Файл: Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 95

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

<Z)

7 .

 

 

 

 

•v-2

 

-fW H ZIH M — Д — -гА/уИ— Щ —2^

 

j~1

 

 

J

i+1

j-i

 

 

 

№

6)

 

~WH~

И АА/—

 

8)

0)

 

г)

 

^f=<7

 

v

*®=o

/V,n

 

 

.HVV-

 

rw

 

 

p=r

 

p=i

 

F f

M,d)

 

 

 

 

 

Рис. VII. 11.

Схема к определению

единичных

перемещений для моста с

 

 

резиновыми опорными частями

неправомерен. В общем случае мост с резиновыми опорными час­

тями нужно рассматривать как единую

колебательную

систему,

расчетная схема которой дана на рис. VII. 10.

В этой схеме опоры

представлены в обычном виде

(см. § VII. 1);

сосредоточенные гру­

зы, изображающие пролетные

строения,

располагаются

'между

опорами и соединены с ними упругими связями (пружинами), ими­ тирующими резиновые опорные части. Деформативные свойства этих связей заданы соотношением (VII.11). Для сосредоточенных грузов системы принята сквозная нумерация с индексом k (&=1, 2,

..., п, где п — число степеней свободы системы).

Продольные сейсмические силы для схемы рис. VII. 10 можно определять по общей методике, изложенной в предыдущем параг­ рафе. Рассмотрим некоторые особенности вычисления единичных перемещений, связанные со статической неопределимостью расчет­

ной схемы.

Степень статической неопределимости системы, изображенной на рис. VII.10, равна числу пролетов щ. При решении задачи мето­ дом сил основную систему удобно представить в виде, показанном на рис. V II.11, а\ она состоит из отдельных опор, к каждой из кото­ рых упруго присоединено расположенное оправа от нее пролетное

182

строение со своими опорными частями. Лишними неизвестными являются силы взаимодействия Zj (/=1, 2, .... щ) между правой опорной частью /-го пролетного строения и (/+1)-й опорой1.

При определении единичных перемещений внешней нагрузкой будет сила Р = 1 , приложенная последовательно в точках прикреп­

ления сосредоточенных грузов. Значения лишних неизвестных Z jv),

соответствующие расположению единичной

силы в точке v,

опре­

деляются из системы канонических уравнений метода -сил:

 

2 Д г ^ ' ,)= - д £ ) ( г = 1 ,

2 , . . . , Л,)

(VII. 12)

Здесь Дrj, Д<?> — единичные перемещения по направлению лиш­ ней неизвестной Zr соответственно от сил Z; = l и силы Р = 1. Опре­ делим их с учетом изгиб-ных деформаций опор, упругого поворота их фундаментов по основанию и упругих деформаций опорных час­

тей 2. Эпюры единичных моментов Mj и единичные усилия N ], N'j левой и правой опорных частей, возникающие в основной системе от сил Z j= l, приведены на рис. VII.11, б. Нетрудно видеть, что каждая сила Z) создает усилия только в опорах и опорных частях /-го пролета, так что Arj = 0 при |/—/-|>1. При |/—г |, равном О или 1, будем иметь:

д ..= ? ш

. * *

+ Т

 

K - i+1)3:"dx Hi

11 J

£/«>

+

J

 

■~r KiS)

 

 

Д/ J-1 =

о

EJ[P

 

 

 

 

-r

 

 

 

Я;'-+1 m » ' m y + p d x

 

bj.j+ !■■=

c

 

M)

 

J

 

----

 

 

 

о

 

E I(J +1)

 

 

 

 

 

H)+i

 

1

 

K(J +l)

C

U )

C U )

9

 

 

 

нЧ

 

 

 

Klj)

 

 

 

9

 

 

 

H)+l

 

 

(VII. 13)

 

 

 

9

 

 

 

где H j , EIxJ ) — высота и изгибная жесткость j -й опоры; K 9J)( — жесткость ее основания при повороте;

C l;\ С\Р — коэффициенты горизонтальной жесткости опорных частей соответственно под левым и правым концом /-го пролет­ ного строения.

Верхние индексы моментов М обозначают номер соответствую­ щей опоры.

1 Опоры и пролетные строения па схеме рис. V II.11 занумерованы самостоя­ тельно по индексу /. Левая и правая опоры /-го пролетного строения имеют соот­

ветственно номера /, / +

1.

2 По соображениям,

изложенным в предыдущем параграфе, продольные де­

формации пролетных строений не учитываются.

Y**

183

Эпюры единичных моментов Mv и единичные усилия Nn{p), опорных частей от силы Р = 1, действующей в точке опоры или про­

летного строения, приведены на рис. V II.11,

в, г. Нетрудно убедить­

ся,

что если точка v принадлежит /-й опоре

или /-му пролетному

 

 

 

 

 

 

(р)

отличны от нуля только чле­

строению, среди грузовых членов Дгч

ны с индексами r = j,

r = j — 1. Для грузовых членов при расположе­

нии точки v на /-ом пролетном строении:

 

 

 

 

7

тт»ах

I

Н jx .t

 

 

 

 

 

_ i

 

т

р

 

 

 

 

 

 

J

 

 

£/</>

'

K U)

 

 

при r = J '

(VIL14)

 

0

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

(Р)

7

 

ВЦ'

 

H jx ,

при г — у— 1,

 

 

"

]

 

 

Кi})

 

 

 

 

 

Д(Р) = 0 при г =r=j,

г =hj — 1>

 

где

— ордината точки v от основания

рассматриваемой

опоры.

 

При расположении точки v на /-й опоре в первой из этих формул

отпадает последнее

 

слагаемое.

Остальные формулы сохраняют

силу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формулы (VII.13), (VII.14) определяют коэффициенты и грузо­

вые члены системы уравнений

(VII.12). Р1з вышесказанного следу­

ет, что коэффициенты лишних неизвестных в этой системе образу­ ют трехчленную ленточную матрицу, а в правой части системы от­ личны от нуля только два свободных члена. Систему уравнений (VII.12) .нужно решать п раз при свободных членах, соответствую­ щих расположению единичной силы в п точках v. В результате это­ го получим соответствующие значения лишних неизвестных

Z},)(v= 1, 2 , . . . , п). После определения лишних неизвестных иско­

мые единичные перемещения 6;lv исходной расчетной схемы опре­ деляют выражениями:

8ftv = 8ftv + 2

(k, v = l , 2, . . . , л),

(VII. 15)

 

i

 

где бл, — перемещения в основной системе. Если точки /г, v при­ надлежат к одной и той же /-Й опоре, будем иметь:

Яxkx„

8ft.

RiU)

(VII. 16)

- f

KU)

О

* ‘ x

4

Если k = v — точка /-го пролетного строения, к предыдущему вы­ ражению добавляют член 1/С{/\ Во всех остальных случаях, т. е.

184

Рис. VII.l12. Упрощенные динамические расчетные схемы для опор моста с резиновыми опорными частями

если точки k, v относятся к разным опорам или разным пролетным строениям, 8й, = 0.

При опорах ступенчатого сечения интегралы в формулах (VII.13), (VII.14), (VII.16) вычисляют так же, как в предыдущем параграфе (см. формулу VII.2). Там же отмечены особенности оп­ ределения деформаций устоев.

Другой путь определения единичных перемещений состоит в применении метода деформаций. В настоящее время разрабатыва­ ются программы для расчетов с помощью ЭЦВМ.

При большом числе пролетов -приведенные вычисления очень трудоемки. Некоторые упрощения вытекают из следующих сообра­ жений. Известно, что при жестких опорах продольная -сила, дейст­ вующая на пролетное строение, -в основном воспринимается только поддерживающими его опорами и практически -не передается на остальные опоры [88]. Поэтому в мостах с жесткими опорами про­ дольные сейсмические -силы, действующие на какую-либо опору, приближенно можно определить по динамической расчетной схеме

(рис. VII.12, а),

где соседние с рассматриваемой опоры приняты не-

смещающимнся.

При

гибких опорах можно использовать схему

(рис. VII.12, б).

Для

определения единичных перемещений в этих

схемах используют приведенные выше формулы, причем жесткость несмещающихся опор и их оснований принимают бесконечной.

Нужно иметь в виду, что упрощенная расчетная

схема

(рис. VII.12) может дать занижение сейсмических усилий

за счет

неточности в определении коэффициента формы ц. Поэтому реко­ мендуется расчетные усилия, определенные по этой схеме, увеличи­ вать на 20—30%.

Дальнейших уточнений требует вопрос назначения жесткости резиновых опорных частей. Экспериментальные данные показыва­ ют, что при динамических нагрузках модули деформаций резины выше, чем при статических. В -связи с этим .при вычислении коэф­ фициента С жесткости резиновой опорной части рекомендуется принимать модуль сдвига резины по данным специальных исследо­ ваний. При отсутствии таких данных разрешается вести расчет по статическим значениям модуля сдвига, увеличивая его значение на

—20% при t > —20° С и на 50% при t < —20° С (t — расчетная зим­ няя температура климатической зоны района строительства). Эти рекомендации основаны на данных Союздорнии.

§ VII.3. РАСЧЕТЫ БАЛОЧНЫХ МОСТОВ НА ПОПЕРЕЧНЫЕ СЕЙСМИЧЕСКИЕ

 

 

 

 

 

'НАГРУЗКИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Динамические расчетные схемы балочных

мостов три попереч­

ном сейсмическом воздействии

назначают в соответствии

с

реко­

 

 

 

 

 

 

мендациями,

 

приведенными

в

 

 

 

 

 

 

§ II.3. В простейшем случае, ког-

 

 

 

 

 

 

да

пролетные

строения

имеют

 

 

 

 

 

 

призматическое (или близкое к

 

я,

я,

 

 

Яп-1 Яп

нему) очертание и относительно

Ягs-1

 

 

 

1.

небольшую

высоту,

 

расчетная

в, Г

т

 

~

Г

1

схема представляется в виде пло­

 

 

 

 

 

 

ской решетки невесомых стерж­

 

 

 

 

 

 

ней,

несущих

сосредоточенные

 

 

 

 

 

 

грузы и испытывающих деформа­

 

 

 

 

 

 

ции

поперек

плоскости

 

решетки

 

 

 

 

 

 

(рис.

V II.13).

Опирания

пролет­

Рис. V II.13. Динамическая расчет­

ных строений на опоры представ­

ная схема

моста

при

поперечном

ляют

собой

 

шарниры

 

с

верти­

сейсмическом

воздействии

кальной осью вращения. Схема в

 

 

 

 

 

 

целом рассматривается как еди­

 

 

 

 

 

 

ная колебательная

система.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендации по определению

 

 

 

 

 

 

сосредоточенных

грузов

расчет­

 

 

 

 

 

 

ной

схемы

были

 

приведены

в

 

 

 

 

 

 

§

VII. 1.

Поскольку

здесь

число

 

 

 

 

 

 

степеней

свободы

системы

в це­

 

 

 

 

 

 

лом получается значительным, ре­

 

 

 

 

 

 

комендуется

принимать не более

 

 

 

 

 

 

трех-пяти грузов на каждую

 

 

 

 

 

 

опору. Вес пролетных строении

 

 

 

 

 

 

также группируется

по участкам

 

 

 

 

 

 

в

виде

трех-четырех

сосредото­

 

 

 

 

 

 

ченных грузов на каждый пролет.

 

 

 

 

 

 

Только

при

 

больших

 

пролетах

Рис.

V II.14.

Схема к определению

число грузов увеличивают до пяти­

единичных

перемещений в разрез­

шести на пролет.

При

расчете с

 

ных балочных мостах

учетом

временной

нагрузки

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сосредоточенные грузы пролетных

 

 

 

 

 

 

строений включается вес этой на­

 

 

 

 

 

 

грузки в пределах соответствую­

 

 

 

 

 

 

щего участка. Грузы можно нуме­

 

 

 

 

 

 

ровать в любом порядке. Мы при­

 

 

 

 

 

 

мем сквозную нумерацию с индек­

 

 

 

 

 

 

сом /г(/е=1, 2, ..., п)

по всем опо­

 

 

 

 

 

 

рам и пролетным строениям (см.

Рис.

V II.15.

Схема к определению

рис. V II.13).

 

перемещения

Ьич

 

Единичные

единичных

перемещений в нёраз-

для

точек прикрепления

сосредо-

 

резных балочных мостах

186

Смотрите также файлы