Файл: Немкевич, А. С. Конструирование и расчет печатающих механизмов-1.pdf

Известно, что рост кристаллов тесно связан с винтовыми дис­ локациями. Однако, как показали исследования кинетики испа­ рения кристалла путем удаления спиральных слоев, высота ко­ торых соответствовала вектору Бюргерса порядка 2 - 10-8 см [37], можно пренебречь влиянием со стороны энергии деформации ре­ шетки в точке выхода на поверхность винтовой дислокации на скорость испарения. Авторы исследования [37] считают, что рас­ стояние между ступенями, порожденными винтовой дислокацией, быстро растет, достигая такой же величины, как и в случае, когда единственным источником моноатомных ступеней является край кристалла. Поэтому на таких дислокациях ямки травления не образуются.

Химический потенциал дислокаций

Для энергетического описания пластической деформации вве­ дем понятие химического потенциала дислокаций.

Экспериментально установлена зависимость плотности обра­ зующихся подвижных дислокаций от величины пластической деформации Д б (в частности для железа, среднеуглеродистой

стали и фтористого лития):

В частности, для технического железа (отожженного или за­

Отсюда величина деформации (при постоянных напряжении т и температуре Т), приводящая к появлению единичной дислока­

ции в единице объема, равна l/a 1/"'. Совершаемая при этом меха­ ническая работа деформации единицы объема, которая в условиях пластического сдвига с учетом сказанного на с. 27 и 44 эквива­ лентна увеличению изобарно-изотермического (термодинамиче­ ского) потенциала системы при образовании единичной дисло­ кации в единице объема, т. е. химический потенциал дислокаций, определяется:

Действительно, поскольку, по многочисленным данным, мак­ симально возможная плотность дислокаций в металлах достигает

* Если плотность дислокаций N определять как число единичных отрезков дислокаций (т. е. имеющих единичную длину и обозначаемых «дисл») в единице,

объема, то коэффициент а имеет размерность дисл/см3. Если же N определять

как суммарную длину дислокаций, отнесенную к единице объема, то а будет иметь размерность см-3.

46

A^max = (0,5—^-1) • 1012 дисл/см3 [32] (при этом на одну дислокацию в среднем приходится парциальный, объем кристалла 1A/Vmax), по аналогии с числом Авогадро эту величину можно считать од­ ним молем дислокаций подобно тому, как говорят о моле вакан­ сий или комплексов точечных дефектов [38]. Тогда ее размер­ ность «дисл/моль», а число молей равно N/N-max. Вычисляя пар­

циальную работу на создание одной дислокации, приходящуюся на ее парциальный объем (т. е. умножив объемную плотность ра­ боты на 1/А^тах), и затем умножая на число дислокаций в одном моле, получим выражение (72), имеющее размерность «Дж/моль», свойственную химическому потенциалу как парциальному моль­ ному термодинамическому потенциалу.

Заметим в этой связи, что в континуальной упругой модели точечных дефектов Зинера [38, 39] основным предположением теории также является отождествление изотермо-изобарической работы деформации тела, приводящей к образованию дефектов, с термодинамическим потенциалом дефекта (поскольку эта работа составляет лишь часть общей работы деформации, необходимо исключить обратимую работу макроскопически упругой дефор­ мации тела).

Чтобы установить зависимость полученного химического по­ тенциала дислокаций ’(.1д от их плотности N, .представим одно­

родное и изотропное твердое тело с равномерно распределенными дефектами как двухкомпонентный раствор N дислокаций в N max

числе возможных мест. Это будет модель системы частиц, в роли которых выступают единичные дислокации, размещенные в уз­ лах некой гипотетической решетки (занимающей единичный объем тела), причем число элементов (узлов) этой решетки равно максимально возможному числу дислокаций в единице объема

с = N/Nmax.

Если N <<^ yVmax, то, обозначая увеличение парциального

термодинамического потенциала дислокаций за вычетом кон­ фигурационной энтропии через AG * (эта величина характери­

зует увеличение свободной энтальпии твердого тела, вызванное локальными изменениями в атомной и электронной структурах), найдем для химического потенциала дислокаций

47

Химическое сродство процесса образования и движения дис­ локаций определяется как разность значений функции состояния Ар.д, соответствующая разности напряжений для двух напряжен­ ных состояний 1, из формулы (72):

Величина Ат представляет собой упрочнение при пластиче­ ской деформации. В дальнейшем без потери общности будем по­ лагать т = 1.

Понятие сродства А характеризует зарождение и движение

дислокаций как единый процесс. Знак изменения этой „величины, как обычно, противоположен знаку изменения энергии актива­ ции процесса. Это означает, что направление процесса соответ­ ствует уменьшению напряжения (релаксации) после продвижения и разрядки дислокаций.

Ла

где состоянию N = N 0 соответствует Ат = 0.

Уравнение (74) получено в предположении, что в единице объема N дислокаций распределены равномерно. Современные

теории деформационного упрочнения [40] исходят из того факта, что дислокации образуют плоские скопления из п копланарных

дислокаций, заторможенных барьерами в плоскостях скольжения, в результате чего увеличивается напряжение течения. Особенно характерно образование плоских скоплений для металлов с малой энергией дефекта упаковки (нержавеющая сталь, а-латунь), где затруднено поперечное скольжение и такие скопления возни­ кают у границ. Взаимодействие дислокаций в скоплении приво­ дит к увеличению энергии каждой из них, пропорциональному числу дислокаций п в скоплении (после отжига вследствие обра­

зования границ субзерен из дислокаций происходит, наоборот, значительное снижение энергии) [31].

Действительно, обратное напряжение, создаваемое дислока­

циями при упрочнении, пропорционально ]/п [40]. Учитывая, что упругая энергия пропорциональна квадрату напряжения, получаем прямую пропорциональность энергии дислокации их числу в скоплении.

Следовательно, энергия образования -одного скопления из п дислокаций в п раз больше, чем энергия образования равномерно

распределенных дислокаций. Химический потенциал дислока­

1 Поэтому оказалось возможным выше не учитывать рассеиваемую в тепло часть механической работы: при не слишком большой разнице плотностей дисло­ каций силы трения при движении дислокаций в обоих состояниях примерно одни и те же и силы сопротивления деформации (упрочнение) возрастают за счет, уп­ ругого взаимодействия (отталкивания) дислокаций,

48

ции при этом возрастает в п раз. Отсюда, рассчитывая соответст­

вующую конфигурационную энтропию, получаем

Аналогично возрастает в п раз и сродство:

вания плоских скоплений может быть достигнута при меньшем значении Ат, так как концентрация напряжений в головной части скопления.у барьера в п раз [6] соответственно снижает величину

приложенного напряжения, требуемую для преодоления барьера

изапуска дислокационного источника. Отсюда число активированных дислокаций

Соответствующая новым дислокациям величина пластиче­

Расчетная кривая, построенная по уравнению (81), содержит как приближение (разложение экспоненты в ряд и ограничение членами первой и второй степени) стадию линейного упрочнения и стадию параболического упрочнения, что соответствует опыт­ ным данным [41].

Это выражение можно трактовать как «логарифмическое» упрочнение при достаточном удалении от равновесного состоя­ ния, и в полулогарифмических координатах соответствующая кривая напряжение—деформация должна изображаться прямой

линией в области деформационного упрочнения. Указывается [41 ] на хорошее согласие выражения подобного типа с истинными кри­ выми деформации.

Химический потенциал дислокаций характеризует термоди­ намический потенциал модели — «решетки» дислокаций. По­ скольку увеличение термодинамического потенциала дислока­ ций связано с увеличением энтальпии системы твердого тела в целом, необходимо установить зависимость химического потен­ циала атомов тела рм (решетки металла) от химического потен-