Файл: Немкевич, А. С. Конструирование и расчет печатающих механизмов-1.pdf

как цепь последовательных превращений вещества через после­

жающуюся в общем виде нелинейным законом химической кине­ тики:

Эти условия выполняются, так как почти все молекулы поде­ лены между исходным и конечным состояниями данной реакции, если высота преодолеваемого барьера значительно больше раз­ ности химических потенциалов, соответствующих этим состоя­ ниям: промежуточные продукты на вершине барьера неустойчивы и распадаются на исходный и конечный продукты, т. е. накопле­ ния продуктов на пути реакции не происходит и потому поток везде постоянен.

для линейных феноменологических уравнений переноса типа (174), где поток линейно зависит от обобщенной силы, пропорцио­ нальной градиенту химического потенциала <3р.,. {у)1ду — др. (у)1ду,

путем суммирования и перехода к интегралу с учетом условия квазистационарности получаем в целом для всей реакции

т -ж- = - S J>т г ^ ~ - 1 ]•- % г - ‘^ = — M i* = -м .•

1=1 - 1

(1 7 5 )

118

Поэтому логичен обратный переход бт линейных зависимостей к нелинейным типам (172) с учетом выражения (179): .

при этом сохраняются соотношения взаимности Онзагера (177). Заметим, что. множитель RT, стоящий перед скобками, может

быть различным для различных обобщенных сил, но он обяза­ тельно должен быть равен знаменателю в показателе экспоненты соответствующей силы, чтобы непрерыв-ный переход к линейным соотношениям привел к соотношениям взаимности (177).

Производство энтропии при пластической деформации

Процесс образования и движения дислокаций при пласти­ ческом течении металла является существенно необратимым и вы­ зывает возникновение энтропии в системе. Скорость в о з н и к н о в ё -

ния энтропии выражается как сумма произведений обобщенных потоков и обобщенных сил, которыми могут быть потоки и срод­ ства реакции [105 ]., Сродство реакции образования и движения дислокаций было определено выше. Теперь необходимо найти

кация преодолевает потенциальные барьеры, природа которых

с длиной свободного пробега, в единицу времени возникнут дислокации в количестве VdN/dt. За то же время из этого объема через поверхность S, нормальную к пути свободного пробега, продвинется NUS дислокаций (где U — скорость движения

дислокаций). В стационарном режиме условие непрерывности

120

W 0— высота барьера;

v' — активационный объем в расчете на элементарный ди­

слокационный отрезок [32, 43, 35].

Характер зависимости «приведенной» скорости от напряжения

определяет зависимость скорости деформации е от напряжения, поскольку

ё = bNU = bNaU' = bdAU',

и, следовательно, в условиях деформации с постоянной скоростью

е = const напряжение т изменяется так, чтобы выполнялось условие U' = const, т. е. Ат = const. Это означает независи­

мость коэффициента деформационного упрочнения и зависимость

длины свободного пробега а поверхности достигнут лишь дисло­ кации, расположенные в слое глубиной а под поверхностью, что

можно интерпретировать как движение к поверхности дислока­ ций с «приведенной» скоростью U', но имеющих эффективную плотность Na, где а — доля, численно равная длине свободного

пробега [см. формулу (181)].

Подставляя величину NU в известное соотношение для ско­

где величина dN/dt обозначена п и выражает количество дисло­

каций, образовавшихся в единице объема в единицу времени, т. е. поток «химической реакции» образования дислокаций, имею­

щей сродства А. Назовем обобщенный поток п дислокационным током. С учетом выражений (182). и (81) находим для потока п:

(183)

где Ь г1 — коэффициент.

Кинетическое уравнение (183), связывающее поток и сродство, позволяет на основании изложенного представить производство энтропии механического процесса в виде .

Соответствующее феноменологическое уравнение для связи обобщенного потока и обобщенной силы дается правой частью (183).

121