Файл: Немкевич, А. С. Конструирование и расчет печатающих механизмов-1.pdf

циала дислокаций рд. Суммирование этих потенциалов (как это делается в случае точечных дефектов) для определения результи­ рующего потенциала металла с дислокациями не имеет смысла, так как указанные величины относятся к различным термодина­ мическим моделям («решетка» дислокаций и решетка металла).

Чтобы определить химический потенциал металла, содержа­ щего дислокации, найдем избыточную свободную энтальпию для одного атома металла, которая обусловлена присутствием дисло­ каций. Свяжем с каждым атомом единицы объема металла при­ ходящуюся на него долю общего числа N дислокаций:

с = N V J N a,

где Ем— мольный объем металла; Na — число Авогадро.

Дислокационные отрезки могут быть размещены в единице объема металла различными способами, исходя из общего числа мест размещения, равного числу атомов в единице объема ме­ талла Na/Vn. Если избыточную свободную энтальпию одного

атома, связанную с таким элементарным дислокационным отрез­ ком, обозначить AGM, то, вычисляя соответствующую конфигу­ рационную энтропию, найдем для избыточного термодинамиче­

дополнительный химический потенциал металла, обусловленный

Для разности химических потенциалов металла, соответствую­

Поделив уравнение (84) на уравнение (76), находим искомое соотношение между химическими потенциалами металла и дисло­ каций (точнее, между величинами «химического» сродства «реак­ ции» образования и движения дислокаций, рассчитанными соот­

50

мации эквивалентно дополнительному гидростатическому давле­

Поместим деформируемый металлический образец в жидкость, находящуюся под постоянным давлением Р. Если «эффективная» сила F *, приложенная к торцам образца, произвела абсолютную деформацию чистого сдвига dl, то изменение термодинамического

потенциала запишется (с учетом изменения внутренней энергии)

Деформация чистого сдвига может вызвать увеличение объема тела вследствие образования и движения дефектов структуры.

Соответствующая работа связана с их химическим потен­ циалом, а изменение объема AV, обусловленное выполнением этой

работы, является активационным объемом данного процесса. Переходя в формуле (88) к конечным приращениям, учиты­ вая равенство ДF — AtS 0 (где S 0 = VII — площадь сечения и ! — длина образца) и обозначая через v активационный объем

процесса в расчете на единичную дислокацию в единице объема

Используя определение активационного объема пластической деформации металла, протекающей по дислокационному меха­

низму [43], получаем v = д (Д|лд)/д (Дт) = 1/а, откуда с учетом

(89)следует АР = Дт.

Ктакому же результату приводит сопоставление активацион­ ных объемов, вычисленных через энтальпию активации пласти­ ческой деформации [43] и через изменение термодинамического потенциала модели дефектов в виде зародышей фазы, а в фазе Р

(матрица металла). Действительно, при образовании зародышей

* Предполагается (см. выше), что вся работа этой силы пошла на повышение энергии твердого тела (по крайней мере, при малых деформациях в мелкозерни­ стых структурах это близко к истине [32], хотя для существа выводов достаточно предположения о постоянстве сил внутреннего трения, обусловленных напряже­ нием Пайерлса—Набарро, лесом дислокаций, хаотически расположенными рас­ творенными атомами примесей и другими причинами).

51

фазы а в фазе |3 разность изменений изобарного и изохорйоГО

потенциалов, т. е. работ изотермо-изобарического и изотермоизохорического процессов, приводящих к одинаковому конечному состоянию, определяется [11] из выражения

= — ДР(Р> AV/2. Тогда из формулы (90) следует ДG *=»— ДУДР<Р>,

где Д У — увеличение объема системы и ДР(Р)— давление, раз­

Учитывая, что знак сродства Дцд противоположен знаку изменения термодинамического потенциала Ag процесса, полу­

вательно, упрочнение повышает гидростатическое давление, испы­ тываемое атомами металлической матрицы в окрестности дефектов.

Активационный объем процесса слагается из расширения кристаллической решетки при образовании дислокаций и расши­ рения ее при их передвижении («переходное состояние»). Соот­ ношение вкладов обеих частей можно оценить, если принять остаточное расширение при образовании дислокаций (в статике)

почти одинакова, это означает прямую пропорциональность активационного объема дислокаций атомному (или мольному) объему данного металла.

Упрочнение связано со скоростью деформации е (для фикси­

где v' — активационный объем в расчете термодинамического

потенциала на элементарную ячейку одной дислокации.

52

Относя величину термодинамического потенциала к единице объема и учитывая при этом конфигурационную энтропию (в мо­ дели дислокационной «решетки»), переходим к активационному объему дислокации v: v = v'Nmax. Тогда имеем (с учетом роста

термодинамического потенциала в скоплениях):

Это также следует из анализа конфигурационной энтропии,

что эквивалентно увеличению в п раз гидростатического давления, испытываемого атомами металла в окрестности скопления из п

дислокаций.

Увеличение химического потенциала дислокаций при обра­ зовании плоских скоплений может быть интерпретировано на основании (77) как увеличение в п раз эффективного напряжения,

что соответствует концентрации напряжений в голове скопления [6]. Таким образом, формирование скоплений дислокаций уве­ личивает внутренние напряжения и вызывает рост напряжения течения, т. е. упрочнение. Вместе с тем активируемый процесс движения дислокаций (при очевидно неизменной высоте потен­ циальных барьеров, разделяющих соседние равновесные поло­ жения) зависит от их химического потенциала, который возрастает вследствие концентрации напряжений в скоплениях, в результате чего увеличивается вероятность перехода дислокаций через барьер

и, следовательно, их продвижения.

При фиксированном значении эффективного напряжения, т. е. превышения приложенного напряжения над напряжением сил трения Ат = т — т 0, образование скоплений приводит к ло­ кальной концентрации напряжений (и, следовательно, давления в окрестности дислокаций) до величины пЛт [8]. Именно это значение напряжений определяет химический потенциал поверх­ ностных атомов металла, так как перед поверхностным потен­ циальным барьером расположена головная дислокация скопления.

53

Кинетические уравнения и анодная поляризуемость

Подставляя выражение (94) в формулы (62) и (66), получаем для локального потока массы при анодном растворении пласти­ чески деформированного металла

При достаточном удалении от равновесного потенциала можно пренебречь величиной t'K и тогда деформационное приращение анодного тока

Величину локального разблагораживания стандартного по­ тенциала электрода находим подстановкой (94) в формулу (65)

В случае лДт aR'T получаем линейное приближение

зависимости деформационного приращения тока от упрочнения:

iatiAx

Д»а - aR'T (99)

В динамическом режиме пластического течения величина механохимического эффекта для каждого значения деформации зависит от скорости деформации е, определяющей величину упрочнения. Подставив (92) в (97), находим

Д»'. = ‘' . ( - р - l ) , . (ЮО)

т. е. эффект линейно зависит от скорости деформации.

Анализ кинетических уравнений свидетельствует о возмож­ ности увеличения скорости анодной реакции на несколько по­ рядков величины, как это наблюдалось экспериментально. Ре­ шающую роль в достижении экстремальных параметров анод­ ной реакции (сдвиг стандартного потенциала на сотн.и милли­ вольт и увеличение анодного тока в потенциостатическом режиме в десятки тысяч раз) играют деформационное упрочнение и обра­ зование дислокационных скоплений. Наоборот, пластическая деформация, не сопровождающаяся значительным деформацион­ ным упрочнением (стадия легкого скольжения I или заключи­ тельная стадия III) и образованием плоских дислокационных скоплений, не приведет к заметному механохимическому эффекту.

54