Файл: Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1.pdf

Расчетные моменты инерции в лг4 и долях Iо имеют следующие значения:

Е = 3 500 000 Т/м2— модуль упругости 'бетона марки 400.

Жесткости сечений опор определены по их проектным размерам (см. рис. VIII.4). Столбы опор в поперечном направлении не связа­ ны друг с другом и работают независимо. Моменты инерции /п, /в верхнего и нижнего сечений двух столбов относительно центральной оси, параллельной оси моста, соответственно равны 5, 9 и 10,4 м4.

Эти величины приводим к бетону марки 400 (путем умножения на отношение модулей упругости бетонов марок 300 и 400) и выра­ жаем в долях момента инерции /о пролетного строения. Оконча­ тельно будем иметь:

Жесткости верхнего и нижнего сечений опор в поперечном на­ правлении соответственно равны E Iв и Е1п.

У п р о щ е н и е д и н а м и ч е с ко й расчетной схем ы с учетом усл о ви й с и м м е тр и и . О пределение л и ш н е й неизвестной . При вычислении сил инерции поперечного направления ввиду симметрии системы доста-

а} -*|А л - А

Рис. VI11.7. Упрощенная динамическая расчетная схема:

а — фасад; б — план

222

Масса, укрепленная по оси симметрии, делится пополам, т. е. при­ нимаем т ц = 0,545т1 (см. табл. V III.1). Число степеней свободы рассматриваемой схемы /г = 14. В отношении симметричных форм собственных колебаний эта расчетная схема динамически эквива­ лентна исходной, приведенной на рис. VIII.2.

Принятая расчетная схема в статическом отношении является однажды статически неопределимой системой. В качестве лишней неизвестной удобно принять горизонтальную силу R взаимодейст­ вия между пролетным строением и промежуточной опорой. Основ­ ная система, полученная в результате устранения связи между указанными элементами, приведена на рис. VIII.8; там же показа­ ны положительные направления перемещений и сил.

Для определения единичных перемещений расчетной схемы предварительно строим линию влияния лишней неизвестной; в каче­ стве внешней нагрузки принимаем горизонтальную единичную силу Р = 1, прикладываемую последовательно в точках прикрепления со­ средоточенных грузов (рис. VIII.8). Ординаты линии влияния лиш­

Указанные перемещения определяем с учетом только изгибных деформаций. Схемы для вычисления изгибающих моментов от еди­ ничных сил Р, R приведены на рис. VIII.9, VIII. 10.

При расположении единичной силы в пределах пролетного стро­ ения (£ = 1 — 11) его реакции равны А = Р —1, В = 0 и для изгибаю-

* Физически эти перемещения представляют собой расхождение точки 6 про­ летного строения и верхней точки опоры.

223

щих моментов в сечениях пролетного строения имеем формулы

где а* — расстояние силы Р = 1 от левой опоры. Координату х так­ же отсчитывают от левой опоры; M r совпадает с Мр при k = 6.

Единичные эпюры МР, построенные вышеуказанным способом при расположении силы Я = 1 в точках 1—И , приведены нэ

224

Мора. Интеграл записываем только в пределах длины пролетного

где х5, хс, ха, Ху, хц — границы участков с постоянной жесткостью (см. рис. VIII.9). Моменты инерции Iо, /г, /ц были приведены выше.

Указанные интегралы вычисляем способом Верещагина (пере­

При расположении единичной силы в пределах высоты опоры (точки k = 12, 13,14) пролетное строение не деформируется и момен­ ты Мр в нем равны нулю. Эпюры моментов Мр, MR для опоры пока­ заны на рис. VIII.10. Единичные перемещения от внешней силы определяются формулой Максвелла — Мора:

2 2 5

226