 235U, путем |
вычисления |
Y для Т > |
1/ос, т. е. |
|
когда член в скобках в уравнении (3.33) примерно равен |
единице. |
|||
Если известны эффективность счетчика и коэффициент размножения
на мгновенных нейтронах, может быть вычислено.
Во многих реакторных экспериментах пренебрежение запазды вающими нейтронами обеспечивает хорошее приближение, посколь: ку они фактически дают постоянный вклад для тех временных интер валов, в течение которых ведется эксперимент. Однако для тепловых и промежуточных систем необходимо учитывать влияние запаздыва ющих нейтронов. Беннет [21] получил выражение, учитывающее
* Мгновенная реактивность рр — термин, определяемый аналогично реактивности р. Эти две реактивности связаны между соотношением рр =
41