Файл: Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность.pdf

Ниже приведены значения параметров пограничного слоя со степенным профилем скоростей для течения в трубе и при обтекании пластины.

Для оценки связи показателя степени с числом Рейнольдса может служить формула

ка вне пограничного слоя U(x) и характерному размеру тела L;

50

Простейшим примером является решение задачи обтекания

где индекс «кр» означает начало развития турбулентного пограничного слоя. Если х к р = 0 , т. е. турбулентный погранич­ ный слой возникает на входной кромке (например, вследст­ вие установки специального турбулизатора), то

где

Практически при числах 500<Re**<;104 можно пользоваться для Cf0 законом я =1/7, а в области 104 <Re**<;106 — зако­ ном / г = 1/10.

3.8.Влияние шероховатости поверхности

Вмногообразии геометрических форм шероховатости мож­ но различать шероховатость однородную и неоднородную, мелкомасштабную и крупномасштабную. Наряду с этим не-

обходимо введение понятия гидродинамической гладкости обтекаемого тела, т. е. совокупности условий, при которых закон трения н распределения скоростей течения практически не зависит от геометрической негладкости данной поверхно­ сти.

В качестве простейшей формы шероховатости можно при­ нять сферические частицы равного диаметра, уплотненные на. гладкой подстилке. Такая поверхность имеет только одну геометрическую характеристику — относительную высоту выступов

Если имеется некоторый спектр высот зернистой шерохо­

подслой пристенное течение практически не изменяется. Толь­ ко при выходе вершин выступов в зону более высоких и неупорядоченных скоростей течения они начинают возмущать поток вследствие возникновения при их обтекании местных завихрений. Таким образом, мерой воздействия шерохова­ тости на турбулентное течение несжимаемой жидкости слу­

клонения обтекания шероховатой поверхности от обтекания

случае условия на внутренней границе турбулентного течения определяются только обтеканием выступов шероховатости, и течение автомодельно относительно числа Рейнольдса.

Глубокое экспериментальное и теоретическое исследова­ ние турбулентного течения несжимаемой жидкости в шерохо­ ватых трубах с однородной зернистой шероховатостью впер­ вые было проведено Никурадзе [182, 323] и Прандтлем [180, 182]. Результаты их исследований представлены на рис. 3.6. По этим данным можно принять бі =4,5 и Е 2 =70 . Таким образом, нижний предел критерия шероховатости (3.8.2) дей­ ствительно совпадает с безразмерной толщиной зоны, в которой

52

чисел Рейнольдса имеет место тогда, когда параметр s* ста­

Квадратичный закон сопротивления для однородной зер­

Константа % пристенной турбулентности сохраняет свою консервативность и в отношении шероховатости стенки, так что закон дефекта скорости (3.4.13) остается справедливым и в данном случае.

М. Д. Миллионщиков [158] ввел гипотезу об аддитивном, в геометрическом смысле, воздействии выступов шерохова­ тости и расстояния от стенки на длину пути смешения. Для пристенной зоны турбулентного ядра, в приближении (3.4.5), имеем

53

Рис. 3.7. Закон сопротивления для стальных промышленных труб:

пунктирная линия — граница перехода к квадратичному закону сопротивления; Д — среднее значение эквивалентной шероховатости .

может быть утоплен между выступами шероховатости. Эта концепция позволяет полностью описать не только совершен­ но однородную шероховатость, но и учесть ее дисперсию.

В технически шероховатых трубах имеется случайный спектр шероховатости, характерный для технологии изготовле­ ния труб. В этом случае дисперсия настолько велика, что постепенный выход выступов шероховатости из вязкого подслоя приводит к плав­ ному изменению закона сопротив­ ления от характерного для гладкой стенки к чисто квадратичному

(рис. 3.7).

.54