Файл: Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1.pdf

Рис. V III . 12. Линия влияния лишней неизвестной

Вторую часть перемещения Sw вычисляем по формуле (VIII.2) при Xh= 0; учитывая противоположные положительные направле­ ния сил Р и R по рис. V III.10, результат следует принять с обрат­

ным знаком. Будем иметь Д708я/? — 126 218. Тогда окончательно

E I $ r r = 97 748 + 126 218 = 223 966.

Далее непосредственно вычисляем ординаты линии влияния лишней неизвестной по формуле (VIII.1). Результаты приведены в табл. VIII.2. Линия влияния R графически изображена на рис. V III.12.

О пределение е д и н и ч н ы х перем ещ ений расче тно й схем ы . Для вычисления периодов и форм собственных колебаний предваритель­ но нужно определить единичные перемещения принятой расчетной схемы для точек k прикрепления сосредоточенных грузов. Их вычис­ ляют по формуле

о — единичные перемещения для основной системы от силы Р = 1 ; Rh — значения лишней неизвестной при^диничной силе Р в точке /г.

Л

228

14) вычисляем по форму­ ле приложения I. Учиты­ вая соотношение между /и и /о и значение 1/1—с —

= 2,325, по формуле (3)

получим

£/0ifvft= 3 3 4 600 X

X { — 1,9183 + 0,7557 X

X^ - 2 , 3 2 5 - ^ - X

кк

+ 3’080 7 ( + + Т ) +

Значения Rk принимаем по табл. VIII.2.

Результаты вычислений по формулам (VIII.3) — (VIII.5) приве­ дены в табл. VIII.3 *.

В ней даются значения £706уй. Учитывая симметричность матри­ цы единичных перемещений (6й, = 8„ й), в таблице даны перемеще­

* Эти вычисления весьма трудоемки. Все приведенные выше вычисления еди­ ничных перемещений могут быть выполнены на ЭЦВМ с помощью стандартных программ для расчета стержневых систем.

2 2 9

упругие линии прогибов пролетного строения и опоры системы, изо­ браженной на рис. VIII.7 от силы Р = 1, расположенной в точках v. Их можно рассматривать так же, как упругие линии исходной сис­ темы (рис. VIII.2) от двух сил Р = 1, расположенных в точках v симметрично относительно середины пролета.

Общее очертание упругих линий, приведенных на рис. VIII. 13, соответствует физической картине деформирования моста в попе­ речном направлении, а их плавность свидетельствует о правильно­ сти вычисления единичных перемещений.

Определение периодов и форм собственных поперечных колеба­

ний. Для определения периодов и форм собственных колебаний вычисляем собственные числа Хг и координаты собственных векто­ ров Xik матрицы вида

[ /72A 8 vft] 1 ,

Определение собственных чисел и координат собственных векто­ ров произведено с помощью ЭЦВМ «Раздан-2» по программе опре­ деления сейсмических нагрузок по матрицам единичных перемеще­ ний и масс, которая скорректирована Тбилисским зональным науч­ но-исследовательским институтом типового и экспериментального проектирования жилых и общественных зданий (ТбилЗНИИЭП) *.

Исходная информация для вычислений на машине была пред­ ставлена в виде матрицы-столбца масс в Т~1 сек2 н матрицы еди­

Машиной были определены первые три собственные числа: А,|, Х% Хз и координаты соответствующих собственных векторов X ih, X2h, Xah (k — l, 2, ..., 14). Напомним, что они соответствуют сим­ метричным формам собственных колебаний исходной расчетной схемы (см. рис. VIII.2).

* Вышеуказанная программа требует, чтобы точки системы были занумерова­ ны по условию б11<622 < 6пп. Для этого в ходе вычислений была введена но­ вая временная нумерация точек, которую мы здесь не приводим. При других про­ граммах указанное условие не обязательно.

230

Координаты собственных векторов, вычисленные машиной, при­ ведены в табл. VIII.5. Они определяют формы собственных колеба­

231