Файл: Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач-1.pdf

Здесь Qu — вес сосредоточенного груза в точке k\ К с — коэффи­ циент сейсмичности; численные его значения, принятые в статиче­ ской теории, были приведены в § 1.3.

Вследствие простоты расчетные формулы статической теории (с некоторыми дополнительными коэффициентами) еще сохрани­ лись в нормах некоторых стран. Однако в свете современных воз­ зрений эта теория не выдерживает серьезной критики.

Современные методы определения сейсмических сил основаны на динамическом подходе к задаче и используют изложенный выше расчетный аппарат теории сейсмических колебаний. Одним из таких методов является расчет по фактическим акселерограммам. Вычис­ ление сейсмических сил ведется путем численного решения диф­ ференциальных уравнений колебаний, причем в качестве функции

Yo{t) принимается инструментальная акселерограмма одного из прошлых сильных землетрясений. Трудоемкие вычисления произ­ водятся с помощью ЭЦВМ. Кроме сложности, недостатком этого метода является трудность подбора, акселерограммы, достаточно «представительной» для условий площадки строительства рассчи­ тываемого сооружения. Другой весьма перспективный метод, раз­ витый за последние годы, основан на вероятностной (стохастиче­ ской) трактовке задачи сейсмических колебаний [13, 46, 97]. Он предусматривает определение вероятностных характеристик сейс­ мических усилий или деформаций по. характеристикам колебаний основания (грунта). Возможности этого метода пока что ограни­ чены недостаточностью исходной информации о вероятностных свойствах сейсмических колебаний грунта.

В настоящее время оба вышеуказанных метода в основном ис­ пользуются в исследовательских целях. Для практических расче­ тов, как правило, применяется спектральный метод (метод спек­ тральных кривых), принятый в нормах ряда стран. Мы более подробно изложим этот метод в форме, предложенной И. Л. Корчинским и утвержденной отечественными нормами [75, 132].

Метод спектральных кривых не ставит целью описать измене­ ние сейсмических сил во времени; он определяет только макси­ мальные значения сейсмических сил для отдельных нормальных составляющих колебаний., Как мы увидим ниже, при некоторых дополнительных допущениях этого достаточно для практических расчетов.

Для вывода расчетных формул спектрального метода рассмот­ рим сначала дискретную расчетную схему (см. рис. II.1). На осно­ ве формулы (11.15) абсолютное значение максимальных (во вре­ мени) сейсмических сил г-го нормального колебания запишется в таком виде:

•S'/*= max, |S ik (i) \= mkX lkD, { ^ - шах, |/, (<) Ij {k = 1, 2,. .., л).

Как видно из (11.18), член в круглых скобках правой части это­ го выражения есть максимальное ускорение осциллятора с перио­ дом 7\ и коэффициентом у- Введем обозначение:

50

Эта функция, выражающая .максимальные ускорения осцилля­ тора в зависимости от его. периода, носит название спектра уско­ рений. Графическое ее изображение есть спектральная кривая ускорений. Аналогичным образом определяются спектры смещений

Таким образом, максимальные силы инерции отдельных нор­ мальных составляющих сейсмических колебаний выражаются с по­ мощью спектра ускорений. В этом смысле спектр ускорений можнорассматривать как основную инженерную характеристику сейсми­ ческого воздействия.

Заменим теперь в формуле (11.27) массы mh сосредоточенными

где g — ускорение силы тяжести. Кроме этого, введем обозначе­

Она определяет сосредоточенные сейсмические силы дискретной схемы, соответствующие г-й нормальной составляющей (г-й форме собственных колебаний).

В формуле (11.31) Pi носит название коэффициента динамич­ ности, а г|г/* — коэффициента формы; К с есть-коэффициент сейсмич­ ности. Введем в формулу (11.29) значение £),■ по формуле (II.5), предварительно заменив в нем массы mh пропорциональными ве­ личинами Qft. Тогда для коэффициента формы получим выра­ жение

51

Как видим, этот коэффициент определяется только формой ко­ лебания (амплитудными коэффициентами) и местоположением груза Qk В' расчетной схеме.

Из формулы (11.30) следует, что К с?ч есть спектр ускорений, выраженный в долях ускорения силы тяжести. Значения К с в нор­ мах приняты такими же, как в статической теории (см. § 1.3). Та­ кое представление спектра ускорений объясняется лишь стремле­ нием сохранить в расчетной методике традиционные значения К с *- Как уже отмечалось в § 1.3, первоначальный смысл коэффициента сейсмичности здесь уже утрачен и его нужно рассматривать только как «масштабный» множитель. Спектральные свойства сейсмиче­ ского воздействия (зависимость ускорений от периода осциллято­ ра) отражены в коэффициенте динамичности Р;. Его значения при­ нимаются по спектральной кривой. Расчетная спектральная кривая коэффициента динамичности, принятая в наших нормах, приведена

вгл. VI.

Спомощью спектральных кривых определяются и силы инер­ ции для систем с распределенными параметрами. Нетрудно видеть, что максимальная интенсивность распределенных сил инерции i-й нормальной составляющей может быть представлена в виде [46]:

Здесь q ( x ) — интенсивность вертикальной нагрузки. Коэффи­ циент формы в данном случае определяется выражением

мальные сейсмические силы для отдельных нормальных составля­ ющих колебаний. Но спектральный метод не содержит данных о времени наступления этих максимумов и не определяет расчетного максимального'значения сил или усилий, вызванных всей совокуп­ ностью нормальных составляющих. Для устранения этого органи­ ческого недостатка спектрального метода приходится прибегать к дополнительным допущениям о соотношении фаз отдельных нор­ мальных составляющих [46]. В наших нормах на основе вероят­ ностного анализа принят следующий порядок определения расчет­ ных сейсмических усилий [132].

В расчете учитываются 'первые несколько (как правило, не бо­ лее пяти) нормальных составляющих колебаний. Для каждой из

* Допустимость такого представления спектра вытекает из того, что в форму­ ле (11.31) значение имеет лишь произведение /СсВг - При сохранении его величины сомножители К с и р,- можно подбирать любым образом.

52

них по формулам (11.27) или (11.33) вычисляются максимальные сейсмические силы. Далее, сейсмические силы по каждой состав­ ляющей рассматриваются как независимая статическая нагрузка и по ней обычным путем вычисляются сейсмические усилия в сече­ нии /V,-, соответствующие отдельным составляющим; максимальное Из них для данного сечения обозначим через Л/шах. Расчетное уси­ лие в сечении определяется как среднеквадратическое из этих уси­ лий, причем все Nit кроме Л^тах, вводятся с коэффициентом 0,7.

Практическая методика вычисления сейсмических сил и усилий более подробно освещена в гл. VI.

В заключение рассмотрим кратко обоснование расчетной спек­ тральной кривой коэффициента динамичности. Из приведенных выше формул усматривается, что спектры отдельных землетрясе­ ний могут быть вычислены по инструментальным акселерограммам. Они могут быть получены и по многомаятниковым сейсмометрам, непосредственно фиксирующим максимальные ускорения осцилля­ торов с различными периодами [90]. Расчетный спектр может быть получен обобщением спектров отдельных землетрясений, харак­ терных для данной местности. Предполагается, что в дальнейшем по мере накопления инструментальных данных будут построены уточненные спектральные кривые по отдельным регионам. В нор­ мах некоторых стран расчетные спектральные кривые учитывают

о повреждениях зданий. Ее следует рассматривать как огибающую спектров конкретных землетрясений, гарантирующую достаточную надежность сооружений в различных региональных и местных условиях.

§ 11.3. ОСОБЕННОСТИ СЕЙСМИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ. ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛОЧНЫХ МОСТОВ

Расчетный аппарат теории сейсмических колебаний, изложенный в предыдущих параграфах, применительно к дорожным сооружени­ ям требует существенных коррективов, обусловленных конструк­ тивными особенностями последних. Наиболее специфичны в этом отношении мосты. Учет значительной протяженности в плане, попе­ речных деформаций пролетных строений, влияния временной на­ грузки и других особенностей мостовых сооружений, указанных в § 1.4, связан с развитием самостоятельных аспектов общей теории сейсмических колебаний.

При землетрясениях опоры и пролетные строения мостов дина­ мически взаимодействуют друг с другом и их совокупность реаги­ рует на движения основания как единая колебательная система. Поэтому основной задачей теории сейсмических колебаний мосто­ вых сооружений является исследование совместных колебаний про­ летных строений и опор, вызванных колебаниями основания. В на­ стоящее время эта задача еще далека от полного решения.

.53